刘长发乘法心算速算法 （完整版）_数学吧_百度贴吧
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刘长发乘法心算速算法 （完整版）收藏
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刘长发乘法心算速算法&&&&&&&（完整版）
------河北省曲周县
各位朋友、各位读者、大家好：
世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。
我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。
我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。
一、有趣的乘法
数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：
1、有趣的乘法1
一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。
11×11&=121&&&&&&&&&&&&&&&&111×11=1221&&&&&&&&&&&&&&&&21
111×111&=&12321&&&&&&&&&&3321&&&&&&&&&&&&133321
&=1234321&&&&&&1=&&&&&&&11=
1=&&111=&&&111=
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：
111×
2、有趣的乘法3
33×33=1089&&&&&&&&&&&&&&&333×33=10989&&&&&&&&&&&&&&&989
333×333=110889&&&&&&&&&&09889&&&&&&&&&&&3099889
=&&&&&3=&&&&&&&33=
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：
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×
3、有趣的乘法6和9
66×66=4356&&&&&&&&&&&&&666×66=43956&&&&&&&&&&&&&&956
666×666=443556&&&&&&&&39556&&&&&&&&&&6399556
=&&&6=&&&&&&66=
99×99=9801&&&&&&&&&&&&&999×99=98901&&&&&&&&&&&&&901
999×999=998001&&&&&&&&89001&&&&&&&&&9899001
=&&&&9=&&&&&99=
×
×
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。
18×99=82&&&&&&&16×99=4
23×99=77&&&&&&&24×99=6
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×99=3861&&&&&&&&&&&&&&&&37×99=3663
48×99=4752&&&&&&&&&&&&&&&&42×99=4158
56×99=5544&&&&&&&&&&&&&&&&57×99=8643
61×99=6039&&&&&&&&&&&&&&&&67×99=6633
78×99=7722&&&&&&&&&&&&&&&&74×99=7326
89×99=8811&&&&&&&&&&&&&&&&86×99=8514
99×99=9801&&&&&&&&&&&&&&&&92×99=9108
同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。
118×999=117882&&&&&&&&&&229×999=228771
337×999=336663&&&&&&&&&&489×999=488511
587×999=586413&&&&&&&&&&667×999=666333
同理：
=
=
=
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三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
11×11=120+1×1=121&&&&&&&&&&&12×11=
12×13=150+2×3=156&&&&&&&&&&&12×12=
13×13=160+3×3=169&&&&&&&&&&&13×14=
14×16=200+4×6=224&&&&&&&&&&&15×15=
16×18=240+6×8=288&&&&&&&&&&&16×17=
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
22×14=300+2×4=308 &&&&21×12=
23×13=290+3×3=299&&&&&&&&&&&&23×13=
26×17=400+6×7=442&&&&&&&&&&&&24×18=
28×14=360+8×4=392&&&&&&&&&&&&26×17=
29×13=350+9×3=377&&&&&&&&&&&&28×16=
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
22×21=23×20+2×1=462&&&&&&&&&22×22=
24×22=26×20+4×2=528&&&&&&&&&23×24=
23×23=26×20+3×3=529&&&&&&&&&24×26=
21×28=29×20+1×8=588&&&&&&&&&27×23=
29×23=32×20+9×3=667&&&&&&&&&26×26
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
方法一：对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习:
99×99=98×100+1×1=9801&&&&&&&&&99×98=
97×98=95×100+3×2=9506&&&&&&&&&97×97=
93×94=87×100+7×6=8742&&&&&&&&&97×96=
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88×93=81×100+12×7=8184&&&&&&&&98×87=
84×89=73×100+16×11=7476&&&&&&&85×85=
78×79=57×100+22×21=6162&&&&&&&89×86=
