&摘要 在嵌入式系统中，由于没有浮点运算单元，当涉及浮点运算的时候需要做定点化处理。查表法是一种常用的方法。表的大小直接关系到计算的精度和复杂度。如何在计算精度和复杂度之间取得平衡，是一个重要的问题。本文根据泰勒公式重新设计了一种新的计算方法。这种方法具有很高的精度，而计算复杂度低，表的大小也很小。
在多媒体数字信号处理中，经常要涉及一些非线性函数的计算。例如求开方，非整数幂次运算，对数运算，三角函数的计算等。嵌入式系统中的C编译器虽然提供了相应的库函数，但是在计算密集的地方要实时实现是比较困难的。查表法是一种常用的优化方法。采用这种方法必须根据自变量的范围和精度事先制作一张查找表。显然，输入的范围越大，精度要求越高，则所需的表格越大，需要的存储空间越大。查表法所需的计算就是根据输入值确定表的地址，根据表的地址就可以得到相应的函数值，因而运算量小。查表法比较适合非线性函数是周期函数或已知非线性函数的输入的动态变化范围的情况。本文以对数函数的计算为例阐述计算的过程。
浮点数的规格化
查表法比较适合于周期函数或自变量的动态范围比较小的场合。对于像对数函数Log2这样的非线性函数，输入自变量为任意一个大于0的实数，输出为任意实数。输入和输出的变化范围都很大，直接做表就很困难。有没有一种好的方法来解决表的大小的问题呢？浮点数的规格化方法为我们提供了一种好的思路。
对于任意一个实数x,&根据浮点数的规格化方法，可以把它写成下面的表达式：
&& & &x = a * 2^m
&其中， a 是介于[0.5，1.0]之间的一个纯小数，而m 是一个整数。则求对数可以写成：
& & & log2(x) = log2(a * 2 ^m) = m + log2(a)
于是，求x的对数，实际上只要求解a的对数就可以了。而a的取值范围为[0.5，1.0].
&&&&&&&& 如何求得m呢？在嵌入式平台上，一般都有特殊的指令来求解这个值。例如，在TMS320C2X/5X中有一条专门的指令NORM用来对ACC寄存器中的数进行规格书，而在ARM上，ARMV5指令集中有一条CLZ指令来求前导零计数。
&&&&&&&& 由于a的取值范围在[0.5，1.0]之间,因此在[-1.0，0.0]之间。输入和输出均可以用Q15的顶点格式表示。可以对a的范围进行均匀划分，每一段的对数值都取每个小区间的左端点的值，这样就可以制作一张查找表。
&& & & & &下表是把区间[0.5，1.0]均分为10个小区间生成的查找表。
查表的地址计算如下：
例如输入为0.877,Q15的定点格式为0.877*2^15 = 28738.
表的地址： Index = ((28738 & 0.5 * 32768)/ (0.5/10))&&15 = 7.
于是，查表所得的对数值为上述第二个表的第7个值，即 -7683.
提高查表精度
&&&&&&&& 提高查表精度的一种简单的方法是采用线性插值的方法。既当计算所得的浮点index不是一个整数的时候，采用线性逼近的方法。而本文采取的方法是用泰勒公式展开的方法，可有效提高计算精度。本文采用下面的泰勒公式展开：
泰勒展开式中的2阶项分母里面的2也可以放到导数里面直接计算。x0是与查表地址相对应的输入变量值。这样，把它们做成表格如下：
仍以上面的输入为例：
0.877,Q15的定点格式为0.877*2^15 = 28738
查表所得的index地址为第7个值，即 -7683.
泰勒公式表达式中： x & x0 = 28738 & 27853 = 885
经过一阶导数计算值： ((x & x0) * 13904)&&13 = 1502;
经过二阶导数的计算值：((((x-x0)*(x-x0))&&15)*(-8179))&&13 = -23;
综上，直接查表得到的对数值为：-7683
加上一阶导数的查表计算值为：- = -6181；
加上二阶导数的查表计算值为：-6181+ (-23)= -6204；
直接浮点计算的精确值Log2(0.877) = -0.354
查一次表计算所得浮点值- = -0.375
查一阶导数表计算所得浮点数值- = - 0.625
查二阶导数表计算所得浮点数值- = -0.5
由此可见，经过二阶导数查表计算所得的结果精度已经很高了，而计算只需3个乘法。
再举一例：求解Log2(10000)
分析与解答：输入是一个很大的正整数。首先求解出指数部分。
& & & & & & & & &&
于是，只需要求解0.的对数即可。0.的Q15格式为
0.^15 = 20000
计算index地址为 (（*2^15）* 20 )&&15 = 2;
直接查表得到的对数值为：-24149
加上一阶导数的查表计算值为：- = -23334；
加上二阶导数的查表计算值为：-23334+ (-7)= -23341；
而Log2(0.)的直接浮点运算值为-0.，Q15的定点表示为
-0.^15 = ,与上述二阶导数查表计算的定点格式相等。
本文所述的方法具有运算精度高，查表表格小的特点，计算复杂度低的特点。非常适合于在嵌入式设备上实现。
本文所阐述的方法，不仅仅适用于以2为底数的对数的计算，也适合任意底对数的计算。同时，也非常适合计算其它一大类非线性函数。例如，开方运算，非整数幂次运算等。不管哪种运算，都只需要4个表格，每个表格10个16位数的数据量，计算只需要3个乘法和3个加法和表格的加载操作。
注：本文系作者多年之前的一篇论文改编。
阅读(...) 评论()怎样提高显微计数准确度_百度知道
怎样提高显微计数准确度
提问者采纳
我们化验室每天都要对酵母菌进行显微计数，还要测定酵母菌的出芽率和死亡率，以前用普通光学显微镜用肉眼观察直接计数，眼睛累的又酸又疼，而且计数误差很大。后来领导给我们化验室配了一套欣继阳微生显微图像分析系统，直接在电脑屏哗花糕拘蕹饺革邪宫矛幕上计数，软件还能自动计数酵母菌的死亡率。直接测量微生物大小，鉴定杂菌等。非常方便。
提问者评价
谢谢！我也去看看这套系统
其他类似问题
为您推荐：
准确度的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁【好好学习】 数字全息显微技术与规则_luziasilazixiutai吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0可签7级以上的吧50个
本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：254贴子：
【好好学习】 数字全息显微技术与规则
Principles and techniques of digital holographic microscopyAbstract. Digital holography is an emerging field of new paradigm in general imaging applications.We present a review of a subset of the research and development activities in digitalholography, with emphasis on microscopy techniques and applications. First, the basic resultsfrom the general theory of holography, based on the scalar diffraction theory, are summarized,and a general description of the digital holographic microscopy process is given, includingquantitative phase microscopy. Several numerical diffraction methods are described and compared,and a number of representative configurations used in digital holography are described,including off-axis Fresnel, Fourier, image plane, in-line, Gabor, and phase-shifting digital holographies.Then we survey numerical techniques that give rise to unique capabilities of digitalholography, including suppression of dc and twin image terms, pixel resolution control, opticalphase unwrapping, aberration compensation, and others. A survey is also given of representativeapplication areas, including biomedical microscopy, particle field holography, micrometrology,and holographic tomography, as well as some of the special techniques, such as holographyof total internal reflection, optical scanning holography, digital interference holography, andheterodyne holography. The review is intended for students and new researchers interested indeveloping new techniques and exploring new applications of digital holography.
