limx[π÷4-求arctanx的积分÷(x+1)]

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自考历年试题汇总49-第9页
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自考历年试题汇总49-9
7．设xn=1+111?2????n，则limx；38．lim（1-3tan3x）?tx=____；??(0)?_____；10．设x；y=2lnx,则y?=_______；11．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_；12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=；dx13．x?_______；?z?_______；15．微分方程y??1?y2；1?
7．设xn=1+111?2????n，则limxn=________。 n??33338．lim（1-3tan3x）?tx=_______。 x?0??(0)?_____。 9．设f(x)=??x?1,x?0,则f?0,x?0?10．设xy=2lnx,则y?=_______。11．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_____。12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。dx13．x?_______。 ?xe?e?z?_______。 14．设z=(1+x)xy,则?y?15．微分方程y??1?y21?x2的通解是_____。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）lncosax16．设a≠0,b≠0,求lim。 x?0lncosbx(1?x)ex17．设y=ln,求y?|x?0。 arccosx18．求不定积分?x2a?x22,(a?0)19．求定积分?x3?sin24xdx。20．设z=arc tanx?y,求dz。 x?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=x(arc
sinx)2+2?x2arcsinx?2x,|x|?1,求y′。22．求?1ln(1?x)(2?x)20dx的值。23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求I?五、应用题（本大题9分） ??Dxexydxdy。24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：第 41 页 共 71 页 -（1）D的面积。（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题（本大题5分）25．证明：当x&0时，?x?1?x。 2全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（
）A.[0，2]C.[-16，16]x2.lim=（
） x?1xA.0C.-1 B.[0，16] D.[-2，2] B.1 D.不存在1??3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则lim?f(x)?f(x?)?=（
） n???n?A.0C.-f?(x)x0B.f?(x) D.不存在 tf(t)dt??（
） 4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则limx?0x2A.0 C.1 B.1 2D.25.已知某商品的产量为x时，边际成本为ex(4x?100)，则使成本最小的产量是（
）A.23C.25 B.24 D.26二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。第 42 页 共 71 页 -6.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。?1?3????2n?1???n?，则limxn?___________。 7.设xn??n??n?3??3x2?52sin?___________。 8.limx??5x?3x?1?e?x2,x?0??x9.设f(x)??，则f?(0)=___________。??x?0?0,x?210.设f(x)=，则f?(1)=___________ x11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。?1?12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600??，则需求价格弹性是?4?p___________。dx13.=___________。 xx?14.设u?xay,其中a为常数，x?0,则?u=___________。 ?y15.微分方程x?y??2?3yy??x?0的阶数是___________。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ?x16．求极限lim(1?x)tan. x?1217．设y?tanx,求y?xx??4.18．求不定积分?x?x）. 22dx19．计算定积分?9x021dx2?6x?1. 20．设z??x?sinx?y，求dz.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） ?1x?1?212x-1?arctan,x??1,求y?. 21．设y?ln26x?x?133第 43 页 共 71 页 -22．求sin(lnx) dx的值. 1?e23．设D为xoy平面上由x=0，y??,y??及x?y2所围成的平面区域，试求2??Dsinxdxdy. y五、应用题（本大题9分）24．某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5（元/单位），边际收益为10－0.02x（元/单位），当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润.六、证明题（本大题共5分）????25．证明方程1?x?sinx?0在区间??,?内至少有一个根. ?22?全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f(t)=t2+1，则f(t2+1)=（
）A.t2+1C.t4+t2+12.数列0，A.0 C.1 B.t4+2 D. t4+2t2+2 1234，，，，…的极限是（
） 3456n?2B. nD.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y?=（
）A.f?(x)C.-f?(x)24.设I=2xsinxdx，则I=（
） B.f?(?x) D.-f?(?x) ?A.-cosx2C.-cosx2 B.cosx2 D.cosx2+C第 44 页 共 71 页 -ex?（
） 5.广义积分???1?e2x??A.? C.B.? 2? 4D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=log2log3x的定义域是___________. n2?6n?57.lim? ___________. n??3n?28.lim?n?0xlnx? ___________.1x2，则生产900个单位产品12009.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+时的边际成本是___________.10.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是___________. 11.?x?x2dx? ___________. 12.?121?2cosxln1?xdx? ___________. 1?x13.微分方程y?=2x(1+y)的通解是___________.?2z14.设z=2x+3xy-y,则=___________. ?x?y2215.设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，则??xeD?2ydxdy=___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限limx?0?x?1 sinxx17．设y?earctan求y?第 45 页 共 71 页 -包含各类专业文献、行业资料、文学作品欣赏、高等教育、中学教育、外语学习资料、应用写作文书、各类资格考试、生活休闲娱乐、自考历年试题汇总49等内容。　
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所以arctanx÷(x+1)为0 -&gtlim x*[π÷4-arctanx÷(x+1)]感觉这道题有问题; [ ]内极限是四分之π，x*[π&#47，我就假设是正无穷时的极限了;4]是正无穷。arctan(x) 极限是二分之π，所以这道题的极限不存在。
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