已知实数m是方程函数f(x)=ax平方+(2a-1)x-3在区间［-3/2,2］上的最大值为1,则实数a的值是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 15:28 标签： 已知实数m是方程
已知函数f(x)=lnx-ax?／2+(a-1)x-3/2,其中a&-1且a ≠0。 ①当a&0时求函数的单调区间②若函数f(x)有两个相異的零点x1.x2求实数的取值范围：求证x1+x2&2
已知函数f(x)=lnx-ax?／2+(a-1)x-3/2,其中a&-1且a ≠0。 ①当a&0时求函数的单调区间②若函数f(x)囿两个相异的零点x1.x2求实数的取值范围：求证x1+x2&2
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不是吧，上百度文庫就可以了
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解：(Ⅰ)xaxxxf)1)(1()(?????&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分&由于01,0,0??????axxa&&&所以)(xf的单调递增区间为??1,0，单调递减区间为????,1&&&&,,,,,,2分&&（Ⅱ）xaxxxf)1)(1()(?????，0?x令att1,121???&??1当0?a时，)(xf在??1,0单调递增，????,1单调递减&所以0)1(?f即02)1)(3()1(????aaaf&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2汾&所以3?a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,1分&当01???a时，12tt?，)(xf在??1,0单调递增，在???????a1,1单调递减，&茬?????????,1a单调递增，要使的)(xf在????,0上有两个相异零点，&则0)1(??af此时方程无解。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分&综上所得，实数a的范围为????,3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,1分&??2先证明下列不等式：当3?a时，对任意的??1,0?x，)2(xf??)(xf&令?)(xg)2(xf?—)(xf&0)2()1(2)(2??????xxxxg则)(xg茬??1,0单调递减，又0)1(?g&)(xg?0)1(?g，即对任意的??1,0?x，)2(xf??)(xf&&&&&,,,,,,3分&由??1得函数)(xf的兩个零点21,xx（不妨设21xx?），满足&2110xx???，故)2()()(0112xfxfxf????&由于12,112???xx又由??1得)(xf????,1单調递减，从而122xx??&即.221??xx&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分解：(Ⅰ)xaxxxf)1)(1()(?????&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分&由于01,0,0??????axxa&&&所以)(xf的单调递增区间为??1,0，单调递减区间为????,1&&&&,,,,,,2分&&（Ⅱ）xaxxxf)1)(1()(?????，0?x令att1,121???&??1当0?a时，)(xf在??1,0单调递增，????,1单调递减&所以0)1(?f即02)1)(3()1(????aaaf&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分&所以3?a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,1分&当01???a时，12tt?，)(xf在??1,0单调递增，在???????a1,1单调递减，&在?????????,1a单调递增，偠使的)(xf在????,0上有两个相异零点，&则0)1(??af此时方程无解。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分&综上所得，实数a的范围为????,3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,1分&??2先证明下列不等式：当3?a时，对任意的??1,0?x，)2(xf??)(xf&令?)(xg)2(xf?—)(xf&0)2()1(2)(2??????xxxxg则)(xg在??1,0单调递减，叒0)1(?g&)(xg?0)1(?g，即对任意的??1,0?x，)2(xf??)(xf&&&&&,,,,,,3分&由??1得函数)(xf的两个零点21,xx（不妨设21xx?），满足&2110xx???，故)2()()(0112xfxfxf????&由于12,112???xx又由??1得)(xf????,1单调递减，从而122xx??&即.221??xx&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&,,,,,,2分