频率梳纵膜光学频率梳光学“频率梳”是一种精确测量光的颜色或频率的工具。由于最近超快速激光领域的进展，此技术才得以实现，此技术可以精确测量的频率远高于其它工具。现在，频率梳已经广泛用于测量实验室和物理研究过程中，并且正走向商业应用。光学频率梳取决于（显然是人人皆知的概念）和频率的关系，此概念是大多数人所不熟悉的，但是简单说就是单位时间内光振荡的次数。NIST的科学家们用发射一系列异常短暂并且紧密相间的光脉冲，其中包含了上万种颜色。此光在时间上的特性转换为频率数量后看起来便像一个梳子。时间和频率是逆相关的，即：时间单位越小（或光波振荡越快）频率数量越大。下图显示了几种颜色的光如何随振荡。此例彻底简化了的，并且具体的单位也不重要（实际上，此单位是一秒的极小一部分）。关键是发现光波的振荡频率远高于光波，和绿色光波的振荡频率介于两者之间。上图所对应的频率梳的简化图如下图所示。频率梳的各个“齿”的颜色各不相同，并且按照光波振荡的频率相继排列。振荡速度慢的（的）在左，速度快的（的）在右。频率以赫兹或周期每秒来记。实际光梳左端的起始频率不是从零开始，而是一个很高的频率——300万亿赫兹。实际光学频率梳横跨整个可见光谱，各齿极细并均匀分布。这些齿可以像尺子一样用来异常精确的测量、原子、天体或其它物体发出的光的频率。用来产生光学频率梳的激光的类型对于此频率尺的精度至关重要。激光脉冲越短，频率梳的频率范围越宽。NIST的科学家们用“锁模”（见下段）产生飞秒脉冲，此脉冲长度只有千万亿分之一秒。用此脉冲产生的频率梳横跨数十万的频率范围（或齿），能够灵活精确的测量十分宽泛多样的现象。锁模是指激光形成脉冲的方式。在所有的中，光都在一个反射腔中重复反射。在中，不同颜色的光波的峰值等间隔分布并且在上均匀分布。各峰值相互为基础来产生极短的光脉冲，每个脉冲都包含多种频率（见下图）。脉冲的定隔决定了频率梳的齿间距。NIST的科学家们用每秒发射约十亿次脉冲。脉冲重复率越高，齿间距越大，各个齿之间也越容易分辨。最后，激光的稳定性决定了频率梳单个齿的宽度。高稳定的激光可以产生极细的齿，这样可以非常精确的测量特定的频率或频率变化。为了使光波和梳齿尽可能的完美，特殊晶体和镜面等其它一些技术也得到了采用。NIST对频率梳的贡献NIST对频率梳的研制做出了一系列重大贡献。NIST与博尔德科罗拉多大学联合研究院（JILA）物理学家John Hall获得了2005年诺贝尔物理学奖，因为他在基于激光的精确光谱学研究方面做出了杰出贡献，其中包括了光学频率梳技术。比如，Hall及其同事研究了多种稳定激光的方法，其中一个“自参照”技术可以保证梳齿精确定位。这是通过，用一个非常宽的频率梳的两个部分测量一个已知的精确的原子钟频率，然后比较两者测量的结果来实现的。NIST物理学家及其合作者首次对多飞秒频率梳的产生进行了比较，因此证明了其可再现性，同时也证明了频率梳的起始位置和齿间距可以精确受控。NIST的科学家们还证明了最精确的光频段综合，通过19位数字的重复可以产生各种特定的颜色。此实验对下一代“原子钟”的产生是重要的一步，下一代“原子钟”将是基于光频而不再是微波频率。NIST员工和合作者还扩展了频率梳的广度。其中一个项目前所未有的将波长从1000纳米（光波长度的测量）的范围扩展到了红外范围，而JILA的另一项工作创建了世界上第一个超紫外的频率梳。另外，NIST还发现可以从光学频率梳产生非常稳定的微波信号。频率梳的应用频率梳显著简化了频率测量并大大提高了测量的准确度。它们还使光学原子钟的建立成为了可能，预计比当今最好的计时系统还要精确100倍。例如，更好的时钟可以用于研究自然常数随的稳定性，还使得高级通信和精确导航系统技术得以提高，比如下一代全球定位系统。当今最好的原子钟和秒的国际公认定义都是基于铯原子的自然振荡，此振荡频率处在电磁波谱的微波频段。光梳提供了等同于均匀间隔的“齿轮”的连接物，可以用来连接基于微波的原子钟的较慢的“滴答声”与光学时钟的更快更精确的“滴答声”（见下图）。对于要求识别和操作原子或分子的很多先进科学领域，高精度频率测量是必需的，比如检测有毒生化制剂，研究超快动力学和量子计算。由于科学家们在不断改进频率梳技术并使其易于使用，因此它可以应用到很多研究领域和技术中，从医生办公室的医学检验到高级通信系统的校准，再到远程监测和制造业的距离测量或国防应用，不一而足。频率梳作为时钟的齿轮所有时钟都必须有一个均匀、恒定或重复的划分等量增加的过程或动作。例如，太阳的东升西落、钟摆、振荡晶体或原子钟的原子自然振荡。现在的原子钟振动频率在微波频段，大约每秒振动90亿次。光学原子钟振动的速度快得多，大约每秒500万亿次，因此把时间分成了更小的单元。但是，目前没有哪个电子系统可以对如此高的振动频率计数。频率梳的作用就像普通时钟中的电子电路，可以用来把光学时钟的振荡频率分割成可以连接到微波标准并计数的更低的频率。
1. 飞秒光学频率梳在精密测量中的应用飞秒光学频率梳通过锁定飞秒锁模激光的重复频率和偏置频率至微波频率基准,在时域上得到重复频率稳定的飞秒,在频域上得到频率间隔稳定的激光频率梳。飞秒光学频率梳作为微波频率与光 ... 详情&&激光与光电子学进展
2012年03期
测量; 光学频率梳; 激光频率; 绝对距离; 光谱;下载下载2. 飞秒光学频率梳测距技术的研究进展飞秒光学频率梳测距技术以其快速、高准确度等优点已经成为国际研究热点。该技术有望广泛应用于大规模制造、卫星编队飞行等测距任务。文中介绍了飞秒光学频率梳测距技术的国内外进展,阐述了飞 ... 详情&&计测技术
2011年05期
飞秒激光; 光学频率梳; 测距;下载下载3. 双路光谱展宽的钛宝石飞秒光学频率梳系统对研制的第一代基于钛宝石的光学频率梳系统进行了改进和优化.通过对重复频率、光谱展宽以及拍频信号探测等方面的改进,有效地降低了光谱展宽的复杂性,提 ... 详情&&物理学报
2011年08期
光学频率计量; 飞秒光学频率梳; 光谱展宽;下载下载4. 光学频率梳及其在天体视向速度高精度测量中的应用光学频率梳技术用于高分辨率天文的波长定标可以大大提高视向速度测量精度,从而为搜寻类地行星、确定宇宙膨胀速度和测量基本物理常数等重大前沿科学问题提供有利的工具.文章结合视向速 ... 详情&&物理