75×75=50×100+25×25=5625&&&&&&&74×76=
方法二：对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
75×75=80×70+5×5=5625&&&&&&&&&74×76=
71×71=72×70+1×1=5041&&&&&&&&&71×72=
72×73=75×70+2×3=5256&&&&&&&&&73×71=
81×71=82×70+1×11=5751&&&&&&&&83×72=
81×81=82×80+1×1=6561&&&&&&&&&82×84=
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习:
51×51=26×100+1×1=2601&&&&&&&&&51×53=
53×59=31×100+3×9=3127&&&&&&&&&52×54=
54×62=33×100+4×12=3348&&&&&&&&53×55
56×66=36×100+6×16=3696&&&&&&&&54×62=
66×66=41×100+16×16=4356&&&&&&&63×63=
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303，&98×94可改为&100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703，&31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习
19×19=18×20+1×1=361&&&&&&&&&19×18=
27×28=25×30+3×2=756&&&&&&&&&26×29=
38×48=36×50+12×2=1824&&&&&&&39×49=
46×48=44×50+4×2=2208&&&&&&&&48×48=
94×99=93×100+6×1=9306&&&&&&&93×98=
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87×98=85×100+13×2=8526&&&&&&76×99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
14×12=16×10+4×2=168&&&&&&&&&&&14×11=
22×23=25×20+2×3=506&&&&&&&&&&&24×22=
55×51=56×50+5×1=2805&&&&&&&&&&54×58=
62×54=66×50+12×4=3348&&&&&&&&&63×51=
43×37=50×30+13×7=1591&&&&&&&&&48×31=
112×103=115×100+12×3=11536&&&&125×102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
&&&&&&&=&AB×C0&+A×D×C0/C+B×D
&&&&&&&=&AB×C0&+A×D×10+B×D
&&&&&&&=&AB×C0&+A0×D+B×D
&&&&&&&=&AB×C0&+（A0+B）×D
&&&&&&&=&AB×C0&+AB×D
&&&&&&&=&AB×（C0&+D）
&&&&&&&=&AB×CD
补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A&=nC时，AB×CD=(AB+n&D)×C0+B×D&
&例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
23×13=29×10+3×3=299&&&&&&&&&&23×12=
33×12=39×10+3×2=396&&&&&&&&&&46×16=
46×11=50×10+6×1=506&&&&&&&&&&66×23=
46×22=50×20+6×2=1012&&&&&&&&&82×27=
47×24=55×20+7×4=1128&&&&&&&&&93×39=
61×23=70×20+1×3=1403&&&&&&&&&62×26=
63×29=90×20+3×9=1827&&&&&&&&&86×26=
84×24=100×20+4×4=2016&&&&&&&&97×31=
86×29=120×20+6×9=2454&&&&&&&&98×34=
94×32=100×30+4×2=3008&&&&&&&&62×39=
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96×38=120×30+6×8=3648
64×38=80×30+4×8=2432
62×32=66×30+2×2=1984
84×43=90×40+4×3=3612
86×42=90×40+6×2=3612
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D&=nC时，AB×CD=(AB+&nA)×C0+B×D
76×24=90×20+6×4=1824&&&&&&&&&&93×22=
81×26=105×20+1×6=2106&&&&&&&&&84×36=
72×28=100×20+2×8=2016&&&&&&&&&69×39=
42×36=50×30+2×6=1516&&&&&&&&&&76×48=
79×39=100×30+6×6=3036&&&&&&&&&46×77=
84×48=100×40+4×8=4032
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
（4）当A&=nC+1时：AB×CD=(AB+n&D)×C0+D0+B×D&
&例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
72×34=80×30+40+2×4=2448&&&&&&78×36=
78×31=80×30+10+8×1=2418&&&&&&76×37=
98×41=100×40+10+8×1=4018&&&&&94×43=
92×49=110×40+90+2×9=4508&&&&&96×47=
想一想，下面是怎样运算的&：
&例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
91×49=110×40+50+1×9=4459&&&&&95×47=
71×34=80×30+10+1×4=2414&&&&&&77×36=
97×42=100×40+60+7×2=4074&&&&&95×43=
