变位齿轮的齿顶圆计算公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-13 21:30 标签： 齿顶圆计算公式
变位齿轮公法线长度计算的研究与探索 - 百度文库
变位齿轮公法线长度计算的研究与探索
变位齿轮公法线长度计算的研究与探索
中煤北京煤机公司退休职工
摘要：将变位齿轮公法线长度计算式Wk??Wk?2xmsin? （直齿）中的“Wk”和??Wkn?2xnmnsin?n（斜齿 ）中的“Wkn”表述为“标准齿轮的公法线长度”是不Wkn
合理的。本文从正反两方面论证这样表述的不合理性，并给出合理的表述。 关键词：公法线长度，基圆弧长，标准齿轮，跨齿数。
1、不合理的表述及不合理的计算方法
有些教材和手册对变位齿轮公法线长度的计算是这样表述的：“变位齿轮的公法线长度，等于标准齿轮的公法线长度，加上变位齿轮公法线长度的附加量2xmsin?（直齿）或2xnmnsin?n（斜齿）。”给出的计算式为：
??Wkn?2xnmnsin?n
并且指明公式中的“Wk”和“Wkn”为“标准齿轮的公法线长度”。某些教材和手册虽然没有这样明确表述，但公法线长度却是按这种表述计算的。笔者认为这样表述和按表述这样计算都是不合理的。因为按这种表述计算的公法线长度，其测量点（量具卡脚与齿廓的切点）有时在齿顶部，有时在齿根部；有时甚至在齿顶圆之外或齿根圆以内，使公法线长度测量不准或无法测量。下面用这种方法计算一个例题，看看是不是这样。 例题
一变位直齿轮，（x1?0.4)m?5mm，??200，x2?1.4z2?41 (z1?11)，
试计算公法线长度。
依据题给条件由标准齿轮公法线长度表查得，z2=41、m=1、??20的公法线长度??Wk?13.8588(跨齿数k=5)，故Wk?Wkm?13..2940，公法线长度的附0加量2xmsin??2?1.4?5sin200?4.7883。故公法线长度
Wk??Wk?2xmsin??69.3?74.08mm。
这条公法线长度完全是按这种表述计算的，也是不少书和手册上示范例题的通行算法。那么这样计算是否合理呢？所谓公法线长度合理与否是指它的测量点是否在齿廓的合理部位：如测量点在齿高的中点部位则说明公法线长度是合理的；如测量点在齿顶部或齿根部则说明公法线长度是不合理的；如测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内则说明这条线段已不是公法线长度了，因为它不符合公法线长度的定义。现据上述公认的论点对Wk??74.08mm的这条所谓公法线长度的合理性验证如下：
（1）计算Wk??74.08mm的测量点所在圆直径dk
dk?k?db，db为基圆直径，db?dco?s，d?mz=5?41?205 ， 22
?db?205cos200?192.64mm，
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贡献者：scahzzwf想请问您直齿变位齿轮的齿顶圆直径计算公式是什么？_百度知道
想请问您直齿变位齿轮的齿顶圆直径计算公式是什么？
提问者采纳
1、齿顶圆直径：da=d+2（ha*+x-Δy）m式：da：齿顶圆直径d：度圆直径ha*：齿顶高系数Δy：齿高变系数m：模数2、具体需要查表候详见《机械设计手册》（机械工业版社20082月版第三卷 第16-12页）
提问者评价
呵呵，谢谢啦
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出门在外也不愁怎样画齿轮的齿顶圆和齿根圆
怎样画齿轮的齿顶圆和齿根圆
09-11-30 &匿名提问
以齿轮圆心为圆心，齿顶圆的半径用齿轮的最大的那个半径，牙根圆的半径为齿顶圆减全齿高。
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基于SolidWorks的变位齿轮的分析与设计
发表时间：
作者: 高红英 来源: 万方数据
关键字: &&&
本文讨论了以SolidWorks 软件为平台的直齿变位齿轮的分析与设计。从理论和设计模型上分析了变位系数对齿形的影响，直观地反映直齿变位齿轮齿形随着变位系数的变化而发生变化的规律。还讨论了变位齿轮的设计流程及工程图的生成。
　 1 变位齿轮 &&& 在齿轮加工过程中，为了防止用标准刀具切制齿数较少的齿轮而发生根切现象，通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮，避免了齿轮加工中的根切，这种方法就是所谓的变位修正法，利用这种方法加工的齿轮即为变位齿轮。 &&& 变位齿轮的应用可以解决如下问题： &&& 1）用范成法加工齿轮时，当被切齿轮齿数zzmin 时，避免发生的根切； &&& 2）在中心距a′≠a＝1/2mΣz的情况下实现正确啮合； &&& 3）提高齿轮传动的承载能力，减少或均衡齿面的磨损以提高传动使用寿命； &&& 4）满足某些特殊要求，如增大重合度等。 &&& 加工变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开的距离用xm 表示，m 为模数，x 称为径向变位系数。x＞0 为正变位齿轮，x＜0 为负变位齿轮，x=0 为标准齿轮，3 种不同的齿轮齿形关系如图1 所示。
