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请教一道关于可导的充要条件的题
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同济高数书上P83页说函数在x可导的充要条件是左导数=右导数。以前一直也是这么认为的。可是660题上P8 T33上说这样不能保证在此点可导，感觉也很有道理。我想问下，教材上的是不是错了，还是我漏掉了什么。另外，请老师和同学给个准确的可导的充要条件。不胜感激
&strong&当你老的爬不动楼梯，认不出邻居，梦里不会再出现美女的时候，是心甘情愿坐在门口发呆，还是让生命的蜡烛在孤独的黑夜中变得更耀眼？&strong&
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不矛盾的，f(x)在某点x0处可导则必然有左右导数相等，其中根所可导定义必然左右均连续，所以在此点必可导，但是需要注意的是这里说的左、右均可导指的是在这点存在导数值，无论依照定义从左侧还是右侧来取左或右侧的导数，这个“定值都是存在的”，则如果给定了一个导数数f'(x)那么当x-&x0+0和x-&x0-0的时候只能保证这个导函数在这点是连续的，即有f'(x0)=A的极限形式存在，但是对于原函数来讲在这点可能根本就不连续，因为这个点上的导数值有可能并不是根据原函数的左右导数相等得出的，而只是在除此点以外区间上的函数的导函数在此点的极限恰好是存在的，比如说f(x)=cosx x!=0 f(x)=0 x=0,则f(x)在x=0这点不连续，但是除x=0这点外做导函数有f'(x)=－sinx,其中x!=0,而lim x-&0+和limx-&0-的时候均有f'(x)=0,则这个时候有f'(x)在x-&0的时候是存在的，但是原函数在x=0这点明显的是连续，所以不可导
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多谢你了，看了你的解释有点懂了，接下来我再研究研究。朋友，再问下啊，请你给你总结，证明题中，求函数在某点x可导的充要条件应该是什么？
&strong&当你老的爬不动楼梯，认不出邻居，梦里不会再出现美女的时候，是心甘情愿坐在门口发呆，还是让生命的蜡烛在孤独的黑夜中变得更耀眼？&strong&
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可导的最直观的几何意义就是光滑连续，所以函数在某点可导等价于该点连续且左右导数相等。
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我一般不会特意记什么结论，如果要证明可导的话，先看是否是初等函数复合的，再判断连续，利用左右导数进行判断
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多谢二位了
&strong&当你老的爬不动楼梯，认不出邻居，梦里不会再出现美女的时候，是心甘情愿坐在门口发呆，还是让生命的蜡烛在孤独的黑夜中变得更耀眼？&strong&
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复习全书上说，当f(x)在x0点连续的时候，才可用极限来求
另外，用定义来求左右导的时候，如果x-&x0+, f(x)-f(x0)不能趋于零，则极限不会存在
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求该点导数需要该点连续，求左右导数只需要该点有定义。
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& & 判断在某点可导在这点必然连续，左右导同样需要对应左右连续，这是要据定义来的，不知你记不记得说函数存在原函数有间断点则必是第二类间断点的问题，这个帖子出现的问题就可以归结为这个
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谢谢诸位了，这问题的关键点是，f'(x)在x0的左右极限，和f（x）在此点的左右导数不是一回事，
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& &哥们问你道网络上关于采样频率与数据传输率的提拔：如下：王道单科P39T9中一条无噪声的信道，采样频率24K,信道带宽8KH在计算极限传输速率时，答案说，24K&2*8K(即波特率)，所以采样频率无用，这样理解也有道理，可是书上还有当采样频率大于带宽2倍时有效，这样来看，不是也能说得通么。就比如下道题：