77×32=80×30+50+7×2=2464&&&&&&73×34=
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11&0的三位数的乘积
对于任意两个小于11&0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：
108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，
同理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
105×107=11342&&&&&&&&&&&&&&&&&&&106×107=
104×109=11336&&&&&&&&&&&&&&&&&&&103×108=
102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，
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同理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
101×109=11009&&&&&&&&&&&&&&&&102×104=
103×103=10609&&&&&&&&&&&&&&&&101×107=
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：
91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，
同理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
93×93=8649&&&&&&&&&&&&&&&&&&&96×93=
94×94=8836&&&&&&&&&&&&&&&&&&&95×93=
95×96=9120&&&&&&&&&&&&&&&&&&&92×96=
99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，
同理：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
99×99=9801&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&98×98=
97×97=9409&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&98×97=
八、40以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
32×14=440+2×4=448&&&&&&&&&&&32×13=
33×13=420+3×3=429&&&&&&&&&&&33×14=
36×17=570+6×7=612&&&&&&&&&&&39×17=
38×14=500+8×4=532&&&&&&&&&&&38×12=
39×13=480+9×3=507&&&&&&&&&&&39×14=
2、两个因数分别在20至30和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
31×22=34×20+1×2=682&&&&&&&&&32×22=
32×24=38×20+2×4=768&&&&&&&&&34×24=
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36×26=45×20+6×6=936&&&&&&&&&31×26=
38×28=50×20+8×8=1064&&&&&&&&33×28=
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
31×21=32×20+10+1×1=651&&&&&&32×21=
32×23=36×20+10+2×3=736&&&&&&36×23=
33×25=40×20+10+3×5=825&&&&&&34×25=
38×27=48×20+10+8×7=1026&&&&&35×27=
当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
33×23=30×25+3×3=759&&&&&&&&33×28=
36×27=30×31+6×7=972&&&&&&&&36×26=
39×29=30×35+9×9=1131&&&&&&&39×24=
3、两个因数都在30至40之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
31×31=32×30+1×1=921&&&&&&&&&&33×31=
32×33=35×30+2×3=1056&&&&&&&&&32×34=
31×32=33×30+1×2=992&&&&&&&&&&38×32=
33×37=40×30+3×7=1221&&&&&&&&&34×36=
39×36=45×30+6×9=1404&&&&&&&&&39×38=
九、50以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
42×14=580+2×4=588&&&&&&&&&&&
44×14=
43×13=550+3×3=559&&&&&&&&&&&46×13=
46×17=740+6×7=782&&&&&&&&&&&45×15=
48×14=640+8×4=672&&&&&&&&&&&48×13=
49×13=610+9×3=637&&&&&&&&&&&49×16=
2、两个因数分别在20至30和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。&&&&&&&&&&&&&&&&例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
41×22=45×20+1×2=902&&&&&&&&42×22=
42×24=50×20+2×4=1008&&&&&&&47×24=
46×26=58×20+6×6=1196&&&&&&&46×22=
48×23=54×20+8×3=1104&&&&&&&49×23=
43×21=45×20+3×1=903&&&&&&&&43×26=
3、两个因数分别在30至50和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习
49×49=24×100+1×1=2401&&&&&&&48×48=
46×48=22×100+4×2=2208&&&&&&&49×47=
