钟表的时针和分针的夹角是多少度（请用数学语言说明）
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试题及解析
学段：高中
学科：数学
（本小题12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（Ⅰ）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求？
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解：（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：
当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.
（Ⅱ）（1）对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，
则.所以f(x)≤9恒成立.
因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.
从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）对于函数模型f(x)＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，
则.& 所以f(x)≤9恒成立.&&&&&
设g(x)＝4lgx－3－，则.
当x≥10时，，
所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.
所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，
所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.
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科目：初中数学
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&，又在直角梯形ABCD中，BC&&&& AD(填大小关系)，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．∴＜．&
科目：初中数学
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科目：初中数学
来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷
题型：解答题
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&，又在直角梯形ABCD中，BC&&&&AD(填大小关系)，即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．∴＜．
科目：初中数学
来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷
题型：解答题
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝&&&&&&&&&
，
又在直角梯形ABCD中，BC&&&& AD(填大小关系)，
即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
．
科目：初中数学
来源：河北省期中题
题型：解答题
『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) ．『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝（&&& ），又在直角梯形ABCD中，BC（&&& ）AD(填大小关系)，即（&&& ）．∴．
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