一个记M=max{(1/ac)+b，(1/a)+bc，(a/b)+c}，求M的最小值问题
一个记M=max{(1/ac)+b，(1/a)+bc，(a/b)+c}，求M的最小值问题
题目：已知a、b、c均为正实数，记M=max{(1/ac)+b，(1/a)+bc，(a/b)+c}，则M的最小值为&&&&&&&&
解：因为c=1时, (1/ac)+b=(1/a)+bc
当c≥1时, (1/a)+bc≥ (1/ac)+b,而
2M≥[(1/a)+bc]+ [(a/b)+c] ≥(1/a)+b+(a/b)+1≥2√
(b/a)+√a/b≥4.当a=b=c=1取等号
所以M ≥2.
当c≤1时, (1/ac)+b≥ (1/a)+bc, 而
2M≥(1/ac)+b+(a/b)+c≥2√(1/ac) c+2√(a/b) b≥4.当a=b=c=1取等号
所以M ≥2.
所以M的最小值为2.
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。您还未登陆，请登录后操作！
高中数学不等式问题
正实数a、b、c满足a+b+c=1.
求证:2+(根14)<根(13a+1)+根(13b+1)+根(13c+1)=<4(根3).
f(x)=根(13x+1)在R+是上凸函数,故依Jensen不等式,得
[f(a)+f(b)+f(c)]/3=&f[(a+b+c)/3]
---&[根(13a+1)+根(13b+1)+根(13c+1)]/3=&根{[(13a+1)+(13b+1)+(13c+1)]/3}=4/(根3)
---&根(13a+1)+根(13b+1)+根(13c+1)=&4(根3).
右端不等式得证.
---&1&13a+1&14
---&1/[根(13a+1)+1]&1/[(根14)+1]
---&[根(13a+1)-1]/(13a)&[(根14)-1]/13
---&根(13a+1)&1+[(根14)-1]a
根(13b+1)&1+[(根14)-1]b
根(13c+1)&1+[(根14)-1]c
三式相加,得
根(13a+1)+根(13b+1)+根(13c+1)&3+[(根14)-1](a+b+c)=2+(根14)
可见,左端不等式也得证.
综上知,原不等式成立!
回答数：20119
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！a、b、c为正实数，设：M=max{[1&#47;(ac)]＋b，(1&#47;a)＋bc，(a&#47;b)＋c}，求M的最大值。_百度知道
a、b、c为正实数，设：M=max{[1&#47;(ac)]＋b，(1&#47;a)＋bc，(a&#47;b)＋c}，求M的最大值。
如何看成b的函数，借助图像进行求解。谢谢。
这个题目按照楼主的观点，只有一个思路。咱们慢慢探讨。（1）c≥1只需考虑 y=1&#47;a+bc,
y=a&#47;b+c前者是关于b的一次函数，斜率为正，后者是反比例函数，画出图像，交点处的纵坐标就是M的值，然后求M的最小值但计算量较大。(2)
c&1只需考虑 y=1&#47;ac+b,
y=a&#47;b+c前者是关于b的一次函数，斜率为正，后者是反比例函数，画出图像，交点处的纵坐标就是M的值，然后求M的最小值但计算量同样较大。咱慢慢讨论啊。
其他&6&条热心网友回答
这个是复制来的，我早看到了。我需要的是从函数的角度来解决这个问题。这个问题是2012年常州高三一模试题。到目前为止，我们一直想用函数思想解决，但一直想不出来。
求最大值？
我觉得用一元函数的话可以这样想：设f(b)=1/ac+b,g(b)=1/a+cb,h(b)=a/b+c,(a,c被认为是常数)那么f(x),g(x)是关于b的一次函数，h(x)是关于b的反比例函数向上平移的结果，g(x)与f(x)的位置关系需要讨论，然后作出图像后就可以判断对于任意正实数b，M的值是哪一个函数的结果，M的最小值就应该是三条函数曲线的最上部分的最低点。从f(x)与g(x)的关系来看，c=1时才能尽量低，c=1的时候最低点是三条线的交点，M的值为a/b+1=1/a+b=(a/b+1+1/a+b)/2 ≥ 2,当且仅当a=b=1时取等号，所以M的最小值是2，当且仅当a=b=c=1.
