高数：关于同阶无穷小小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-26 02:14 标签： 等价无穷小公式大全
高等数学等价无穷小的几个常用公式
当x→0时,　sinx~x 　tanx~x 　arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x 　ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）
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应该这样说：对初学者而言，等价无穷小一般只在乘除中替换，熟练后可不受此限制。
扫描下载二维码高等数学常用等价无穷小怎么记?&
谢晋宇2009
很简单：一起记!sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1剩下的死记!
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多用用自然而然就记住了。。。
没什么，死记硬背
喔喔 我以为有推导
扫描下载二维码【高等数学】试确定以下无穷小对于x的阶数
狮子爱哥513
使用等价无穷小：x→0时,e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x.lim ((cosx)^x-1)/x^k=lim (e^(xln(cosx)-1)-1)/x^k=lim xln(cosx)/x^k=lim x(cosx-1)/x^k=lim x(-1/2×x^2)/x^k=lim (-1/2×x^(3-k))要保证极限非零,需要3-k=0时,即k=3.所以x→0时,(cosx)^x-1是x的3阶无穷小.－－－－－－你的ps有错误,那个“常数”应是“非零常数”.
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考察函数的泰勒展式即可。对 (cosx)^x多次求导，直到得到的导数在x=0处不为0为止。 (cosx)^x的求导可先对其取对数。
y=(cosx)^x=e^[xlncosx]y'=e^[xlncosx](lncosx-xtanx)
lim(y-1)/x^k
(罗比达法则：=limy'/(kx^(k-1)) =lim(lncosx-xtanx)/(kx^(k-1)
=lim(-tanx-tanx-x(secx)^2)/[k(k-1)x^(k-...
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