已知函数f(x)=2cos^2+2开根号函数3sinxcosx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-19 07:27 标签：
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已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（I）∵sinxcosx=12sin2x，cos2x=12（1+cos2x）∴f（x）=-2sin（2x+π4）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1=2sin2x-2cos2x=22sin（2x-π4）因此，f（x）的最小正周期T=2π2=π；（II）∵0≤x≤π2，∴-π4≤2x-π4≤3π4∴当x=0时，sin（2x-π4）取得最小值-22；当x=3π8时，sin（2x-π4）取得最大值1由此可得，f（x）在区间[0，π2]上的最大值为f（3π8）=22；最小值为f（0）=-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=-2sin(2x+π4)+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的..”考查相似的试题有：
797962798637488313405853858541750755已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx+2cos^2x,X属于r1,求函数f(x)的最小正周期和单调增区间2,函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到
首先,化成x的一个函数的一次形式.是这类问题的定势解法,也是关键所在.f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x=√3sinxcosx-sin^2 x+2=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/21.T=2π/2=π2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k是整数,解出x范围得单增区间2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k是整数,解出x范围得单减区间2.y=g(x)=sin2x向左平移π/12个单位,得y=g(x+π/12)= sin(2x+π/6)再向上平移3/2个单位,得y=f(x)欢迎你更多三角函数信息,邀请您访问我的函数Ok吧
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f（x）=2根号3sinxcosx+2cos²x-1=根号3sin2x+cos2x=2[sin2x*cosπ/6+cos2x*sinπ/6]=2sin(2x+π/6)(1)T=2π/2=π最大值2和最小值-2（2）2sin(2x0+π/6)=6/5sin(2x0+π/6)=3/5 x0∈闭区间（π/4,π/2）2x0+π/6∈闭区间（2π/3,7π/6）第二、三象限,cos(2x0+π/6)=-4/5cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]=cos(2x0+π/6)*cosπ/6+sin(2x0+π/6)*sinπ/6-4/5*根号3/2+3/5*1/2=(3-4根号3)/10
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＞＞＞已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=poq（1）..
已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=po&q（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=poq=（sinx，3cosx）o（cosx，cosx）=sinxcosx+3cos2x=12sin2x+3o1+cos2x2=12sin2x+32cos2x+32=sin（2x+π3）+32．∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π．（2）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又c2+ac-a2=bc．∴cosA=b2+c2-a22bc=ac+c2-a22bc=bc2bc=12．又∵0＜A＜π，∴A=π3．f（A）=sin（2×π3+π3）+32=sinπ+32=32．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=poq（1）..”主要考查你对&&任意角的三角函数，余弦定理，平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数余弦定理平面向量的应用
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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