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【课堂新坐标】2016高考数学苏教版理科一轮复习习题：选修4－4　坐标系与参数方程.doc36页
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4－4　坐标系与参数方程
第一节　坐标系与曲线的极坐标方程
考纲传真 内容
坐标系的有关概念
简单图形的极坐标方程
极坐标方程与直角
坐标方程的互化
1．极坐标系与点的极坐标
1 极坐标系：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向 通常取逆时针方向为正方向 ，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为极点，射线Ox称为极轴．
2 极径与极角：设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角，有序数对 ρ，θ 称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．
2．极坐标与直角坐标的互化
点M 直角坐标 x，y
极坐标 ρ，θ
ρ2＝x2＋y2 tan θ＝ x≠0
3.圆的极坐标方程
1 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为ρ＝r.
2 圆心在点 a,0 处，且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2acos θ.
3 圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2asin θ.
4．直线的极坐标方程
1 直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是θ＝α ρR ．
2 直线l过点M a,0 且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为ρcos θ＝a.
3 直线过M且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为ρsin θ＝b.
1． 夯基释疑 判断下列结论的正误． 正确的打“√”，错误的打“×”
1 在极坐标系中点与坐标是一一对应关系． 2 若点A的直角坐标为 ， ，则点A的极坐标一定为 2， ． 3 极坐标系中，极径ρ可以为负数，故M ρ，θ 可表示为 －ρ，θ＋ 2n＋1 π
nZ ． 4 在极坐标系中，同一个点M其坐标形式不尽相同，M ρ，θ 可表示为 ρ，θ＋2nπ ． [解析]　在极坐标系中，同一个点的极坐标却有无穷多个．因此 1 错， 2 错；
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【精品】设曲线 L 的极坐标方程为 r = r (θ ), M ( r ,θ
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官方公共微信已知两点, 如何用极坐标方程表示两点所连接的直线?
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已知两点, 如何用极坐标方程表示两点所连接的直线?
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专题：坐标系和参数方程
分析：对第（Ⅰ）问，先将直线C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，接着写出极径ρ关于θ的表达式，可得ρ的最小值；对第（Ⅱ）问，将C2的方程化为直角坐标方程，联立C1的普通方程，把α看作常数，解此方程组，即得交点坐标．
解答：解：（Ⅰ）当α=π3时，C1的普通方程为y=3(x-1)，将y=ρsinθ，x=ρcosθ，代入上式得ρsinθ-3ρcosθ=-3，故C1的极坐标方程为ρcos(θ+π6)=32．&∵ρ＞0，∴ρ=32cos(θ+π6)，且0＜cos(θ+π6)≤1，∴当cos(θ+π6)=1时，得θ+π6=2kπ，k∈Z，取k=1，得θ=11π6时，极径ρ有最小值32．&（Ⅱ）消去参数t，得C1的普通方程为y=（x-1）tanα，…①由ρ2=x2+y2，得C2的普通方程为x2+y2=1，…②将①式代入②式中，得（1+tan2α）x2-2xtan2α+tan2α-1=0，设C1与C2的两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=2tan2α+△2(tan2α+1)=1，x2=2tan2α-△2(tan2α+1)=tan2α-1tan2α+1，从而y1=（x1-1）tanα=0，y2=(x2-1)tanα=-2tanαtan2α+1，即C1与C2两交点的直角坐标为（1，0），(tan2α-1tan2α+1，-2tanαtan2α+1)．
点评：1．本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程，普通方程之间的互化．（1）参数方程化普通方程时，关键是消参，常见消参方式有：代入法，等式两边同时平方，两式相加、减，两式相乘、除等，应注意方程在变形过程中的等价性；（2）在进行极坐标方程与直角坐标方程之间的互化时，应掌握一些常见的构造或凑配技巧（如方程两边同时乘以ρ，方程两边同时平方等）．关键是记住并会运用公式：x=ρcosθy=ρsinθ和ρ2=x2+y2(或ρ=x2+y2)tanθ=yx(x≠0)，一般取θ∈[0，2π），ρ的范围可根据具体情况而定．2．在处理参数方程或极坐标方程的问题时，一般先将这些方程化为普通方程或直角坐标方程，再进行其他相关运算．
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科目：高中数学
直线l1：θ=π4（ρ∈R）与直线l2：x=2ty=1+t（t为参数）的交点为A，曲线C：x=22cosαy=22sinα（其中α为参数）．（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点A的极坐标；（Ⅱ）求曲线C过点A的切线l的极坐标方程．
科目：高中数学
函数f（x）具有下列特征：f（0）=1，f′（0）=0，f′(x)x2＞0，x•f″（x）＞0，则f（x）的图形可以是下图中的（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
如图，已知线段AB=2，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设∠AOB=θ，记S（θ）为三角形AOB的面积，则S（θ）在[-π2，0）∪（0，π2]上的大致图象是（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求过椭圆x=5cosφy=3sinφ（φ为参数）的右焦点且与直线x=4-2ty=3-t（t为参数）平行的直线l的极坐标方程．
科目：高中数学
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsinα（t&为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为x=2+ty=t（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换x′=xy′=2y得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．
科目：高中数学
P是曲线x=sinθ+cosθy=1-sin2θ（θ∈[0，2π]是参数）上一点，P到点Q（0，2）距离的最小值是．
科目：高中数学
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 x=acosφy=bsinφ（a＞b＞0，φ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，3），对应的参数φ=π3，θ=π4与曲线C2交于点D（2，π4）（Ⅰ）求曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+π2）是曲线C1上的两点，求1ρ12+1ρ22的值．