急！！请高手解决积分问题，用到欧拉积分 {∫[0～π/2] √ (sinQ) dQ } {∫[0～π/2] dQ / [ √(sinQ) ] }

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欧拉积分类型与Dirichlet公式的一个证明--《北京印刷学院学报》1998年01期
欧拉积分类型与Dirichlet公式的一个证明
【摘要】：欧拉（Ｅｕｌｅｒ）积分是由广义积分定义的特殊函数，在概率论与数理统计及数理方程等学科中经常用到的。１第二类型欧拉积分——Γ函数广义积分∫＋∞０ｘｓ－１ｅ－ｘｄｘ，当ｓ＞０时收敛，于是在ｓ＞０时，它是参变量ｓ的函数，称为Ｇａｍｍａ函数，记作Γ（ｓ），即...
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
欧拉（Ｅｕｌｅｒ）积分是由广义积分定义的特殊函数，在概率论与数理统计及数理方程等学科中经常用到的。１第二类型欧拉积分——Γ函数广义积分∫＋∞０ｘｓ－１ｅ－ｘｄｘ，当ｓ＞０时收敛，于是在ｓ＞０时，它是参变量ｓ的函数，称为Ｇａｍｍａ函数，记作Γ（ｓ），即Γ
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为何感觉心有余而力不足？
自己翻以前的帖子，有人问过
作变量替换：x=1/t，两个积分相加即可。（凑微积分可秒）
普适一点的做法可以用留数 或者化成Β函数然后余元公式解决但是对于此题有更为初等的倒代换解法 结果是√2π/4
这类问题的通解只要收敛就行∫x^m/x^n+1 dx=1/n∫x^（（m-n+1）/n）/x+1 dx=1/n∫x^（(m-n+1)/n）/（1-x）^（（m+1）/n）=1/nΓ（（m+1）/n）Γ（（m-n+1）/n）=π/nsin（（m+1）π/n）
lz查查余元公式啊！
有理函数的不定积分
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或欧拉积分性质及应用--《亚太教育》2015年20期
欧拉积分性质及应用
【摘要】：现在我们很多时候解决问题的工具还是初等函数,这给我们的一些研究带来了很多不便。含参量积分是解决问题的另一重要工具,同时含参变量积分也是引进非初等函数,构造新函数的一个重要途径,欧拉积分就是在应用中经常出现的含参量积分表示的函数,它虽身为含参量积分的一种特例,但本身也是许多积分的抽象概括,能为相关积分的计算带来方便。欧拉积分在理论和实践上的地位仅次于初等函数,应用十分广泛。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172.2-4;G652【正文快照】：
一、欧拉积分的基本知识格马(Gamma)函数:Γ(s)=∫+∞0xs-1e-xdx,s0.贝塔(Beta)函数:B(p,q)=∫10xp-1(1-x)q-1dx,p0,q0(一)Γ函数的性质1.定义域:Γ函数在s0时收敛,即定义域为s0.2.连续性:在任何闭区间[a,b](a0)上一致收敛,所以Γ(s)在s0上连续。3.可微性:Γ(s)在s0上
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