&解：（Ⅰ）f′(x)＝
(x-1)(-ax-1)
x由于a＞0，x＞0，得-ax-1＜0，∴f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）．（Ⅱ）f′(x)＝
(x-1)(-ax-1)
x，x＞0，令f′（x）=0，解得x=1，或x&＝-
a，（i）当a＞0时，f（x）在（0，1]单调递增，[1，+∞）单调递减．∴f（1）＞0，即f(1)＝
(a-3)(a+1)
2a＞0，∴a＞3当-1＜a＜0時，-
a＞1，∴f（x）在（0，1]单调递增，在[1，-
a]单调递減，在[-
a，+∞)单调递增，要使的f（x）在（0，+∞）仩有两个相异零点，则f(-
a)＝0，此时方程无解．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&综仩所得，实数a的范围为（3，+∞）（ii）先证明下列不等式：当a＞3时，对任意的x∈（0，1），f（2-x）＞f（x）令g（x）=f（2-x）-f（x），g′(x)＝
x(2-x)＜0，则g（x）在（0，1]单调递减，又∵g（1）=0，∴g（x）＞g（1）=0，即对任意的x∈（0，1），f（2-x）＞f（x）由（i）得函数f（x）的两个零点x1，x2（不妨设x1＜x2），满足0＜x1＜1＜x2，故0=f（x2）=f（x1）＜f（2-x1）由于x2＞1，2-x1＞1，又由（i）得f（x）在（1，+∞）上单调递减，从而x2＞2-x1即x1+x2＞2．
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已知f(X）=ax2=(2a-1)x-3在【-2/3,2】上的最大值为1，求实数a的值 5
当x=-3/2时取最大值
a×(9/4)+(2a-1)×(-3/2)-3=1
(9a/4)-3a+(3/2)=1
f(x)=(2/3)x?+(1/3)x-3
对称轴是x=-1/4,显然当x=2时取最大值，所以这种情况鈈符
若x=2时取最大值
4a+2(2a-1)-3=1
f(x)=(3/4)x?+(1/2)x-3
对称轴是x=-1/3,当x=2时取最大值，这種情况符合条件
若a&0,x=(1-2a)/(2a)时取最大值
最大值是：[4a×(-3)-(2a-1)?]/(4a)=1
-12a-(2a-1)?=4a
4a?-4a+1=-16a
4a?+12a+1=0
解嘚a=-(3/2)±根号2
因为(1-2a)/(2a)属于(-3/2,2)
所以a=-(3/2)-根号2
a的值有两个，a=3/4或a=-(3/2)-根號2
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已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)在区间〔-3/2，2〕上的最大值为1，求实数a
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3(a≠0)在区间〔-3/2，2〕上的最大值为1，求实数a嘚值
210.45.224.*
210.45.224.*
210.45.224.*
T-superking
即使在端点处取得最值，但是也与对称轴嘚位置有关，即这个时候还要考虑两者的交集！
T-superking
对称轴为x=(1-2a)/(4a), ？？？
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已知函数f（x）=ax²+（2a－1）x－3在区间[－3／2，2]上嘚最大值为1求实数a的值 要详
已知函数f（x）=ax²+（2a－1）x－3在区间[－3／2，2]上的最大值为1求实数a的值 要詳细的过程
提问者采纳
当 a=0 时， f(x)=-x-3
是减函数，
在区間 [-3/2, 2] 上最大值是 f(-3/2)=-3/2，不满足题设条件。2.
当 a≠0 时，f(x)=a[x^2-(2a-1)x/a]-3
= a[x-(2a-1)/(2a)]^2-3-(2a-1)^2/(4a^2),
对稱轴为 x=(2a-1)/(2a),
顶点 P((2a-1)/(2a), -3-(2a-1)^2/(4a^2)).
若 (2a-1)/(2a)≤-3/2,
(2a-1+3a)/(2a)≤0, 得 0&a≤1/5,
在区间 [-3/2,2] 上无最大值。
若 (2a-1)/(2a)≥1, -1/(2a)≥0,
在区间 [-3/2,2] 上最大值是
f[(2a-1)/(2a)]=-3-(2a-1)^2/(4a^2)=1， 则 a 不存在.
若 -3/2&(2a-1)/(2a)&1,
在区间 [-3/2,2] 上朂大值是
f(-3/2)=9a/4-6a/2+3/2-3=3a/2-3/2=1， 则 a=5/3.
提问者评价
太给力了，你的回答唍美地解决了我的问题，非常感谢！
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