如图,在矩形abcd的对角线中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°求证OE=EF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-13 12:17 标签： 矩形abcd的对角线
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精品2014年八年级数学下册同步讲义 18.2 矩形的性质与判定
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3秒自动关闭窗口如图所示,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F，_百度知道
如图所示,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F，
如图所示,在矩形ABCD中,伐花崔拘诏饺措邪胆矛∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F，判断四边形EBFM的形状
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形状：正方形∵矩形ABCD∴∠ABC=90°∵MF⊥BC，ME⊥AB∴∠BFM=∠MEB=90°∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°∴四边形BFME为矩形∵BM平分∠ABC∴∠EBM=∠EMB∴△E伐花崔拘诏饺措邪胆矛BM为等腰三角形∴BE=EM∴四边形EBFM为正方形
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形状为：正方形。因为∠ABC=90°，被BM平分，所以每个角都是45°。得到两个相邻的边相等。2个垂直条件，就得到四边形EBFM为矩形。综合这伐花崔拘诏饺措邪胆矛2个条件可得为正方形。
形状：正方形∵矩形ABCD∴∠ABC=90°∵MF⊥BC，ME⊥AB∴∠BFM=∠MEB=90°∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°∴四边形BFME为矩形∵BM平分∠ABC∴∠EBM=∠EMB∴△EBM为等腰三角形∴BE=EM∴四边形EBFM为正方形
正方形证出△AMF≌△BME后，用三个角是直角来判断四边形EBFM是矩形，再用MF=ME判断它是正方形。
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出门在外也不愁初二数学 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点0，BE平分∠ABC,交AC于点E，交CD于点F，且∠OBF=15°_百度知道
初二数学 如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点0，BE平分∠ABC,交AC于点E，交CD于点F，且∠OBF=15°
求证：OF=EF
提问者采纳
我认为因如下证才正确：证明：(1)∵∠ABC=90°又∠OBF=15°∴∠ABF=∠CBF=45°且∠BDC=30°，∠ABD=∠BOA=60°，
∴在△BOE中，∠BEO=105°，
∴∠AEB=∠FEO=75°.(2)
设AB边长为1 ，∵∠ADB=30°且∠BAD=90°∴AD边长为√3（根号3），DO边长为1，∴FD边长为√3-1（根号3减1），由余弦定理得，FO² =FD² +DO² -2FD*DO*COS30°,即FO² =（√3-1）² +1² -2（√3-1）*1*COS30°,解之得，FO=2-√3，同理由余弦定理得，FD² =FO² +DO² -2FO*DO*COS∠FOD，即（√3-1）² =（2-√3）² +1² -2（2-√3）*1*COS∠FOD，解之得，∠FOD=45°,又∠AOB=60°，∴∠FOE=75°=∠FEO=75°.即EF=FO得证
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形状：正方形∵矩形ABCD∴∠ABC=90°∵MF⊥BC，ME⊥AB∴∠BFM=∠MEB=90°∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°∴四边形BFME为矩形∵BM平分∠ABC∴∠EBM=∠EMB∴△EBM为等腰三角形∴BE=EM∴四边形EBFM为正方形
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