图1 变位齿轮的齿形 &&& 变位齿轮的几何尺寸： &&& 齿顶高 ha=（ha*+x）m，（ha*为齿轮的齿顶高系数） &&& 齿根高 hf =（hf*-x）m, (hf*为齿轮的齿根高系数) &&& 齿厚s =（π/2+2xtanα）m（s 为齿轮分度圆上的轮齿厚度，图1） &&& 齿槽宽e=（π/2-2xtgα）m
&&& 可见变位系数对齿轮齿形的影响是不能忽视的。当x＞0 时，正变位齿轮的齿厚s 加大，齿顶高增大，齿根高减少；x＜0 时，负变位齿轮的齿厚s 变薄，齿顶高减少，齿根高增大。为了直观地反映变位系数对齿形变化的影响， 以 软件为平台，研究和设计直齿变位齿轮是问题的核心。 & 2 建立变位齿轮模型 &&& 2.1 构建不同的变位齿轮 &&& 启动齿轮设计软件包：打开“新建零件”-工具（tool）-宏操作（M）-运行-齿轮.swp-出现齿轮设计参数控制件，如图2 所示，设置齿数z、模数m 相同，但变位系数不同的3 组齿轮参数，即z=20、m=3，而x 分别取0.25、0、- 0.25时，其正变位齿轮各部分的参数信息如图3 所示。分别输入3 组数据可生成正变位齿轮图4（a）、标准齿轮图4(b)和负变位齿轮图4(c)模型。
图2 齿轮设计控件
图3 齿轮参数
图4 变位系数不同的3种齿轮模型 &&& 2.2 分析变位系数x 和齿数z 对齿轮齿形的影响 &&& （1） 当x＞0 时，齿顶厚sa（齿顶圆上轮齿厚度，图1 所示）减薄，齿高增加；而x＜0时，齿顶厚sa 加厚，齿高减少。 &&& （2） 当正变位系数x 过大（特别是齿数 z较少时）就可能出现齿顶过薄，或者出现顶切现象，如图5 所示。其z=16，m 和x 与图4（a）相同，但齿形不同，其顶切较明显； &&& （3） 当负变位系数x 过大或者z＜zmin 时会产生根切现象。 &&& 以上图像可以直观的反映变位齿轮的变位系数x 对齿轮几何尺寸的影响，又对变位齿轮的顶切作出分析。
图5 变位系数过大的变位齿轮分页 &&& 2.3 对变位齿轮进行一些限制，避免出现以上现象 &&& （1）齿顶不过薄 &&& 齿顶厚sa=da（π/2z+2xtanα +invα-inv αa）≥(0.25～0.4)m &&& sa-齿顶圆处轮齿厚度； &&& da-齿轮的齿顶圆直径； &&& invα- 渐开线函数，invα =tanα-α ； &&& α-分度圆压力角； &&& αa-齿轮的齿顶压力角， αa=arccos(db/da)db 为基圆直径。 &&& （2）不顶切 &&& （z0 为插齿刀的齿数） &&& 当被加工齿轮的齿顶圆超过刀具的极限啮合时，将产生“顶切”。 &&& （3） |x|不能过大，或者z＜zmin&
（ha0*-为插齿刀的齿顶高系数） & 3 变位齿轮的设计 &&&
不但能设计出形状逼真的三维立体 ，而且可以利用已经设计的三位模型创建所需的各个视图，包括剖视图、局部放大视图等，极大地方便了产品的设计。以CM6154 车床床头箱变位齿轮（z=40，m=3，x=0.42）为例，讨论基于 设计变位齿轮的实体和工程图。 &&& 3.1 设计齿轮实体的流程 &&& （1） 形体设计 &&& 启动齿轮插件-设置齿轮参数（图6）-生成齿轮模型-拉伸-轮毂-切挖-辐板切键槽-倒角-倒圆角-生成齿轮模型
图6 变位齿轮控件
&&& （2）外部特征设置 &&& 齿轮模型外部特征的设置可以使虚拟模型更加真实，模型的外部特征决定形体具有的颜色和材质等。在
中利用外观（Appearance）命令可以控制模型的颜色，还可以对模型的加工纹理（Texture）、材质（Material）进行设置使模型更加真实、效果更好。利用场景（scene）、光源（light）等可以设置合适的光线及光源，衬托模型。利用材质（Material）设定材料的属性。 提供了各种材质，可根据齿轮的特性选择材质。外部特征的设置使齿轮模型更加逼真，如图7所示。
图7 虚拟的实体变位齿轮 &&& 3.2 生成工程图 &&& 在文件菜单中选择由实体图生成工程图-选择工程图格式-生成标准的工程图-编辑视图-设置剖切位置，生成剖视图-标注尺寸-填写标题栏。完成的工程图如图8所示。
图8 变位齿轮工程图 & 4 结束语 &&& 以 为设计平台进行的直齿变位齿轮的研究和设计，从理论和实际两个方面分析了变位系数对齿形的影响，有利于变位齿轮的设计和教学工作，齿轮模型生成的工程图极大地方便了齿轮设计。 & &&& 相关阅读： &&& CAM中加工质量和加工效率的影响因素&&&
&&& CATIA V5R10教程连载&&&
&&& 基于的内燃机构造与运动仿真&&&
责任编辑：刘谊萍

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