2012年04期
天文光学频率梳; 视向速度测量; 高分辨率天文光谱仪; 法布里-珀罗腔;下载下载5. 基于飞秒光学频率梳的双通道设计基于差频技术的单块飞秒光学频率梳被广泛应用于光频的精密测量领域。通过将飞秒激光的重复频率和载波包络相移同时锁定至上,可以将飞秒光学频率梳的稳定状态延长至9 h。文中提出了一 ... 详情&&计测技术
2011年06期
飞秒光学频率梳; 透射式光栅; 光频测量;下载下载6. 基于锁模的光学频率梳基于锁模光纤激光器的光学频率梳是一种新型的光梳发生器。介绍了其产生的基本原理,分析了以射频标准、光频标准以及高次谐波与铯频率标准比较等方法对重复频率fr进行精密控制,抖动 ... 详情&&激光杂志
2009年02期
锁模光纤激光器; 光学频率梳; 稳定性控制; 偏移频率测量;下载下载7. 光纤飞秒光学频率梳的研制及绝对光学频率测量实验利用商品光纤飞秒激光器,自行构建了一套完整的光学频率梳系统,并获得了约30dB信噪比的系统频移(fceo)信号.实现了光频梳重复频率(frep)信号及系统频移(fceo)信号 ... 详情&&物理学报
2011年10期
光纤光频梳; 稳频; 锁相技术; 光学频率计量;下载下载8. 基于掺Er光纤飞秒激光器的光学频率梳的精密锁定正超短脉冲技术和光纤制造技术的飞速发展带动了基于光纤飞秒激光器的光学频率梳的发展。特别是对于1.5μm通信波长段的掺Er光纤光学频率梳,不仅在传输和控制上具有标准产品,更重要的是 ... 详情&&中国激光
2011年12期
下载下载9. 飞秒钛宝石光学频率梳的精密锁定经相位锁定后的飞秒钛宝石光学频率梳已经广泛用于绝对光频的测量,这是光频标领域一个革命性的突破.在自建的90MHz飞秒钛宝石激光器的基础上首先采用光子晶体光纤将其光谱展宽到一个光倍 ... 详情&&物理学报
2007年05期
飞秒钛宝石振荡器; 光学频率梳; 锁相环;下载下载10. 基于垂直腔表面发射激光器的大频差光学锁相技术正 随着电子学技术的蓬勃发展,微波频率综合技术已成为一种通用技术,人们只要将微波频率综合器的输入端接上一个高精度的原子钟(如铯原子钟)就可以得到0～40 GHz范围内的任意频率输 ... 详情&&激光与光电子学进展
2009年02期
“高重复频率环形腔及频率梳”成果通过鉴定发布时间： 11:29:00
作者：量子电子学研究所
浏览量：1491
【字体：大 中 小】日，委托组织的“高重复频率环形腔光纤及频率梳”成果鉴定会在北京大学理科2号楼召开。鉴定会由教授、中国科学院院士主持。出席鉴定会的有潘庆研究员、副校长教授，以及来自、、、、、、，等单位激光频率标准和仪器研制领域的知名学者。会上，学校科学研究部成果办公室主任首先宣读了教育部的委托文件和鉴定申请批复；随后，信息科学技术学院副院长查红彬教授代表组织鉴定单位致。信息学院“长江”特聘教授张志刚代表成果完成单位做研制报告，介绍了北京大学和近年来在高重复频率光纤激光器和频率梳的理论、技术和器件上的发明以及系列成果。鉴定会专家对成果进行了质询和讨论，并对成果完成单位所研制的无放大级一体化559 MHz光纤激光频率梳进行了现场考察。鉴定专家充分肯定了北大和中国计量院在高重复频率激光器和频率梳研究中所取得的创造性成果，一致认为据此所研制的无放大级一体化光纤激光频率梳达到国际先进水平，建议尽快加强实用化研究，特别是加快其在天文光谱定标和精密测距中的应用。 鉴定会现场实验室现场考察相关链接：光学频率梳光学频率梳是指在频率域上一系列等间隔的分立光谱，可以由重复频率和初始频率锁定的锁模构成，在20世纪90年代、及自参考拍频法等技术发明的基础上发展而成。J. Hall和T. Hansch因对频率梳的杰出贡献而获得2005年度。光学频率梳自发明十几年来，由最初的钛宝石激光频率梳逐渐向小型化、低成本的光纤激光频率梳转变，稳定性不断提高，应用范围不断扩大。等单位的贡献是创新性地提出了提高重复频率的理论、技术和器件，突破了传统光学元器件对光纤激光器腔长的限制和常规光子晶体光纤对入纤功率的限制。据此，北京大学首创性地研制出重复频率高达750 MHz的光纤激光器和无需放大级的一体化559 MHz频率间隔的光纤激光频率梳，大幅提高了梳齿间隔，缩短了脉冲宽度，减少了噪声，降低了成本。光学频率梳主要应用在精密光学频率测量、光谱定标、绝对距离测量、射频光子学等领域，是基本物理常数测量、类地行星探测、暗物质暗能量研究、光频原子钟、高速光通信光源产生等必不可少的工具。
飞秒光学频率梳在精密测量中的应用 13:00:35
来源：计测网通讯员 字号:
　　摘要:飞秒光学频率梳通过锁定飞秒锁模激光的重复频率和偏置频率至微波频率基准，在时域上得到重复频率稳定的飞秒，在频域上得到频率间隔稳定的激光频率梳。飞秒光学频率梳作为微波频率与光学频率的桥梁，可以实现对激光频率的直接精密计量，同时作为一种有别于传统连续波稳频激光的特殊，在激光频率标尺、绝对距离测量和精密光谱测量等光学精密测量领域都有着重要应用。综述了飞秒光学频率梳在若干光学精密测量应用中的研究进展、关键技术和研究动向，分析了其在未来光学测量中的重要作用。　　1　引　　言　　光源的发展直接推动了测量科学的进步。1960年激光的发明提供了一种理想的相干光源，随着连续波(CW)稳频的发展，其频率稳定度已经可以达到10-11～10-14，极大地提高了激光干涉测量的精确度[1，2]。　　1983年第17届上正式通过了新的米定义：米是光在真空中(1/)s间隔内所经路程的长度[2]。国际计量大会在通过新的米定义的同时，通过了实施米定义的3个途径，其中之一为直接应用国际米定义咨询委员会(CCDM)推荐的几种稳频的频率值与波长值[2]。几经修改，CCDM 共推荐了13种基于饱和吸收稳频的激光频率，其中包括127I2(532，633nm)、CH4(3392nm)、85Rb(778nm)和40Ca(657nm)等[2]。利用CCDM 推荐的稳频直接进行干涉测量或将测量激光器的频率与CCDM 推荐的稳频激光频率建立联系均可获得具有计量学意义的测量结果。　　