函数 f(x)=（x²-x-2）|x³-x|不可导点的个数是?
1个,根据绝对值知道,不可导点可能是x=0,x=1,x=-1,然后,分别用定义求这三个点的左右导数,若左右导数相等则这一点可导,反之,则为不可导点,求导的定义式你自己翻书吧,这不方便输入,希望你自己可以做出来,自己做出来对你有好处...
可是答案是2个。。。
你自己算了吗？我刚才又算了一遍，确实是，在x=0和x=1处是不可导点，不好意思啊，这个跟我以前算过的一道题类似，那道题答案是1个，这道题的答案确实是2个。。。。
直接用定义算就好了，不用看图像。。。。。对于这种验证某一点是否可导，就用定义，一定要学会用定义求导哦，这个很重要。。
嗯！ 你说的是用 f'(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x吗？
我以前会做的，但是隔了一段时间没做这类题，有点陌生了！ 这样带进去不会很复杂吗？
不复杂，而且这样得出的结果准确，有时是必须用定义算的，特别是考研数学，考的就是基本，希望你能熟练掌握
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应该是0和1处不可导。最对值为0了不能导。导数图像在0和1处是分开的左导数和有导数不一样
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＞＞＞已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点..
已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江
（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2-12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8；（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-1）（x-a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，
极大值3a-1
极小值a2（3-a）
4a3比较f（0）=0和f（a）=a2（3-a）的大小可得g（a）=0，1＜a≤3a2(3-a)，a＞3；当a＜-1时，
（1，-2a）
极小值3a-1
-28a3-24a2∴g（a）=3a-1∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=3a-1，a＜-10，1＜a≤3a2(3-a)，a＞3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点..”考查相似的试题有：
625710408240288173525613432391302926函数f（x）=（x2-x-2）|x3-x|的不可导点的个数为（　　）A. 0B. 1C. 2D. 3
f（x）=（x2-x-2）|x3-x|=（x-2）（x+1）|x（x-1）（x+1）|，分段点为x=0，1，-1．令g（x）=（x-2）（x+1），则g（-1）=0由分析可知，x=-1不是不可导点．所以，f（x）有两个不可导点，0和1．故，本题选C．
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分段函数的分段点是可能的不可导点，而并非都是不可导点．对于此类问题，有一个很重要的结论，即若g（x）在点x=a处连续，则f（x）=|x-a|g（x），在x=a可导的充要条件是g（a）=0．
本题考点：
分段函数的求导．
考点点评：
本题考查分段函数的求导问题，属于基础题．充分利用结论：f（x）=|x-a|g（x），在x=a可导的充要条件是g（a）=0．
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高等数学(同济第五版)课后答案 第三章
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高等数学(同济第五版)课后答案 第三章
官方公共微信高数-不可导点的个数函数f（x）=（x²-x-2）∣x³-x∣ 不可导点的个数是?请详细回答,
无绝对值号,则函数处处可导.故而不可导点是由绝对值号引入的.由此,考虑三点(-1,0)、(0,0)、(1,0).x<-1或0<x<1时,f（x）=-（x&#178;-x-2）（x&#179;-x）,f'(x)=-(2x-1)(x^3-x)-(x^2-x-2)(3x^2-1)=-(2x^4+3x^4-x^3-3x^3-2x^2-6x^2-x^2+x+x+2)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2);-1<x1时,f（x）=（x&#178;-x-2）（x&#179;-x）,f'(x)=(2x-1)(x^3-x)-(x^2-x-2)(3x^2-1)=2x^4+3x^4-x^3-3x^3-2x^2-6x^2-x^2+x+x+2=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2.(1)、对(-1,0)f'(-1)(-)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2)|(x=-1)=0f'(-1)(+)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2|(x=-1)=0f'(-1)(-)=f'(-1)(+)可导.(2)、对(0,0)f'(0)(-)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2|(x=0)=2f'(0)(+)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2)|(x=0)=-2f'(0)(-)≠f'(0)(+)不可导.(3)、对(1,0)f'(1)(-)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2)|(x=-1)=4f'(1)(+)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2|(x=-1)=-4f'(1)(-)≠f'(1)(+)不可导.综上知,函数f（x）=（x&#178;-x-2）∣x&#179;-x∣ 不可导点的个数是2,分别为(0,0)、(1,0).
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