设信道带宽为 3400Hz，采用 PCM 编码，采样周期为 125b/s, 每个样本量化为 128 个等级，则信道的数据速率为（）？ 解析： 采样周期为 125b/s 所以为 8000Hz，即，f=1/T=1/0.0HZ，128 个量化等级，需要 7 位编码（也就是 2 的 7 次方）。 R(数据传输率)=1/T*log2N=kb/s ---&B(调制速率)=1/T baud PS. 因为抽样定理定义了， 采样频率是 2 倍带宽才能完整抽样的。 而0,所以有效。
这两题的区别在哪，是在于信道有无噪声么？ 还请多多指教啊，一直都很感谢你的帮助
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这个真不好意思，我也为这个问题纠结呢，没学过通信，书上也没写，奈氏准则限定了无噪声时的码元速率，抽样定理规定的好像是说为了保证信号完整对信号的抽样频率，我猜奈氏准则里的2w应该是先规定了抽样频率，不太明白，我可以把你的问题转到答疑区不……我也很想搞明白
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& &恩恩，好的，有答案了 互相转告啊，嘿嘿
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那我转走了，有回复了回答你
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哥们，你看下：
& &小恒-13-通信()&&23:34:05最大频率的二倍，是理想的采样频率，但是实际的采样频率一般大于二倍最高频率。比如我国的电话通信中，声音信号的最大频率为3400赫兹，但是采样频率为8000赫兹。
.牧云、()&&23:36:01
呃，你的意思是，如果题设中有理想这个条件，那么采样频率，就不能高于带宽2倍么
小恒-13-通信()&&23:39:12
如果题设中有理想采样频率，或者最低采样频率这样的描述，或者是奈奎斯特准则这样的字眼，那么采样频率就取最高频率的二倍。
.牧云、()&&23:40:07
原来如此 ，要是没有的话 ，是不是只要高于带宽2倍，就有效
小恒-13-通信()&&23:42:36
对，那样就可以不失真的恢复原信号。
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& &通信院的标准答案啊哈？谢谢了，虽然原理上还是不懂，不过知道这么个结论就好了，我也在答疑区发贴了，再看看辅导员怎么说
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& &这是我在信通群里问的，不过找辅导老师确认下是最好的
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辅导员给的答案：
准确的说应该是采样频率至少是带宽的两倍。所以上面的一个问题中采样频率就是可有可无的了！
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请教一道数学题~~
Does the decimal equivalent of p/q, where p and q are positive integers, contain only a finite number of nonzero digits?
答案是(2)alone is sufficient, (1) alone is not sufficient.
THANK YOU!
请大家用中文解释，我觉得可能这道题目我中文意思没理解~
1：decimal 是小数点后面的数字，还是指这个分数p/q?
2：positive number可以是两位数吗？
3：contain only a finite number of nonzero digits 的中文意思是什么？
谢谢大家！
1. decimal就指小数的，the decimal equivalent of p/q指与分数p/q等值的小数
2. positive integer指正整数，当然可以是两位数
3. 意思是非无穷小数，且各位数非零。
这道题是问，有正整数p和q，p/q的值在什么情况下是有限小数且各位数不含有零。
1肯定不行，q如果是个质数，比如3，就很容易得到无限循环小数
2可以，什么数除以8都不会除不尽。小数点后面的各位数也没有零。
但如果设p=，那p/q小数点前面会含有0，不过我想这题应该强调的是小数点后面的。
太谢谢啦~~~
题目说的是a finite number of nonzero digits, 也就是说所有数字都是非零的，GWD这道题答案是E而非B
关键词only
只能有非零数位您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
证：由题意，对于任意x属于d，存在M1,M2&0,使得
|f(x)|&=M1
|g(x)|&=M2
取M3=M1+M2,M4=M1M2
则|f(x)+g...
代数意义,x属于D,|f(x)|≤M,要补充说明M是常数,说明x在D内,f(x)不是趋向无穷,不发散.