正交偏振双纵模和外腔可调谐激光器的出现也极大地促进了激光精密测量方法的发展。1970年，惠普公司推出了基于正交偏振双纵模 He-Ne激光 器 的 双频外差干涉仪用于增量式位移量，其测量精度可达λ/16(λ为激光波长)。随着半导体工艺对纳米位移定位需求的发展，双频外差以其高的测量精确度和良好的在线性能而被广泛研究。从20世纪80年代起至今，对基于 He-Ne光器的正交偏振双纵模现象、产生机理和应用进行了系统研究[3]，并研发了基于正交偏振双纵模He-Ne激光器的双频外差干涉仪，用于工件台的纳米位移定位[4]。20世纪90年代初，基于光栅稳频的外腔可调谐迅速发展，其输出激光频率可由工作电流、电压和温度等参量控制，通常可实现激光频率在几十吉赫兹范围内连续调谐，且其激光线宽仅为几百千赫兹。基于以上优势，目前外腔可调谐半导体激光在干涉测量[5，6]和冷原子[7，8]等领域都有着不可替代的作用。　　2005年，德国 Max-Plank研究所的Hnsch[9]和美国JILA 研究所的 Hall[10]因在飞秒光学频率梳(简称“飞秒光频梳”或“光频梳”)方面的贡献共同获得了诺贝尔物理学奖。飞秒光频梳是利用将频率溯源至微波频率基准的飞秒锁模激光产生一系列在频率域上稳定的激光光谱，其可将激光频率的测量转化为微波频率的测量，从而使得直接绝对测量激光频率成为可能[11]。飞秒光频梳作为一种特殊的，在域为飞秒，在频率域为等频率间隔的激光频率梳，在其他物理量的精密测量中也有着重要应用[12，13]。　　本文主要从飞秒光频梳的原理入手，重点介绍飞秒光频梳在激光频率标尺、绝对距离测量和精密光谱测量等领域的研究进展、关键技术和研究动向。　　2　飞秒光频梳原理　　早在1978年，Eckstein等[14]就提出利用脉冲锁模激光直接测量激光频率的设想，但是受限于锁模的性能，该方法并没有得到高精度的测量结果。1999年，Hnsch小组[15，16]第一次利用商用克尔透镜锁模激光器在激光频率20THz的范围内获得了极为稳定的纵模频率间隔，且该纵模频率间隔严格等于激光脉冲的重复频率fr，稳定度优于6×10-16。2000年，Bell实验室的 Ranka等[17]发现利用特殊的微结构光纤的非线性效应可以把飞秒的频谱宽度扩展到2倍带宽以上，从而实现1个光学倍频程。2000年，Hall小组[18]利用经过光学倍频程后的激光，采用自参考方式将由激光群速度和相速度不同而引起的激光频率抖动锁定至频率基准，从而稳定了各梳齿的偏置频率fo。　　2.1　飞秒锁模激光　　飞秒锁模激光通过锁定所有起振的激光纵模相位来产生周期性的脉冲。由激光谐振腔输出的飞秒脉冲的电场强度可表示为　　式中A(t)为周期性的载波包络函数，fc为载波频率，c.c.为右边第一项的复共轭。而周期性的载波包络函数用傅里叶级数可展开为
　　式中fr=Vg/(2L)为飞秒脉冲的重复频率，Vg为，L 为激光腔长。因此该的电场可以写为　　在频率域内，这个电场由相等频率间距fr的光梳构成，如果不考虑载波与包络的相对相位问题，则第n个梳齿的频率为脉冲重复频率的整数倍，即fn=n×fr。但是由于激光腔内介质的色散现象，会造成载波以而包络以进行传播，由于这两个速度不同，激光脉冲每往返激光腔一周，载波相位和包络相位就会Δφ的相位差(0≤Δφ≤2π)，如图1所示。由于激光在共振腔每往返一周就要重复原来的状态，因此激光载波相位必须满足
(4)　　式中T 为脉冲往返激光腔一周所需时间，n为正整数(约为106)。所以实际上满足这样条件的为　　式中偏置频率fo=Δφfr/(2π)。载波和包络相位差使得各梳齿的频率并不能恰好等于激光脉冲重复频率的整数倍，而是存在偏置频率fo，且脉冲重复频率fr和偏差频率fo都是在微波频率范围，因此利用1台飞秒就可以将微波和光频建立联系。　　2.2　飞秒光频梳系统　　如果fr和fo都是稳定的，那么每一个光梳齿的频率就是稳定的，一般飞秒激光的宽度在太赫兹(THz)以上量级，经非线性光纤光学倍频程后可拓展至几百太赫兹，如果脉冲重复频率为1GHz，那么1台飞秒光频梳就含有数十万个稳频激光，这是传统连续波稳频激光所无法比拟的。由于现行的国际秒定义为铯(133　Cs)原子超精细结构跃迁辐射个周期的时间，所以只有将fr和fo锁定至Cs，飞秒光频梳才具有计量学意义。
　　脉冲重复频率fr可直接用光电探测器得到，控制激光器的腔长即可控制重复频率fr并将其锁定至频率基准，偏置频率fo的探测与锁定通常采用自参考频率锁定方法，如图2所示。飞秒光频梳的第n个梳齿的频率可由(5)式给出，第2n个梳齿的频率可表示为f2n =2n×fr+fo。所以，偏置频率fo可由第n个梳齿的2倍频频率与第2n 个梳齿的频率进行拍频而获得，即fo=2×fn-f2n。　　但是，采用该方法探测fa要求脉冲激光的频谱宽度足以覆盖fn及2X fn的频率范围，即1个光学倍频程。　　为获得光学倍频程，目前通用的方法是利用特殊的微结构光纤或称为光子晶体光纤(PCF)来延展飞秒激光的频谱。飞秒光频梳的组成结构如图3所示。飞秒锁模激光器发出的一路脉冲激光直接由光电探测器接收并转化为电信号，经电子系统处理后形成反馈信号控制锁模激光器的腔长，使得重复频率fr锁定至频率基准;另一路脉冲激光经光子晶体光纤进行光学倍频后，进入自参考拍频探测单元，脉冲激光被分为等功率的两路，其中一路经滤波后提取第2n个梳齿的激光，另一路经滤波后提取第n个梳齿的激光并做倍频处理，两路激光会合后再入射至光电探测器转化为电信号，经电子系统处理后形成反馈信号控制锁模激光器的腔长，使得偏置频率fo锁定至频率基准。　　钛蓝宝石(Ti…Sa)锁模激光器和光纤锁模激光器均为飞秒光频梳系统常用的锁模激光器。目前这两类锁模激光器均已商用化，Ti…Sa锁模激光器的中心波长在800nm 左右，重复频率在0.1～1.0GHz之间，掺铒(Er)和掺镱(Yb)光纤锁模激光器的中心波长分别在1560nm 和1040nm 左右，重复频率约为几百兆赫兹。自参考拍频探测单元的关键技术为激光的二倍频技术，通常利用周期性极化晶体的非线性效应来实现。　　