y=-x^2与双坐标轴轴所围面积怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 18:47 标签： 双坐标轴
曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A. e2B. 2e2C. e2D. 22
∵点（2，e2）在曲线上，∴切线的斜率k=y′|xo2=ex|xo2=e2，∴切线的方程为y-e2=e2（x-2）．即e2x-y-e2=0．与两坐标轴的交点坐标为（0，-e2），（1，0），∴S△=×1×e2=22．故选D．
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欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
点（2，e^2）在曲线上， ∴切线斜率
k=y′|x•2=e^x|x•2=e^2，
∴切线的方程
y-e^2=e^2（x-2）．
e^2x-y-e^2=0．
与两坐标轴的交点坐标为（0，-e^2），（1，0），∴S△= 1/2×1×e^2= e^2/2．
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函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）A．1eB．2eC．4eD．2e
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意得，y′=1x，切点坐标（1e，-1），把x=1e代入得，在x=1e处的切线的斜率是e，则在x=1e处的切线方程是：y+1=e（x-1e），即ex-y-2=0，则y=ex-2，令x=0，得y=-2；令y=0，x=2e，∴在x=1e处切线与坐标轴所围图形的面积是：s=12×2×2e=2e，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（）A．1eB．2eC．4..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系定积分的概念及几何意义
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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与“函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（）A．1eB．2eC．4..”考查相似的试题有：
777805624767299675763689399304447749曲线方程求由x^2+y^2=|x|+|y|曲线所围成的图形的面积
先看第一象限的x^2+y^2=x+y,配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5这是一个圆心在P(0.5,0.5)半径为Sqrt(2)/2的弧.
其中Sqrt为根号该弧与坐标轴的交点为A(0,1)和B(1,0)该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积由三角关系得：PAO为直角弓形面积为:1/4圆的面积-三角形PAO的面积=1/4*PI*0.5-0.5*0.5=PI/8-0.25于是弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积=PI*0.5-2*(PI/8-0.25)=PI/4+0.5由对称性,可知,曲线所围成的面积为上述面积是4倍即PI+2
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移项得（|x|-1/2)^2 +（|y|-1/2)^2 = 1/2该图像关于原点及x,y轴对称，所以只需考虑x>0,y>0的情况，然后乘以4即可。当x>0,y>0时，有(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2所以面积为S1=pai*(根号2/2)^2/2+1/2*1*1=pai/4+1/2所以总面积未S=4S1=pai+2
扫描下载二维码已知两直线y=x-2和y=-2x+1有交点,分别求出它们的图像与两坐标轴所围成的图形的面积快点…………
先消去y，求出x,在求出y，画坐标图，用直线连接x和y两点，再求与两坐标轴所围成的图形的面积
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