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设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.
解：a=(2cos2,2sincos)&&& =2cos(cos,sin),&&& b=(2sin2,2sincos)&&& =2sin(sin,cos),&&& ∵α∈(0,π),β∈(π,2π),&&& ∴∈(0,),∈(,π).&&& 故|a|=2cos,|b|=2sin ,&&& cosθ1===cos,&&& cosθ2===sin=cos(-).∴θ1=.&&& ∵0＜-＜,∴θ2=-.又θ1-θ2=,∴-+=.&&& 故=-,∴sin=sin(-)=-.讲评：本题考查向量的坐标表示及其运算，向量数量积的夹角公式的运用，注意角度范围的变化应用，结合三角函数的关系进行求值.
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已知向量OA=（1，0），0B=（1+COSΘ，根号3+SINΘ），则向量OA与向量OB的夹角的取值范围
为什么可以将OB向量看成圆,还有,,
我有更好的答案
因为(x-1)^2+(y-根号3)^2=1,
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出门在外也不愁向量 试题 设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),向量c=(1,0)， α属于（0，π）， β属于（π，2π），向量a与c的夹角为θ1，向量b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π/6，求sin((α-β)/4)（北京四中网校－〉名师答疑－〉高二－〉数学）　
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　　向量 试题 设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),向量c=(1,0)， α属于（0，π）， β属于（π，2π），向量a与c的夹角为θ1，向量b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π/6，求sin((α-β)/4)
　　设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),向量c=(1,0)，&α属于（0，π），&β属于（π，2π），向量a与c的夹角为θ1，向量b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π/6，求sin((α-β)/4)
　　数量积的运算性质
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＞＞＞设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈..
设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ1，b与c夹角为θ2，且θ1-θ2=π6，求sinα-β4的值．
题型：解答题难度：中档来源：咸安区模拟
∵α∈(0，π)，α2∈(0，π2)，C=(1，0)∴a=(1+cosα，sinα)=2cosα2(cosα2，sinα2)，∴θ∵β∈(π.2π)，0＜β-π＜π-π＜π-β＜0，-π2＜π-β2＜0b=(1-cosβ，sinβ)=2sinβ2(sinβ2，cosβ2)∴θ2=β-π2∴θ1-θ2=π6∴α-β2=-π3，sinα-β4=sin(-π6)=-12
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据魔方格专家权威分析，试题“设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，用数量积表示两个向量的夹角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换用数量积表示两个向量的夹角
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。
发现相似题
与“设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈..”考查相似的试题有：
261489432919437633826614494893864168当前位置：
＞＞＞选做题已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线上．（I）求..
选做题已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线上．（I）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（II）求|PQ|的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（I）由消去α得点P的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0）．即为﹣ρsin（）=10，﹣（ρsinθ+ρcosθ）=10直角坐标方程为x+y=﹣10．（II）点P的轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，当Q为坐标原点时，|PQ|的最小值=5
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据魔方格专家权威分析，试题“选做题已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线上．（I）求..”主要考查你对&&简单曲线的极坐标方程，圆的标准方程与一般方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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简单曲线的极坐标方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系
曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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与“选做题已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线上．（I）求..”考查相似的试题有：
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