已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2）,求证此圆的方程_百度作业帮
已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2）,求证此圆的方程
已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2）,此圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=1/4*(x1-x2)^2+1/4*(y1-y2)^2
设p(x,y)是所求圆上任一点，因为PA⊥PB,所以当PA,PB斜率都存在时，(y-y1)/(x-x1)*(y-y2)/(x-x2)=-1即：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 当pA,PB斜率至少有一个不存在时，一条直线倾斜角为90º，一条为零同样满足(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y...（2010o徐汇区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB，设A（x1，y1），B（x2，y2）且y1＞0，y2＜0（1）若y1y2=-4，求抛物线方程；（2）是否存在常数λ，使=λ，若存在，求出λ的值，并给予证明，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线对称轴（ox的正方向）上是否存在一定点M，经过点M的任意一条弦AB，使2+1|MB|2为定值，若存在，则求出定点M的坐标和定值，若不存在，请说明理由．考点：；；．专题：；．分析：（1）先设AB的方程代入y2=2px，利用条件y1y2=-4，可求抛物线方程；（2）利用抛物线的定义表示出FA，FB，再进行求解；（3）设AB：x=ty+p代入y2=2px，从而表示出MA2=（1+t2）y12，MB2=（1+t2）y22，进而得证．解答：解：（1）设代入y2=2px，得y2-2py-p2=0，∴y1y2=-p2=-4，∴p=2，∴抛物线方程y2=4x；（2）①当AB⊥x轴时，=②一般地，FA=1=y1(y1-y2)2p，FB=2=y2(y2-y1)2p∴2-y1)y1y2(y1-y2)=-2py1y2=2p；（3）假设存在定点M（x0，0）（x0＞0）①当AB⊥x轴时，可得2+1|MB|2=1p2，M（p，0）②一般地，设AB：x=ty+p代入y2=2px，得y2-2pty-2p2=0，∴y1y2=-2p2，y1+y2=2pt，∵MA2=（1+t2）y12，MB2=（1+t2）y22，∴2+1|MB|2=1p2得证．点评：本题主要考查是否存在性命题，通常可以借助于特殊情形，猜想结论，再进行一般性德证明，要充分利用抛物线过焦点弦的性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差```````````````````````````````已知x1,x2是关于x的方程x^2+(m^2)x+n=0的两个实根,y1,y2是关于y的方程y^2+5my+7=0的两个实根,x1-y1=2,x 2-y2=2.求m,n_百度作业帮
```````````````````````````````已知x1,x2是关于x的方程x^2+(m^2)x+n=0的两个实根,y1,y2是关于y的方程y^2+5my+7=0的两个实根,x1-y1=2,x 2-y2=2.求m,n
x^2+(m^2)x+n=0 和 y^2+5my+7=0有 x1+x2=-m^2 y1+y2=-5m且 x1-y1=2,x2-y2=2 则有 x1+x2-（y1+y2）=4 -m^2 +5m=4 解得,m1=1,m2=4将m1=1,m2=4分别代入方程y^2+5my+7=0,可知当m=1时,不能满足方程y^2+5my+7=0有两个实根,因此,m=4.代入方程有x^2+16x+n=0 和 y^2+20y+7=0且有x1=y1+2 x2=y2+2x1*x2=4+2（y1+y2）+y1*y2x1*x2=-n,y1+y2=-20,y1*y2=7 代入得,n=-29因此,有m=4,n=-29
由 y^2+5my+7=0有两个实根，(5m)²-4*7≥0m²≥28/25由 x1-y1=2,x2-y2=2 ，2个式子相加(x1+x2)-(y1+y2)=4由 韦达定理 两根之和等于-b/a所以式子(x1+x2)-(y1+y2)=4变化-m²+5m=4m²-5m+4=0(m-...
您可能关注的推广回答者：阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=|x2-x1|2+|y2-y1|2如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即(x-0)2+(y-0)2=r，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在原点，半径为r的圆的方程．（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．-乐乐题库
& 坐标与图形性质知识点 & “阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系...”习题详情
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本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来...”的分析与解答如下所示：
（1）根据材料说明，画出图形，求出两点间的距离公式，利用该公式来解答即可；（2）利用圆的标准方程来列方程；（3）把圆的一般方程转化为圆的标准方程后，就很容易找出圆心坐标与圆的半径．
解：（1）根据题意，建立直角坐标系，在直角△ABQ中，AB2=AQ2+BQ2，∴AB=AQ2+BQ2①根据题意，得：AQ=|x2-x1|②BQ=|y2-y1|③把②③代入①，得：AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2，把A（1，-3），B（-2，1）代入上式AB=(-2-1)2+(1+3)2=5，∴AB=5．（2）（x-2）2+（y-3）2=9．（3）∵方程x2+y2-12x+8y+36=0可以变形为（x-6）2+（y+4）2=16，所以它是圆的方程，圆心坐标为（6，-4），半径为4．
本题考查了坐标与图形的性质，在解题过程中，涉及到了各种图形的有关计算公式，所以，要牢记各种计算公式，以免在解题过程中出现知识混淆现象，从而造成解题错误．
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等考点的理解。
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坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
与“阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来...”相似的题目：
如图，已知直角坐标系内两点A(3√3，0)和B（0，3），以线段AB为边作等边三角形ABC，求顶点C的坐标．
过点（-3，4）的一束光线经过x轴上的点A反射过点B（0，2），则点A的坐标是
在直角坐标系中有A（-3，1），B（3，1）两点，则在坐标轴上与A、B两点距离相等的点的个数为&&&&1个2个3个无数个
“阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系...”的最新评论
该知识点好题
1如图，小蓓要赶上参观革命圣地的汽车，她从点A下发现汽车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆摩托车，去截汽车．若点A的坐标为(2，√5)，点B的坐标为（10，0），汽车行驶速度为摩托车速度的2倍，则小蓓最快截住汽车的坐标为&&&&
2已知：点A（1，1），点P在坐标轴上，那么使△OAP为等腰三角形的点P有&&&&
3如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，若OM=MN，则点M的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是&&&&
2如图所示，点A（4，3）在第一象限内，在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P共有&&&&
3如图，在平面直角坐标中，点A（2，2），试在x轴上找点P，使△AOP是等腰三角形，那么这样的三角形有&&&&
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已知以原点D为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，。
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点，求△OGH的面积。
题型：解答题难度：偏难来源：重庆市高考真题
解：（1）设C的标准方程为则由题意因此C的标准方程为C的渐近线方程为，即x-2y=0和x+2y=0；
（2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4故点M、N均在直线xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4设G、H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，由方程组及解得：设MN与x轴的交点为Q，则在直线xEx+4yEy=4中，令y=0 得（易知xE≠0），注意到xE2-4yE2=4，得。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知以原点D为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，。（1）求双..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象，两条直线的交点坐标&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的标准方程及图象两条直线的交点坐标
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
两条直线的交点：
两直线：，，当它们相交时，方程组有唯一的解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。 若方程组无解，两直线平行；若方程组有无数个解，则两直线重合。 两条直线的交点特别提醒：
①若方程组无解，则直线平行；反之，亦成立；②若方程组有无穷多解，则直线重合；反之，也成立；③当有交点时，方程组的解就是交点坐标；④相交的条件是
发现相似题
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