44×42=18×100+6×8=1848&&&&&&&46×46=
37×47=17×100+13×3=1739&&&&&&47×35=
32×46=14×100+18×4=1472&&&&&&38×48=
其他范围前面已经有心算速算法
十、60以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在50至60之间
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。例如：
51×51==2601
52×52==2704
53×53==2809
54×54==2916
55×53==2915
56×52==2912
57×55==3135
58×56==3248
59×57==3363
51×52==2652
52×53==2756
2、两个因数分别在20至50和50至60之间
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。例如：
51×42==2142
52×44==2288
53×46==2438
54×42==2268
55×48==2640
51×41==2091
52×43==2236
51×32==1632
52×34==1768
53×36==1908
54×32==1728
55×38==2090
51×31==1581
52×33==1716
53×35==1855
54×37==1998
51×22==1122
52×24==1248
53×26==1378
54×22==1188
55×28==1540
51×21==1071
52×23==1196
53×25==1325
54×27==1458
3、两个因数分别在10至20和50至60之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的5倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
52×14=720+2×4=728
53×13=680+3×3=689
56×17=910+6×7=952
58×14=780+8×4=812
59×13=740+9×3=767
其他范围前面已经有心算速算法
十一、70以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和60至70之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的6倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如
62×12=740+2×2=744
63×13=810+3×3=809
63×12=750+3×2=756
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66×14=900+6×4=924
62×18==1116
2、两个因数分别在20至30和60至70之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
62×23=71×20+2×3=1426
61×28=85×20+1×8=1708
64×22=70×20+4×2=1408
67×26=85×20+7×6=1742
65×25=80×20+5×5=1625
3、两个因数分别在30至40和60至70之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，再加上两“尾数”的积。例如：
63×32=67×30+3×2=2016
64×38=80×30+4×8=2432
66×37=80×30+6×7=2442
65×35=75×30+5×5=2275
68×36=80×30+8×6=2448
4、两个因数分别在40至50和60至70之间
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。例如：
67×42=70×40+7×2=2814
64×44=70×40+4×4=2416
66×46=75×40+6×6=3036
61×46=70×40+1×6=2806
63×48=75×40+3×8=3024
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以40，加上20，再加上两“尾数”的积。例如：
61×43==65×40+20+1×3=2623
63×45=70×40+20+3×5=2835
64×41=65×40+20+4×1=2624
65×47=75×40+20+5×7=3255
66×43=70×40+20+6×3=2838
根据补商法
66×46=50×60+6×6=3036
66×43=47×60+3×6=2838
其他范围前面已经有心算速算法
十二、80以内的两个两位数乘积的心算速算
灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。
1、两个因数分别在10至20和70至80之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的7倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如
73×12=870+3×2=876
74×13=950+4×3=956
75×15==1125
72×14==1008
78×16==1248
2、两个因数分别在20至30和70至80之间
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
73×22=80×20+3×2=1606
71×24=85×20+1×4=1706
72×24=86×20+2×4=1728
79×26=100×20+9×6=2054
74×28=102×20+4×8=2072
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：
79×21=82×20+10+9×1=1659
78×23=88×20+10+8×3=1794
77×25=94×20+10+7×5=1925
76×27&=100×20+10&+6×7=2052
73×29=104×20+10+3×9=2117
71×23=81×20+10+1×3=1633
或者，对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以20，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。
