如果是∫[0:1]ln(（1+x^2）^（1/2）+x)dx呢？请详细x些

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-19 17:46 标签： 详细x
∫ln(1+x^2)dx
萌小殇10309
∫ ln(1 + x²) dx= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)= xln(1 + x²) - ∫ x &# + x²) • 2x • dx= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx= xln(1 + x²) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1 + x²)= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + C
= xln(1 + x²) - ∫ x &# + x²) • 2x • dx
2X怎么来的？-
复合函数的求导：
ln(1 + x²)的导数是1/(1 + x²) * (1 + x²)' = 1/(1 + x²) * (0 + 2x) = 2x/(1 + x²)
先对外面的对数函数求导，再乘以里面的1 + x²的导数
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=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2x+ln(1+x^2)+C妥妥的
∫ln(1+x²)dx=xln(1+x²)-∫[x·2x/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2∫[(x²+1-1)/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2∫[1-1/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2(x-arctanx)+C
扫描下载二维码不定积分∫ln(1+x^2)dx 原式＝xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)] 这些步骤怎么变的xln(1+x^2)怎么就到∫外了那个x怎么来的希望能讲一下原理课本上一步就到了看不懂怎么回事=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C
用分部积分法,(uv)'=u'v+uv',设u=ln(1+x^2),v'=1,u'=2x/(1+x^2),v=x,原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
用分部积分法，
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
和这一步原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)有什么联系吗恕我愚昧没看懂
我明白了两边同时积分对否
积分结果=uv-∫u'vdx,uv=xln(1+x^2),∫u'vdx=∫2x*xdx/(1+x^2),再把分子中x^2配一个+1，约掉分母。
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关键是把dx换成d(1+x的平方)。因为dx=1/2(1+x的平方)。然后就是一个基本的问题了。
dx换成d(1+x的平方) 我会那个基本的问题是啥了能说详细吗
这一步是分部积分法对于不定积分 有恒等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
原来如此任何情况都适用吗
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site or edit the error_page directive in
the nginx configuration file
/etc/nginx/nginx.conf.∫(0,1)((4-x^2)^-1/2)dx
【七月】0529
这个有以式的：∫ 1/√(a²-x²) dx=arcsin(x/a) + C∫[0→1] 1/√(4-x²) dx=arcsin(x/2) |[0→1]=arcsin(1/2)=π/6希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
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扫描下载二维码∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分
爱你°孾距
∫ln(x+√(1+x^2))dx =xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2)) [ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C
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楼主，你如果对双曲正弦，三角余弦函数有经验的话，就会知道y=ln(x+sqrt(1+x^2))是三角正弦函数y=sinh(x)的反函数所以这里令x=sinh(t),那就有ln(x+√(1+x^2))dx=t*dsinh(t)=t*cosh(t)dt然后用分部积分可以得到不定积分为t*sinh(t)-sinh(t)=(t-1)*sinh(t)换成x就是(ln(x+√(1...
∫ln(x+√1+x^2)dx=x*ln(x+√1+x^2)-∫xdln(x+√1+x^2)=x*ln(x+√1+x^2)-∫(x/√(1+x^2)*dx设x=tant
t=arctanx∫(x/√(1+x^2)*dx=∫tant/√(1+tant^2)*dtant=∫tant*sectdt=∫tant*sectdt=sect=sec（arctanx）所以上式=x*ln(x+√1+x^2)-sec（arctanx）+c
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