Cs原子钟微波频率标准是目前国际时间频率基准，频率稳定度优于10-15，选用其作为飞秒光频梳的频率基准可使得fr和fo均具有相同的频率稳定度。但是，由于Cs原子钟系统十分复杂，飞秒光频梳中的频率基准通常选用更为简单的铷(Rb)钟。商用Rb钟在1s内的频率稳定度可达1.5×10-11，但由于 Rb钟长时间工作其频率稳定度会变差，实际应用中常采用由全球定位系统(GPS)时基(1s频率稳定度约为5×10-12)定时标定 Rb钟的方式为飞秒光频梳提供长期频率稳定度达到10-11的频率基准。　　3　激光频率标尺　　飞秒光频梳建立了微波频率与光波频率的联系，飞秒脉冲在频域内可视为一把具有极高精确度且可溯源的激光频率标尺[19]，其相邻频率间隔为脉冲重复频率fr，零点校准频率为偏置频率fo。激光频率标尺可用于对任意覆盖范围内的激光频率进行绝对测量，也可通过偏频锁定方式锁定工作激光器的频率，由光频梳作为桥梁将测量结果溯源至频率基准。　　3.1　激光频率绝对测量　　利用飞秒光频梳测量某一激光的绝对频率[20，21]，待测激光频率fx可表示为
(6)式中fb为待测激光频率与第N 个光梳齿的拍频，且fr、fo和fb均为正值。当光频梳锁定至频率基准后fr和fo可精确测得，为确定整数级次N 和fr、fo的符号，待测激光频率的初值应准确到±fr/4。目前的商用波长计的频率测量不确定度可达10-8，满足待测激光频率的粗测要求。
　　无需使用商用波长计对待测激光频率进行粗测，只使用飞秒光频梳也可以对激光频率进行精密测量[20]。用(6)式计算待测激光频率可分为两步：1)确定fr和fo的符号;2)测定与待测激光频率最邻近的光梳齿整数级次 N。fr和fo的符号可通过微调fr和fo并测量光频梳与待测激光最小拍频的频率变化而获得。调谐脉冲重复频率fr类似于拉伸一个一端固定的橡皮筋，光频梳的梳齿间隔增加，但是高阶梳齿的频率变化量会高于低阶梳齿的频率变化量。而调谐偏置频率fo则不同，光频梳的梳齿间隔保持不变，所有梳齿频率整体增加或减小。所以，若固定fo且增加fr而拍频频率减小则fr的符号为正，反之则为负;若fr的符号为正且增加fo而拍频频率减小则fo的符号为正，若fr的符号为正且增加fo而拍频频率增加则fo的符号为负，若fr的符号为负且增加fo而拍频频率减小则fo的符号为负，若fr的符号为负且增加fo而拍频频率增加则fo的符号为正。整数级次 N 的测量与多波长干涉中的小数重合法的测量原理相似[20]，通过微调飞秒光频梳的脉冲重复频率fr，测量待测激光与多个整数级次梳齿的拍频，可计算得到N。调谐fr至f′r，与待测激光相拍频的光梳齿的整数级次由N 变为N′，且满足N′=N+m，m 为梳齿整数级次的变化数，此时的待测激光频率可表示为 (7)　　式中f′o和f′b分别为拍频梳齿整数级次为 N′时的偏置频率和梳齿与待测激光频率的拍频。则由(6)，(7)式得光梳齿整数级次N 满足
(8)　　考虑脉冲重复频率为fr时激光拍频的测量不确定度u，(6)式应改写为
(9)　　再由(7)，(8)式可得拍频梳齿整数级次N 的测量不确定度为式中u′为脉冲重复频率为f′r时的拍频测量不确定度。假设u和u′均为±1kHz，则为达到|uN|&0.5的整数测量精度，脉冲重复频率的调谐量应大于4kHz。除采用以上连续调谐fr的方式测量待测激光与光频梳最邻近梳齿整数级次N 外，也可选用两个相差足够大的脉冲重复频率(|fr-f′r|》|u-u′|)分别测量待测激光频率来确定 N。由(6)，(7)式可得
（11）　　由(11)式可知，满足N 和N′的应为间隔1/(f′r/fr-1)的正整数集。假设fr和f′r分别为250.0，250.1MHz，N和N′应均为间隔2500的整数。由此，只需粗略地知道待测激光频率就可以确定与该频率激光相拍频的光频梳的整数级次。　　3.2　激光频率锁定与溯源　　尽管飞秒光频梳可提供溯源至频率基准的宽光谱激光，但是频率可溯源、可调谐且具有一定功率的单一频率连续激光在干涉精密计量等领域的应用仍非常广泛。工作激光fDL与光频梳拍频，利用激光偏频锁定方式可锁定fDL至与其频率相邻的光频梳的梳齿[22]，如图4所示。利用光频梳作为频率传递的桥梁，fDL溯源至频率基准并具有相同的频率稳定度，闭环控制工作激光器可实现fDL在多梳齿间连续调谐，而且一般商用的可调谐半导体激光器的光功率均在毫瓦量级，远大于光频梳单梳齿的率。
　　外腔可调谐半导体激光器(ECDL)因其具有频率可调谐的特点在多波长干涉、相移干涉和频率跟踪测量等方面有着独特优势，如将飞秒光频梳系统用于对ECDL频率的锁定和溯源，其测量精度和计量意义都将得到加强[23～26]。2006年，Jin等[23]提出将ECDL锁定至光频梳并用于多波长干涉量块测量，通过将半导体激光的频率溯源至 Rb钟频率基准，得到了1.9×10-10的激光频率稳定度，量块长度的测量不确定度为15nm。2010年，Hyun等[24]将锁定至光频梳的ECDL应用于基于声光调制的迈克耳孙外差干涉仪系统，用于长距离位移测量。2009年，Bitou[25]提出将ECDL锁定至法布里-珀罗(F-P)腔并由光频梳测量ECDL的频率，由其频率变化得到F-P腔长度的变化，长度分辨率可达1.3nm。除上述拍频锁定方法外，通过滤波方式提取飞秒光频梳的某一梳齿并进行半导体注入放大也可以获得单一频率连续激光。2009年，Kim 等[27]利用光纤光栅和光纤F-P滤波器获得功率仅为40nW 的飞秒光频梳的单一光梳齿，并通过半导体注入放大的方式将其功率放大至20mW，其在10s积分时间内的频率稳定度可达2×10-15。　　4　绝对距离测量　　飞秒光频梳不仅可以作为一把频率尺对激光频率进行精确计量，考虑到时间、速度和距离的相互关系，它也可以作为一把空间尺对长度进行测量。2000年，Minoshima等[28]首次直接利用飞秒锁模激光进行绝对距离测量，通过测量飞秒锁模激光多纵模间拍频分量的相移来获得待测距离，其使用的飞秒锁模激光的脉冲重复频率为50MHz，长期频率稳定度仅为10-7，但在240m 的测量范围内仍得到了50μm 的分辨率[28]。在此基础上，随着飞秒光频梳系统性能的提升，直接利用飞秒光频梳作为光源进行绝对距离测量的研究不断发展。　　4.1　时间飞行与相关分析　　飞秒光频梳在时域上表现为重复频率为fr的激光脉冲，在频域上则为频率间隔为fr的一系列频率齿。基于飞秒光频梳的上述特点，2004年，Ye[29]详细阐述了在真空环境中基于时间飞行法和相关分析法的测量原理，以实现大量程、高分辨率的绝对距离测量，如图5所示。　　飞秒光频梳入射至迈克耳孙干涉仪，脉冲周期满足τ=1/fr，参考臂和测量臂的长度分别为L1和L2，a′和b′分别为参考臂的反射激光脉冲，c′和d′分别为测量臂的反射激光脉冲，其探测光路由分光镜分为两路，分别进行时间飞行和相关分析的测量。