79×21=82×20+10+9×1=1659
78×23=87×20+30+8×3=1794
77×25=92×20+50+7×5=1925
76×27=97×20+70+6×7=2052
73×29=100×20+90+3×9=2117
71×23=80×20+30+1×3=1633
3、两个因数分别在30至40和70至80之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。
78×31=80×30+10+8×1=2418
76×32=80×30+20+6×2=2432
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74×33=80×30+30+4×3=2442
72×34=80×30+40+2×4=2448
75×35=85×30+50+5×5=2625
76×36=88×30+60+6×6=2736
79×37=93×30+70+9×7=2923
灵活运用补商法
76×36=90×30+6×6=2736
79×37=95×30+10+9×7=2923
4、两个因数分别在40至50和70至80之间
移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：
72×41=73×40+32×1=2952
73×42=75×40+33×2=3066
74×43=77×40+34×3=3182
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。
74×43=80×40-30+4×3=3182
75×45=85×40-50+5×5=3375
76×42=80×40-20+6×2=3192
77×43=83×40-30+7×3=3311
78×46=90×40-60+8×6=3588
5、两个因数分别在50至70和70至80之间
移“尾”法：
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
71×51=72×50+21×1=36×100+21=3621
72×52=37×100+22×2=3744
73×53=38×100+23×3=3869
74×54=39×100+24×4=3996
75×55=40×100+25×5=4125
76×56=41×100+26×6=4256
77×57=42×100+27×7=4389
78×58=43×100+28×8=4524
79×59=44×100+29×9=4661
71×61==4331
72×62==4464
73×63==4599
74×51==3774
75×52==3900
76×53==4028
77×64==4928
77×64=70×70+7×4=4928&&&补商法
78×65==5070
6、两个因数都在70至80之间
移尾法：
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：
72×71=73×70+2×1=5112
73×73=76×70+3×3=5329
74×76=80×70+4×6=5624
78×72=80×70+8×2=5616
补整法：
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：
79×79=80×78+1×1=6241
79×78=80×77+1×2=6162
78×77=80×75+2×3=6006
78×76=80×74+2×4=5928
其他范围前面已经有心算速算法
十三、90以内的两个两位数乘积的心算速算
灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。
1、两个因数分别在10至20和80至90之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的8倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如
82×12=980+2×2=984
83×14==1162
84×15==1260
85×17==1445
86×18==1548
2、两个因数分别在20至30和80至90之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
81×21=85×20+1×1=1701
81×23=93×20+1×3=1863
82×24=98×20+2×4=1968
83×25=103×20+3×5=2078
86×26=110×20+6×6=2236
3、两个因数分别在30至40和80至90之间
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要多减去30，另一个因数上少加1，其结果需少减去30）
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82×31=85×30-10+2×1=2542
83×32=89×30-20+3×2=2656
83×32=90×30-50+3×2=2656&&&另一个因数上多加1，其结果需要多减去30&
84×33=93×30-30+4×3=2772
84×33=92×30+4×3=2772&&&另一个因数上少加1，其结果需少减去30（补商法特例）
85×34=96×30-10+5×4=2890另一个因数上少加1，其结果需少减去30
86×36=104×30+6×6=3156&（补商法特例）&
87×38=110×30-50+7×8=3306
4、两个因数分别在40至50和80至90之间
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。
82×44=90×40+2×4=3608
83×45=93×40+3×5=3735
84×48=100×40+4×8=4032
86×47=100×40+6×7=4042
89×43=95×40+9×3=3827
5、两个因数分别在50至60和80至90之间
移尾法
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如：
81×51==4131
82×52==4264
83×53==4399
84×51==4254
85×52==4360
86×53==4468
87×54==4578
88×56==4748
89×57==4863
6、两个因数分别在60至70和80至90之间
81×61=82×60+21×1=4941&&&&移尾法