我也没去试我觉得先通分后找找思路吧
M可以是无限大的把。a = f(b),c= g(b). M= max{ 1/ ( f(b) * g(b) )+b, (1 / f(b)+b*g(b) ),(f(b)/b)+g(b)}.如果f(b),g(b)是关于b 的递减函数，且在b趋向于正无穷大的时候，该函数都趋向于正无穷小，那么1/（ac）+b就趋向于正无穷大。如果f(b)在b趋向于无穷大时，趋向于无穷小，而g(b)却是无穷大，那么（1/a）+bc还是无穷大同理，你可以推定其他。这个问题是非常容易就看出来的呀。你怎么求最大值？最大值肯定是无穷大，不存在的
这个问题似乎只能求最小值，不能求最大值。因为c=1时, (1/ac)+b=(1/a)+bc当c≥1时, (1/a)+bc≥ (1/ac)+b,而2M≥[(1/a)+bc]+ [(a/b)+c] ≥(1/a)+b+(a/b)+1≥2√ (b/a)+√a/b≥4.当a=b=c=1取等号所以M ≥2.当c≤1时, (1/ac)+b≥ (1/a)+bc, 而2M≥(1/ac)+b+(a/b)+c≥2√(1/ac) c+2√(a/b) b≥4.当a=b=c=1取等号所以M ≥2.所以M的最小值为2.已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1&#47;3的大小关系_百度知道
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1&#47;3的大小关系
提问者采纳
=1/3&gt(a+b+c)^2=1a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1a^2+b^2+c^2&gt
怎么从这个a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1得到答案的？
2ab&=a^2+b^2,2bc&=b^2+c^2,2ac&=a^2+c^21)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=13(a^2+b^2+c^2)&=1a^2+b^2+c^2&=1&#47;32)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=12(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ac)=22(ab+bc+ac)+4(ab+bc+ac)&=2ab+bc+ac&=1&#47;3当a=b=c=1&#47;3取等号
其他类似问题
按默认排序
其他7条回答
+b&#178;3a&#178;=a&#178(a-b)&#178;≥0
b&#178;≥0
a&#178;+c&#178;+c&#178;≥2bc(c-a)&#178;=1-2(ab+bc+ca)≥1-2/+c&#178;)≥2(ab+bc+ca)a&#178;+b&#178;+c&#178;+2ab+2bc+2ca=1ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca≤13(ab+bc+ca)≤1ab+bc+ca≤1/3=1&#47，得a&#178;+c&#178;+b&#178;≥2ac相加2(a&#178;+c&#178;3综上;+b&#178;≥ab+bc+ca
(当a=b=c=1/+c&#178;3时取等号)(a+b+c)&#178;≥2ab(b-c)&#178;≥1/≥0
a&#178;+b&#178;+b&#178
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2&=0所以a^2+b^2+c^2&=ab+bc+caa^2+b^2+c^2&=[(a+b+c)^(1/3)]/3=1/3所以ab+bc+ca&=a^2+b^2+c^2&=1/3
(a－b)&#178;＋(b－c)&#178;＋(c－a)&#178;≥0 ===&&&&
2a&#178;＋2b&#178;＋2c&#178;－2ab－2bc－2ac≥0则：a&#178;＋b&#178;＋c&#178;≥ab＋bc＋ca(a＋b＋c)&#178;=1 ===&&&&
a&#178;＋b&#178;＋c&#178;＋2ab＋2bc＋2ac=1 ====&&& 3(ab＋bc＋ca)≥1 ===&&&===&&&
ab＋bc＋ca≥1/3则：a&#178;＋b&#178;＋c&#178;≥ab＋bc＋ca≥1/3
(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)&=(a*1+b*1+c*1)^2=1所以a^2+b^2+c^2&=1/3又(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]&=0，所以ab+bc+ca&=1/3综上，有a^2+b^2+c^2&=1/3&=ab+bc+ca
已知a+b+c=1，两边平方得a&#178;+b&#178;+c&#178;+2（ab+bc+ac）=1用a&#178;+b&#178;+c&#178;-1/3=a&#178;+b&#178;+c&#178;-1/3[a&#178;+b&#178;+c&#178;+2（ab+bc+ac）]
=2/3(a&#178;+b&#178;+c&#178;-ab-ac-bc)
=2/3[a&#178;+b&#178;+c&#178;-(1-a&#178;-b&#178;-c&#178;)/2]
=(a&#178;+b&#178;+c&#178;+1)/3
由于a,b,c都是实数，故一定大于0，则a&#178;+b&#178;+c&#178;大于1/3由于a&#178;+b&#178;+c&#178;大于1/3，则1/3+2（ab+bc+ac）小于1，继而得到ab+bc+ac小于1/3
用特值法，令它们均为1／3，代入即得
1.“满意回答”是错的！a可能不等于b可能不等于c!
