已知RT三角形ABC中，两直角边和为14cm，斜边为10cm，求这个三角形面积
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因为是直角三角行，所以是六，八。面积二十四
直角边为x、14-x。勾股，x^2+(14-x)^2=10^2。x^2+x^2-28x+196=100，2x^2-28x+96=0。同除以2，x^2-14x+48=0，(x-6)？x-8)=0，x=6则14-x=8；x=8则14-x=6。即直角边为6、8。S=6x8/2=6(8/2)=6x4=24。
直角边为x、14-x。勾股，x^2+(14-x)^2=10^2。x^2+x^2-28x+196=100，2x^2-28x+96=0。同除以2，x^2-14x+48=0，(x-6)？x-8)=0，x=6则14-x=8；x=8则14-x=6。即直角边为6、8。S=6x8/2=6(8/2)=6x4=24。
设直角边为a、b，由题可列方程
a+b=14 ①
a?+b?=10? ②
①?-②，得
2ab=14?-10?=96
所以，ab=96/2=48
S△ABC=ab/2=48/2=24cm?
所以，三角形面积为24cm?
 
解法2:因为6、8、10为勾股数，6?+8?=10?
所以，RT△ABC的两直角边分别为6和8
S△ABC=ab/2=(6×8)/2=24cm?
所以，三角形面积为24cm?
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设两直角边分别为X，Y。
X+Y=14
1\2×X×Y＝24
得X=6.Y=8望采纳
设一条边是A，则另一条边是14-A
AX(14-A)=2X 24=48
(A-6)X(A-8)=0
14-A=8 14-A=6
其他回答 (3)
解：设其中一条边为x，则令一条边为14-x。x(14-x)÷2=24解得x=6或者8，所以三角形两条边为：6cm，8cm
设两边为a,b，a+b=14,1/2ab=24，解得（a=6,b=8)或(a=8,b=6)。所以两边分别为6,8.
设一边长为x另一边为
x·(14-x)÷2=(24)2
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三年中考全国各地中考数学试题分类汇编汇编第24章直角三角形与勾股定理
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三年中考全国各地中考数学试题分类汇编汇编第24章直角三角形与勾股定理
作者：未知
文章来源：
更新时间： 19:51:48
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理一.选择题1．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）　　A．
　　B．
　　C．　　D．
考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=
=15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD=
=
=
，则点C到AB的距离是
．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（
D. 4
解析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1 2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=
，在△ABC中，由勾股定理得：AC=
=
，故选A．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．3.（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（
D.

【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=
AB=
×10=5.【答案】选：C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。4.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（
D.10或
解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，
，


故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．5. （2012?荆门）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
A．

D．
解析：根据勾股定理，AB=
=2
，BC=
=
，AC=
=
，所以△ABC的三边之比为
：2
：
=1：2：
，A、三角形的三边分别为2，
=
，
=3
，三边之比为2：
：3
=
：
：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，
=2
，三边之比为2：4：2
=1：2：
，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，
=
，三边之比为2：3：
，故本选项错误；D、三角形的三边分别为
=
，
=
，4，三边之比为
：
：4，故本选项错误．故选B．6. ( 2012巴中)如图3，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(
B.∠BAC=900C.BD=AC
D.∠B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使△ABD≌△ACD，故选A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题7.( 2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系 |a-b|=0,则△ABC的形状为______【解析】由关系 |a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2 b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.8（2012泸州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=
.解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，所以BC=
AB=
×6=3（cm）.答案：3cm.点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm.【解析】将圆柱展开，AB=
．【答案】15 【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果．“化曲面为平面”，利用勾股定理解决．要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.
10．（2012河北）如图7，
相交于点
，
于点
，若
，则
等于　　　．[答案]
对顶角相等，直角三角形两锐角互余[解析]
观察图形得知
与
是对顶角，
，又在
中，两锐角互余，
11.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（
）
A、（2，0）
D、（
）解析：在
中，
，所以
，所以
，故
.答案：C.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.12．（2012临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=
cm．
考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF ∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD ∠B=90°，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，
，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=52=3cm．故答案为：3．13.（2012陕西）如图，从点
发出的一束光，经
轴反射，过点
，则这束光从点
到点
所经过路径的长为
．【解析】设这一束光与
轴交与点
，作点
关于
轴的对称点
，过
作
轴于点
．由反射的性质，知
这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知
．则
．由题意得
，
，由勾股定理，得
．所以
．【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14．（2012?资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　10或8　．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理。专题：探究型。分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=
=20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．15．（2012无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　3　cm．
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴
=
，即
=
，解得，GH=3cm；故答案是：3．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．16.(2012黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．
【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE．又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理CD==2．又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=4．在Rt△ABC中，由勾股定理AB==2．因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC CE BE BA=10 2．【答案】10＋2．【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决．三.解答题17．（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．
考点：作图―相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2
，AC=
，BC=5；显然有AB2 AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；（2）△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB=2
，AC=
，BC=5，DE=4
，DF=2
，EF=2
．
=
=
=
，∴△ABC∽△DEF．（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=
，P2P4=
，P4P5=2
，AB=2
，AC=
，BC=5，∴
=
=
=
，∴，△ABC∽△P2P4 P5．
2011年全国各地中考数学真题分类汇编第24章
直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（
D.3.5【答案】C2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（
D.9m【答案】C3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A． 100
D． 260【答案】Ｃ4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A.
D. 6
cm
【答案】D5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（第7题图）
【答案】D6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（
D．4
【答案】B7. 8. 二、填空题1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足
，那么这个三角形是直角三角形．【答案】① ④2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．
若S1，S2，S3＝10，则S2的值是
．
【答案】
3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝
米时,有DC＝AE＋BC.

【答案】：
4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足
，那么这个三角形是直角三角形5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _________cm．
【答案】56. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝
．【答案】157. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是
．
【答案】6cm28. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若
=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.

【答案】
9. 10．三、解答题1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．【答案】由题意可得，花圃的周长=8 8
=16
2. （2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a 2,第三条边为30-a-（2a 2）=28-3a(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明: 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)5. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】 解：∵AD平分∠CAD
∴∠CAD=∠BAD∵DE垂直平分AB∴AD=BD,∠B=∠BAD∴∠CAD=∠BAD=∠B∵在RtΔABC中，∠C=90o∴∠CAD ∠DAE ∠B=90o∴∠B=30o6. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为
，CD的长为
，AD的长为
；（3）△ACD为
三角形，四边形ABCD的面积为
；（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是
．
解：（1）如图；
……………………………1分
（2）
，
，5；
………………4分（3）直角，10；
……………………6分（4）
．
……………………………8分2010年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形免费下载完整试题：
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