84×61=85×60+25×1=5125&&&&移尾法
85×62=87×60+25×2=5270&&&&移尾法
86×63=90×60×6×3=5418&&&&补商法
87×64=91×60+24×4=5556&&&&移尾法
88×65=80×71+8×5=5720&&&&&补商法
89×66=97×60+9×6=5874&&&&&补商法
84×67=80×70+4×7=5628&&&&&补商法
7、两个因数分别在70至80和80至90之间
81×71=82×70+11×1=5751&&&&移尾法
82×71=83×70+12×1=5822&&&&移尾法
83×72=85×70+13×2=5976&&&&移尾法
85×73=88×70+15×3=6205&&&&移尾法
86×74=90×70+16×4=6364&&&&移尾法
89×79=100×68+11×21=7031&&补整法
88×78=100×66+12×22=6864&&补整法
87×76=100×63+13×24=6612&&补整法
86×75=100×61+14×25=6450&&补整法
8、两个因数都在80至90之间&
补整法
任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如
89×89=78×100+11×11=7921
89×88=77×100+11×12=7832
87×86=73×100+13×14=7482
85×86=71×100+15×14=7310
84×82=66×100+16×18=6888&&
83×87=90×80+3×7=7221&&&&&移尾法
81×82=63×100+19×18=6642
82×83=65×100+18×17-6806
其他范围前面已经有心算速算法
十四、任意两个两位数乘积的心算速算
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&----------灵活运用刘长发乘法心算速算法
1、两个因数分别在10至20和90至100之间
运用补商法：
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的9倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
&91×11==1001
92×12==1104
93×13==1209
94×14==1316
95×15==1425
98×11==1078
97×12==1178
99×19==1881
97×18=6
96×17=2
2、两个因数分别在20至30和90至100之间
运用补商法：
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
91×22=100×20+1×2=2002
92×24=110×20+2×4=2208
93×26=120×20+3×6=2408
94×26=121×20+4×6=2444
96×28=132×20+6×8=2688
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：
91×21=95×20+10+1×1=1911
91×23=104×20+10+1×3=2093
92×25=114×20+10+10=2300
94×27=125×20+10+28=2538
96×29=136×20+10+54=2784
3、两个因数分别在30至40和90至100之间
运用补商法：
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以30，再加上两“尾数”的积。例如：
94×32=100×30+8=3008
98×33=107×30+24=3234
97×34=109×30+283298
95×35=110×30+25=3325
92×36=110×30+12=3312
93×39=120×30+27=3627
91×38=115×30+8=3458
92×31=95×30+2=2852
4、两个因数分别在40至50和90至100之间
灵活运用补商法：
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要少加上40，另一个因数上少加1，其结果需多加上40）
98×41=100×40+10+8×1=4018
96×42=100×40+20+6×2=4032
94×43=100×40+30+4×3=4042
92×44=100×40+40+2×4=4048
92×44=101×40+2×4=4048
93×45=104×40+10+3×5=4185
95×46=108×40+20+5×6=4370
97×47=112×40+30+7×7=4559
92×48=110×40+2×8=4416
91×49=111×40+10+14459×9=
5、两个因数分别在50至60和90至100之间
灵活运用移尾法：
对于这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上进行平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如：
91×51==4641
92×52==4784
93×51==4743
94×52==4888
96×54==5184
97×55==5335
92×51==4692
93×52==4836
灵活运用补整法：
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，（等于40加上两“尾数”，&然后扩大100倍）再加上100分别与这这两个因数差的积。例如：
99×59==5841
98×58==5684
97×56==5432
96×54==5184
95×52==4910
94×57==5358
6、两个因数分别在60至100和90至100之间
灵活运用补整法：
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，（等于50加上两“尾数”，&然后扩大100倍）再加上100分别与这这两个因数差的积。例如:
99×62==6138
98×63==6174
97×68==6596
98×67==6566
96×65==6240
灵活运用补商法：
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以60，再加上两“尾数”的积。例如：
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
97×62=100×60+7×2=6021