　　由于时间飞行法的测量精度由时间间隔的测量精度所决定，ps的时间分辨率对应的距离分辨率约为1mm，所以该系统首先采用时间飞行法对待测距离进行粗测，再利用相关分析法在一个脉冲相关周期内对距离进行精确测量。调谐fr并测量参考臂与测量臂反射的相邻两个脉冲的时间间隔Δt，可以实现时间飞行法的测量，如图6所示[29]。在脉冲重复频率为fr1(脉冲周期τ1)时，参考臂与测量臂反射的相邻脉冲的时间间隔为Δt1，增加重复频率至fr2(脉冲周期τ2)，参考臂与测量臂反射的相邻脉冲的时间间隔减小至Δt2。假设a′和c′间隔n个整数飞秒激光脉冲，则参考臂与测量臂的光程差ΔL 满足测量两个状态下的脉冲周期τ1、τ2以及相邻脉冲时间间隔Δt1、Δt2，可以得到参考臂与参考臂间隔的脉冲整数n。　　为了得到更高的分辨率，继续调谐fr至fr3(脉冲周期τ3)，使得参考臂与测量臂反射的相邻脉冲a′和c′部分重合，如图7所示[29]。当Δt1=τ1/2时fr3达到调谐上限，且光程差满足ΔL/c=nτ3-Δt3，其中Δt33。由此可得，τ1和τ3满足[1-1/(2n)]τ1=τ3。对于重复频率约为250MHz的飞秒光频梳，其脉冲周期约为4ns，当ΔL≈12m 时的脉冲整数n≈10，最多需调谐重复频率的5%即可使得参考臂与测量臂反射的相邻脉冲重合。当脉冲a′和c′重合后，由于飞秒光频梳各梳齿间具有稳定的频率和相位关系，通过分析两个脉冲包络干涉的相关性，可以精确调谐重复频率使得两脉冲完全重合，此时用时间飞行法测量光程的时间小数为零。该方法测量的光程越大，参考臂与测量臂脉冲间隔数越多，所需的重复频率调谐范围越小，但是飞秒激光在长距离传播中的频率和相位抖动会引起包络干涉对比度的下降，从而影响相关分析的精度。　　近年来，利用飞秒光频梳基于上述飞行时间和相关分析法进行绝对距离测量的实验被不断报道[30～32]。Cui等[30]利用重复频率约为1GHz的 Ti…Sa飞秒光频梳建立了量程为50m 的测量系统，与传统的 He-Ne激光干涉仪比对，两种方法测量一致性优于2μm。2010年，Lee等[33]提出了一种新的基于飞秒光频梳飞行时间的绝对距离测量方法，在传统迈克耳孙干涉仪的基础上利用周期性极化的钛氧磷酸钾晶体首先将待测飞秒脉冲转化为其二次谐波，再通过测量两个二次谐波的时间间隔实现时间飞行法测量，在测量量程0.7km范围内获得了117nm 的测量方差。由于飞秒脉冲在空气中长距离传播的色散现象会引起相关函数的非线性，所以若在空气环境中利用飞秒光频梳进行绝对距离测量，可测量飞秒脉冲激光的干涉谱，解调干涉谱中的相位信息可获得待测绝对距离[34～36]。
　　4.2　双光频梳技术　　利用两台重复频率有微小差别且具有相干性的飞秒光频梳组成外差光频梳系统，其中一台光频梳直接进入测距干涉仪，另一台光频梳用于测量经干涉仪光频梳的相移，可实现快速、大量程和高精度的绝对距离测量[37]。在时域上，双光频梳类似于游标测尺，两台光频梳具有一定偏差的脉冲重复周期，基于时间飞行法进行距离测量时，一台光频梳为主测尺，另一台则为游标尺，游标尺可实现小数位的精确测量。在频域上，双光频梳类似于双频激光，但光频梳具有更多的频率梳齿，重复频率相差为Δfr的两台光频梳拍频会产生一系列射频信号，其频率间隔为Δfr，即两光频梳的第n个梳齿的频率差为nΔfr。　　如图8所示，信号光频梳经分光镜(BS)投射至参考镜，一路由参考镜直接反射，另一路经参考镜投射至待测目标再被反射，本振光频梳经分光镜后与信号光频梳合光，并入射至光电探测器(PD)，测量飞秒脉冲在参考镜与待测目标间的飞行时间可得待测距离。信号光频梳的重复频率为frS(脉冲周期τS)，本振光频梳的重复频率为frLO(脉冲周期τLO)，其重复频率相差Δfr(脉冲周期相差Δτ)，且满足Δfr《frS。信号光频梳脉冲与本振光频梳脉冲在时间上周期性地重合，且其重合时间周期T≈τ2LO/Δτ，连续采样本振脉冲与分别经参考镜和待测目标反射的信号脉冲的重叠拍频信号可提高飞行时间法小数部分测量的分辨率。　　本振光频梳脉冲和信号光频梳脉冲的电场分量可分别表示为和　　其中ELO和ES分别为本振和信号光频梳脉冲的电场强度，φLO和φS分别为各自载波与包络的相位差，n为脉冲级次。对于第n级脉冲，探测器得到的电压正比于本振脉冲与延迟信号脉冲在时域上的重叠量，可表示为
（13）式中有效时间teff=nΔτ，Φ为信号光频梳脉冲被参考镜反射引起的半波损失，tr和tt分别为参考镜和待测目标引起的信号脉冲延时。为测量相对时间延迟Δt=tr-tt，先利用窗函数将式中的tr和tt分离，再对电压函数进行傅里叶变换得到相对谱相位为φ(ν)=2πΔtν，用待测距离L代替Δt并考虑飞秒脉冲在空气中传播的色散现象后可得
