& 一元一次不等式组的应用知识点 & “阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M...”习题详情
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阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=-1+2+33=43；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}={a(a≤-1)-1(a＞-1)解决下列问题：（1）min{12，√22，√32}12&若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为0≤x≤1&；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c&（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=-4&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=-...”的分析与解答如下所示：
①M{a，b，c}表示这a，b，c三个数的平均数，即求a+b+c3的值；②min{a，b，c}表示这a，b，c三个数中最小的数，即比较三个数的大小哪一个最小．
解：（1）min{12，√22，√32}=12；由min{2，2x+2，4-2x}=2，得{2x+2≥24-2x≥2，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴{x+1≤2xx+1≤2，即{x≥1x≤1，∴x=1②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令a+b+c3=a，即b+c=2a⑤；又∵{a+b+c3≤ba+b+c3≤c，解之得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b=c；将b=c代入⑤得c=a；∴a=b=c．③据②可得{2x+y+2=x+2y2x+y+2=2x-y，解之得y=-1，x=-3，∴x+y=-4．
本题解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
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经过分析，习题“阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=-...”主要考察你对“一元一次不等式组的应用”
等考点的理解。
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一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．
与“阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=-...”相似的题目：
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[2013o厦门o中考]某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于&&&&米．
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