98×62=101×60+8×2=6096
94×64=100×60+4×4=6016
91×66=100×60+1×6=6006
92×68=104×60+2×8=1256
当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以60，加上30，再加上两“尾数”的积。例如：
96×63=100×60+30+6×3=6048
93×65=100×60+30+3×5=6045
91×67=101×60+30+1×7=6097
92×67=102×60+30+2×7=6164
95×67=105×60+30+5×7=6365
灵活运用移尾法：
对于这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以60，再加上这两个因数分别与这个“整数”（60）差的积。例如：
94×61=95×60+34×1=5734
93×62=95×60+33×2=5766
92×63=95×60+32×3=5796
95×61=96×60+35×1=5795
98×62=100×60+38×2=6076
7、两个因数分别在70至100和90至100之间
灵活运用补整法：9B×CD
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这这两个因数差的积。例如:
98×96=100×94+2×4=9408
97×95==9215
93×92==8556
92×89==8188
98×86==8428
96×83==7968
98×76==7448
97×74==7178
94×73==6862
其他范围前面已经有心算速算法
十五、两个三位数乘积的心算速算
----------灵活运用刘长发乘法心算速算法
熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用刘长发乘法心算速算法进行三位数乘法运算。三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数字看成“尾数”。
令：A、B、X、C、D、Y为待定数字
ABX×CDY=(ABX+A×DY÷C)×C00+BX×DY
当A=nC时：
ABX×CDY=(ABX+n×DY)×C00+BX×DY
例如：
112×113==656
114×114=996
122×112=664
135×125=875
158×154==24332
134×199==26666
222×124=528
246×127=642
225×225=250×200+625=50625
256×264=320×200+
312×112=944
422×224=470×200+528=94528
612×314=640×300+168=192168
921×323=990×300+483=297483
824×299=76=246376
十六、灵活运用补整法
补整法：任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积（或：然后再加上这两个因数分别与这个“整数”&差的积）。
注意这个“整数”大于其中一个因数而小于另一个因数的情况，例如:
19×23=22×20+1×（-3）=437
28×34=30×32+2×（-4）=952
29×31=30×30-1×1=899
28×32=30×30-2×2=896
41×39=40×40-1×1=1599
38×42=40×40-2×2=1596
49×53=50×52-1×3=2597
48×53=50×51-2×3=2544
98×103=100×101-2×3=10094
94×106=100×100-6×6=9964
&94×106=90×110+4×16=9964
98×103=90×111+8×13=10094
中小学学生学习心算速算的理由
1、 学习心算速算可以大幅度提高运算速度，节省运算时间，提高学习效率。
2、 学习心算速算可以大幅度提高运算的准确率，提高学习成绩。
3、 学习心算速算可以大幅度提高大脑思维能力，快速的反应能力，准确的记忆能力，增强创新意识，养成创新习惯，奠定成功基础。
4、 心算速算“补商法”大幅度提高了简便速算的适用范围问题，使心算速算在中小学运算中有较高的实用价值。
5、 学习心算速算不仅仅是掌握运算技巧，更重要的是掌握最佳运算的心算速算思想，最佳的解题理念。达到最佳的学习效果。
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需要记的太多，不如带个计算器。
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刘长发乘法心算速算法的核心内容就是：补整法、移尾法、补商法和运用一个数乘以50等于把这个数平分后乘以100，列举了很多范围的实例，是为了证明它的适用范围和大家在学习中进行模仿练习。
&&&&学会该计算方法用时不超过10分钟，熟练训练时间不少于10小时，希望大家熟练掌握。
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计算器是能帮助我们计算，但是计算器只能是一种计算工具，他不能锻炼我们的大脑，也不能帮助我们掌握运算技巧，我们不能时刻依赖计算器。
&&&学习简便的、实用的心算速算是非常有好处的。
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中学生和小学高年级学生可以从
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算开始练习，
这样可以一分钟学会，十分钟熟练掌握。
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6&回复：刘长发乘法心算速算法&&
&真是不错的方法啊&
这都找到规律啊&
高手啊&
真是聪明啊&&
&
&&
&作者：59.55.128.*&01:07&回复此发言&&&&
&
--------------------------------------------------------------------------------
&
7&回复6：刘长发乘法心算速算法&&
&谢谢你的赞美，希望共同探讨。&&
&
&&
&作者：121.24.219.*&21:29&回复此发言&&&&
&
--------------------------------------------------------------------------------
&
8&回复：刘长发乘法心算速算法&&
&妙不可言&&
&
&&
&作者：118.118.84.*&22:37&回复此发言&&&&