　　式中为νc、λc和vg分别为光频梳载波频率、波长和群速度。利用φ=a+b(ν-νc)对相对谱相位进行线性拟合，飞行时间法测得的长度可表示为L=b[vg/(4π)]，相位分析测得的度可表示为L=(a+2πm)[λc/(4π)]，其中m 为相位周期整数[37]。测得谱相位后，结合以上两式进行直线拟合可得到待测绝对距离。　　5精密光谱测量　　飞秒光频梳用于精密光谱测量主要有两大类方法，一类是利用光频梳作为频率标尺标定连续激光器并将其用于光谱测量[38]，另一类则是将光频梳直接用于光谱测量，该方法通常采用高精细度F-P腔作为样品池以增强光频梳与待测样品间的相互作用[39～44]。利用光频梳作为频率标尺标定连续激光器并用于光谱测量，相对于传统的基于连续激光器的吸收光谱测量，可实现连续激光器频率的可控和溯源，提高了光谱分辨率。直接光频梳光谱技术可利用光频梳的全光谱进行测量，类似于使用无数个频率和相位稳定的窄线宽激光，且其光谱分辨率受限于单个梳齿的线宽，通常在千赫兹至亚赫兹量级。高精细度F-P腔增加了光子在腔内的往返次数，可将有效吸收光程增长1/(1-R)倍，R 为F-P腔镜的反射率。飞秒光频梳入射至精细度F-P腔，在频域上只有满足F-P腔自由光谱范围整数倍的频率梳齿才可以透射，而在时域上飞秒激光脉冲在F-P腔中经过n次往返后可与另一新入射脉冲相重合。飞秒光频梳经过 F-P腔中样品吸收后，每个梳齿的透射电场强度Et与入射电场强度Ei之比为
（15） 式中L 为F-P腔的腔长，R 为F-P腔镜的反射率，n为脉冲在F-P腔中的往返次数，α为吸收系数，φn(t)为脉冲在F-P腔内传播的相位延迟，可表示为
(16)式中ν(t)为每个入射梳齿的频率，β为入射光频相对 F-P腔透射峰的扫描频率。飞秒光频梳透射 F-P腔的光强可由It=Et·E*t获得。　　2002年，Gherman等[39]第一次使用中心波长860nm、脉宽100fs的 Ti…Sa飞秒激光和腔长92cm、精细度420的F-P腔测量了乙炔的吸收光谱，该系统的有效吸收光程约为120m，在4nm 吸收光谱范围内实现了约为0.2cm-1的光谱分辨率。近年来，飞秒光频梳的性能不断提升，利用非线性效应其光谱可覆盖紫外至中红外，基于腔增强的光频梳直接光谱技术因其具有光谱测量范围大、光谱分辨率高和量灵敏度高等优势而被广泛研究。图9为几种腔增强直接光频梳光谱技术测量方案[44]。图9(a)为将飞秒光频梳直接应用至腔衰荡光谱测量，并利用衍射光栅和可旋转的反射镜提高光谱分辨率，其测量光谱在可见光到近红外波段，在100nm 的光谱范围内实现了0.8cm-1的光谱分辨率[40]。图9(b)表示利用飞秒光频梳的频域特性，通过扫描重复频率选择不同的光梳齿与F-P腔谐振，其光谱分辨率仅受限于光频梳的梳齿线宽[41]。图9(c)所示为利用掺Er光纤飞秒激光获得1.5～1.7μm 的光频梳并对 CO2、CO 和NH3等气体的近红外光谱进行测量，利用虚拟成像相位阵列(VIPA)和光栅将200nm 测量光谱范围的光谱分辨率提高至800MHz[42]。
　图9(d)则是利用掺 Yb光纤飞秒激光和光学参量振荡获得光谱范围在2.8～4.8μm 的光频梳，对待测气体进行基于迈克耳孙干涉仪的快速傅里叶变换(FFT)光谱进行测量，可达0.0056cm-1[43]。　　利用两台重复频率略有差别的飞秒光频梳组成的双光频梳系统也可用于精密光谱测量，测量原理与用于绝对距离测量的双光频梳技术相似，通过测量一台飞秒光频梳经过待测样品后的幅值和相位而得到光谱信息[45]，如图10所示。一台光频梳经过腔增强光谱吸收池后与另一台光频梳合光并入射至探测器，将探测器得到的两台光频梳的干涉信号进行傅里叶分析可得待测样品的光谱信息。双光频梳技术与腔增强吸收光谱、傅里叶变换光谱相结合的光谱测量方法，相比于上述的其他直接光频梳光谱技术，测量系统无需任何机械移动，测量速度更快，而且、信噪比更高。　　6　结束语　　飞秒光频梳的出现得益于飞秒锁模激光、非线性光学、频率基准和等领域的发展，其在时域上表现为重复频率稳定的飞秒，在频域上则表现为频率间隔稳定的频率梳齿。人类研究飞秒光频梳的最初目的是要对光波频率进行直接精密计量，在此之前谐波光频链承担了从微波频率向光频的过渡工作，但是其系统十分复杂且测量的光频数量十分有限。飞秒光频梳作为微波频率与光学频率的桥梁，可实现从兆赫兹到太赫兹直接频率传递，为下一代时间频率基准的建立和频率传递等方面的研究奠定了基础。同时，由于飞秒光频梳独特的时域和频域特性，它在激光频率计量、频率标准传递、绝对距离测量和光谱测量等方面有着更大的优势和应用前景。飞秒光频梳作为人类在光源领域的又一重大突破，将会带来测量科学的又一次进步。同时，飞秒光频梳作为一项新兴的激光技术，其自身技术的发展与其应用的发展是相辅相成的。目前，飞秒光学频率梳尤其是基于光纤的飞秒光频梳正在向高重复频率、宽光谱范围和小型化等方向发展，以满足不同应用领域对光频梳的不同需求。　　参 考 文 献　　1Li　Tianchu，Fang　Zhanjun.From　metre　to　second　at　NIM：stabilized　lasers-Cs　fountain　clocks-fs　optical　frequency　combs-Srlattice　clock[J].Chinese　Sci.Bull.，)：709～716，方占军.从长度米到秒：稳频激光-铯喷泉钟-飞秒光梳-锶光晶格钟[J].科学通报，)：709～716　　2R.Felder.Practical　realization　of　the　definitionof　the　metre，including　recommended　radiations　of　other　opticalfrequencystandards(2003)[J].Metrologia，)：323～325　　3Zhang　Shulian.Physical　characteristics　of　orthogonally　polarized　dual　frequency　laser　by　cavity　tuning[J].Laser　&Optoelectronics　Progress，)：051401张书练.正交偏振双纵模激光器腔调谐物理效应[J].激光与光电子学进展，)：051401　　4Liu　Zhen，Li　Yan.Development　of　large　range　nano-positionig　system　used　in　metrological　scanning　microscope[J].Journal　of　Optoelectronics·Laser，)：957～962刘　振，李岩.计量型扫描显微镜中大行程纳米定位系统研制[J].