根据公式(a+b/2)&#178;&=ab可能得三种情况：
a=b时,ab有max----a=b=0.15;
a=c时,ac有max----b=c=0.25;
c=b时,cb有max----c=a=0.35 2.本答案乃根据“抢钱师奶”进行修改；解：(a&#178;+b&#178;+c&#178;)-(ab-ac-bc)=2[(a&#178;+b&#178;+c&#178;)-(ab-ac-bc)]=(a-c)&#178;+(a-b)&#178;+(b-c)&#178;&=0
所以a&#178;+b&#178;+c&#178;&=ab+bc+ac
已知a+b+c=1，两边平方得a&#178;+b&#178;+c&#178;+2（ab+bc+ac）=1
用a&#178;+b&#178;+c&#178;-1/3=a&#178;+b&#178;+c&#178;-1/3[a&#178;+b&#178;+c&#178;+2（ab+bc+ac）]
=2/3 (a&#178;+b&#178;+c&#178;-ab-ac-bc)
=1/3 [(a-c)&#178;+(a-b)&#178;+(b-c)&#178;]&=0
所以a&#178;+b&#178;+c&#178;&=1/3
所以1/3+2（ab+bc+ac）&=1——————a&m,a+b=n,m+b&n (a,b,m,n属于R)
所以a&#178;+b&#178;+c&#178;&=1/3&=ab+bc+ac
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知a,b,c均为正实数。设max{1&#47;ac+b,1&#47;a+bc,a&#47;b+c}，则M的最小值为----- 求过程。。。。。_百度知道
已知a,b,c均为正实数。设max{1&#47;ac+b,1&#47;a+bc,a&#47;b+c}，则M的最小值为----- 求过程。。。。。
a&#47;ac+b设M=max{1&#47;b+c},1&#47;a+bc
提问者采纳
//c.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=75ac54e386cd2b0f4ebf81a4c510f030da4aaa5b3.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu://c.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ac32d46dce1b9d168aee98b7/8644ebf81a4c510f030da4aaa5b3.baidu.hiphotos.baidu://c.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510f030da4aaa5b3解法参见图片<a href="http
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他5条回答
0;0,c&gt: 已知a&gt,d&gt,b&gt,d&0;0,c&0;0,则 (a-b)^2≥0 a^2+b^2a&0: 方法一;0,b&gt解
d从那来的呢？求解哦。。
最狠的办法是取特殊值 代入 就可以了啊 反正是填空题 只要结果就可以了
答案是2。。我也是取特殊值的，现在想知道过程。嘿嘿
等一下 m是什么啊 题目 没讲清
由题意知， ， ， ，所以 ，当且仅当 时，取等； ， ，如此？ 的最小值为2？
当a=b=c=1时,M=2.又(1/ac+b)+(a/b+c)&=4表明M不可能&2.从而一定是M=2
我刚才的回答中应把&M&改为&M的最小值&
最小值的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