&
--------------------------------------------------------------------------------
&
9&回复：刘长发乘法心算速算法&&
&真实用&&
&
&&
&作者：118.118.84.*&22:39&回复此发言
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回复:刘长发乘法心算速算法&&
&太佩服了，学了我也觉得我是天才&&
&作者：贫僧发财了&12:48&回复此发言&&&&
&这条留言是通过手机发表的，我也要用手机&
回复：刘长发乘法心算速算法&&
&方法很好啊，幼儿园能用吗&&
&&&作者：60.5.164.*&11:35&回复此发言
很实用，很巧妙，我要好好学学。
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补整法：
令：A、B、C、D、K为待定数字，AB+K=“整数”,则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+K)×(CD-K)+（AB+K-CD）×K
&&&&&&=&AB×CD+&K×CD-&(AB+K)×Ｋ+&（AB+K）×K-&K×CD
&&&&&&=&AB×CD
&&&&任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习
19×19=18×20+1×1=361&&&&&&&&&19×18=
27×28=25×30+3×2=756&&&&&&&&&26×29=
38×48=36×50+12×2=1824&&&&&&&39×49=
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移尾法：
令：A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+D)×C0+（AB-C0）×D
&&&&&&=&AB×C0+&D×C0+&AB×D&-C0×D
&&&&&&=&AB×（C0+&D）
&&&&&&=&AB×CD
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
14×12=16×10+4×2=168&&&&&&&&&&&14×11=
22×23=25×20+2×3=506&&&&&&&&&&&24×22=
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学习心算速算思想，掌握运算技巧，走学习创新之路。
从简单易学开始，逐步深入，全面掌握，熟练运用。
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
77×37=70×40+7×7=2849
76×37=90×30+70+6×7=2812
75×37=90×30+40+5×7=2775
74×37=90×30+10+4×7=2738
73×37=90×30-20+3×7=2701
以上运算你有什么更好的方法呢？
两首数之和为10，尾相同的乘法运算技巧
令A、D为待定数字：
AD×(10-A)D=(A0+D)×【(10-A)0+D】
&&&&&&&&&&&=A0×(10-A)0+A0×D+(10-A)0×D+D×D
&&&&&&&&&&&=&A0×(10-A)0+A0×D+100×D-A0×D+D×D
&&&&&&&&&&&=&A×(10-A)00&+D00&+D×D
&&&&&&&&&&&=【A×(10-A)+D】00+D×D
&对于两个因数首之和为10，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，再加上两个尾的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
82×22=4&&&&&&&&84×24=
74×34=6&&&&&&&76×36=
47×67=9&&&&&&&67×47=
54×54=6&&&&&&&56×56=
93×13=9&&&&&&&&96×16=
对于两个因数首之和为10，尾相差1的积，都可以用两个首的积加上较小的尾之后补两个0，较小尾的因数的首是几就加上几十，再加上两个尾的积。
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：
83×22==1826&&&&&84×23=
83×24==2992&&&&84×25=
74×33==2442&&&&63×42=
74×35==2590&&&&63×44=
76×35==2660&&&&73×22=
首之和为10的心算速算法&&&
对于两个因数，首之和为10，尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。&
令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+n&,则两个两位数的积的代数式可表示成：&
(10×A+B)×(10×C+D)=100×A×C+10×A×D+10×C×B+B×D&
&&&&&&=100×A×C+10×A×D+10×C×(D+n)+B×D&
&&&&&&=100×A×C+10×A×D+10×C×D+&10×C×n+B×D&
&&&&&&=100×A×C+10×D×(A+C)+n×10×C+B×D&
&&&&&&=100×A×C+10×D×10+n×10×C+B×D&
&&&&&&=100×(A×C+D)+n×10×C+B×D&
例如：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&练习：&
78×36==2808&&&&&&&&&77×35=&
75×32==2400&&&&&&&&&74×32=&
79×34==2686&&&&&&&&76×31=&
73×34==2482&&&&&&&&&74×35=&
73×35==2555&&&&&&&&75×37=&
67×46==3082&&&&&&&&&68×47=&
63×43=9&&&&&&&&&&&&&65×45=&
64×42==2688&&&&&&&&&&65×43=&
68×45==3060&&&&&&&&66×43=&
&首和10的心算速算法，解决了3B&*7D&,4B&*6D&,2B&*8D&的快速运算问题。
很多年前，已经有出版的书来讲这个了，忘了那个老外叫啥了，听nb的。这个没啥新意了。
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