光电子·激光，)：957～962　　5R.Jang，C.Kang，J.Kimet　al..High-speed　measurement　of　three-dimesional　surface　profiles　up　to　10μm　using　two-wavelength　phase-shifting　interferometry　utilizing　an　injection　locking　technique[J].Appl.Opt.，)：　　6Ma　Jichi，Li　Yan，Sun　Wenke　et　al..Fabry-Pérot　interferometer　using　tunable　diode　laser[J].Acta　Optica　Sinica，)：马骥驰，李　岩，孙文科 等.可调波长半导体激光法布里珀罗干涉仪[J].光学学报，)：　　7M.Takamoto，T.Takano，H.Katori.Frequency　comparison　of　optical　lattice　clocks　beyond　the　Dick　limit[J].NaturePhoton.，)：288～292　　8Yang　Baodong，Liang　Qiangbing，Yang　Jianfeng　et　al..Dressed-atom　spectra　of　coldcesium　atoms　trapped　in　a　magneto-optical　trap[J].Acta　Optica　Sinica，)：杨保东，梁强兵，杨建峰 等.铯原子磁光阱中冷原子的缀饰态光谱[J].光学学报，)：　　9T.Hnsch.Nobel　lecture：passion　for　precision[J].Rev.Mod.Phys.，)：　　10J.Hall.Nobel　lecture：defining　and　measuring　optical　frequencies[J].Rev.Mod.Phys.，)：　　11T.Udem，R.Holzwarth，T.Hnsch.Optical　frequency　metrology[J].Nature，77)：233～237　　12S.Diddams.The　evolving　optical　frequency　comb[J].J.Opt.Soc.Am.B，)：B51～B62　　13N.Newbury.Searching　for　applications　with　a　fine-tooth　comb[J].Nature　Photon.，)：186～188　　14J.Eckstein，A.Ferguson，T.Hnsch.High-resolution　two-photon　spectroscopy　with　picosecond　light　pulses[J].Phys.Rev.Lett.，)：847～850　　15T.Udem，J.Reichert，R.Holzwarth　et　al..Accurate　measurement　of　large　optical　frequency　differenceswith　a　mode-locked　laser[J].Opt.Lett.，)：881～883　　16R.Holzwarth，T.Udem，T.Hnsch.Optical　frequency　synthesizer　for　precision　spectroscopy[J].Phys.Rev.Lett.，)：　　17J.Ranka，R.Windeler，A.Stentz.Visible　continuum　generation　in　air-silica　microstructure　optical　fiber　with　anomalousdispersion　at　800nm[J].Opt.Lett.，)：25～27　　18D.Jones，S.Diddams，J.Ranka　et　al..Carrier-envelope　phase　control　offemtosecond　mode-locked　lasers　and　direct　opticalfrequency　synthesis[J].Science，66)：635～639　　bs　ruler[J].Nature　Photon.，)：313～314　　20L.Ma，M.Zucco，S.Picard　et　al..A　new　method　to　determine　the　absolute　mode　number　of　a　mode-locked　femtosecond-laser　comb　used　for　absolute　optical　frequency　measurements[J].IEEE　J.Sel.Top.Quantum　Electron.，)：　　21Fang　Zhanjun，Wang　Qiang，Wang　Minming　et　al..Femtosecond　frequency　comb　and　optical　frequency　measurement　of532nm　Nd…YAG　laser[J].Acta　Physica　Sinica，)：0001-9　　基金项目：清华大学自主科研计划(2009THZ06057)资助课题。　　作者简介：吴学健(1986—)，男，博士研究生，主要从事激光绝对距离测量方面的研究。E-mail：wu-xj09@mails.　　导师简介：李　岩(1963—)，男，教授，主要从事光学精密计量与测试等方面的研究。E-mail：liyan@mail.
短脉冲：飞秒10--14‘’--飞秒化学，利用飞秒光，快到百飞秒级，看到电离过程血管中的，小型，磁场定位，短脉冲应用；光集成，直接写，光晶体光电子集成化的发展空间
硅基芯片，50G每秒。
反激光生物激光光子晶体光纤传感超材料---金-图案---高透--滤波--吸收--隐身波
---电子迁移率，光泵浦--打卫星晕眩--美国激光炫目武器步枪光电对抗坦克对空对地高能----氧碘激光器--八件仪器---三件光学--
贴吧热议榜
使用签名档&&
保存至快速回贴