几何意义,在D内,函数f(x)的图像夹在两平行线x=M...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'　　上天涯6.7年了，老号丢失已久，新号首次发贴就被扎口了，不知道是为什么！　　题目：有三顶红帽子两顶蓝帽子，取其中三顶戴在三个老大爷的头上，每个人只能看到另外两人头上戴的帽子，而自戴的却看不见，现在要他们各人猜出自己头上戴的是什么颜色的帽子。第一位老大爷摇头，第二位也没有办法猜，第三位老大爷见前面两位不做声，想了想，便猜出来了，你知道这位老大爷是怎样猜的吗？他头上戴的是什么颜色的帽子？　　就是这样一首题目，请大家不吝赐教，先谢谢了～～　　如果也有跟我一样也在为孩子的某一道题目发愁的孩爸孩妈们也可以写一些问题，大家一起来讨论研究呀！
楼主发言：36次 发图：0张
　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，但是这又与第二的老头始终猜不出矛盾。　　排除B　　C 红蓝红/蓝红红：第三个红的会想，1.如果我是蓝的，第一个红的肯定马上就知道他是红的，2.那我只能是红的；不需要“想一想”然后判断出来。　　排除C　　D 三红：根据排除法，只能是这种情况。
　　楼主以后记住主贴不要发在一楼
　　还好毕业早
　　被2l硬生生绕晕了　　
　　蓝蓝红
　　@至尊宝DiDaDi
17:47:00　　楼主以后记住主贴不要发在一楼　　-----------------------------　　其实，发帖前看看版主脑袋几个绿的就好了，现在4个绿的，被锁的概率大的很啊
　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　-----------------------------　　谢谢，太谢谢你了！打了这么多字，一看就是个热心认真的好涯人。请接受我迟来的祝福：祝您羊年大吉，每天都过得洋洋得意，喜气洋洋！！！
　　@至尊宝DiDaDi
17:47:00　　楼主以后记住主贴不要发在一楼　　-----------------------------　　@gaolaomao
17:55:00　　其实，发帖前看看版主脑袋几个绿的就好了，现在4个绿的，被锁的概率大的很啊　　-----------------------------　　为什么这样就会被封贴呢？看了一下，还真是四个在线，我的帖子哪点不和规矩了，难道是向上面的网友说的：不应该发在一楼吗？
　　第三个带的红帽子。　　
　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
17:55:36　　谢谢，太谢谢你了！打了这么多字，一看就是个热心认真的好涯人。请接受我迟来的祝福：祝您羊年大吉，每天都过得洋洋得意，喜气洋洋！！！　　-----------------------------　　不客气　　说实话，这种题没意思，小时候搞奥赛所以会做这些题　　不过奥赛玩玩，不要奔着成绩去搞，对提高小孩子思维和逻辑还是有用的
　　感谢回复此贴的每一位网友，祝你们开心快乐每一天！！！由于我这里总是出现网络错误，我就不一一回复道谢了～～
　　@至尊宝DiDaDi
17:47:00　　楼主以后记住主贴不要发在一楼　　-----------------------------　　@gaolaomao
17:55:00　　其实，发帖前看看版主脑袋几个绿的就好了，现在4个绿的，被锁的概率大的很啊　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
18:08:35　　为什么这样就会被封贴呢？看了一下，还真是四个在线，我的帖子哪点不和规矩了，难道是向上面的网友说的：不应该发在一楼吗？　　-----------------------------　　　　公告，版主在线的多，你这种帖子被扎口的可能性自然大咯
　　@芣瑏禸褲
17:52:56　　还好毕业早　　-----------------------------　　真是松了好大一口气………　　
　　可以这么做：　　一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的　　所以三号是红的
　　第三个老头是蓝色的，其他两个是红色的
　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！
　　@卡布多先生
18:53:33　　可以这么做：　　一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的　　所以三号是红的　　-----------------------------　　言简意赅
　　蓝蓝红　　
　　@至尊宝DiDaDi 1楼
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了
　　@卡布多先生
18:53:33　　可以这么做：　　一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的　　所以三号是红的　　-----------------------------　　@抹茶楼
20:14　　言简意赅　　------------------------------　　没错，这是最清晰的回复了
　　@慕容知言
21:28:00　　@至尊宝DiDaDi1楼7:46　　三个人的颜色依次是　　A蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想　　—————————————————　　因为只做了一轮猜测，每个人只猜了一次。　　
　　@卡布多先生
18:53:33　　可以这么做： 　　一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红 　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的 　　所以三号是红的　　—————————————————　　跟我想的一样。　　
　　@哦买嘎嘎-26 19:50:23　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！　　-----------------------------　　首先有几种组合形式：红红红.红红蓝.红蓝蓝.红蓝红.蓝红红.蓝蓝红.蓝红蓝 七种可能.　　1.通过第一个老大爷的摇头，我们可以得出绝对不是红蓝蓝的组合。　　2.通过第二个老大爷的猜不出，我们可以得出绝对不是蓝红蓝的组合。　　3.通过第三个老大爷的“见前面的两位不作声，想了想”，我们可以得出不是蓝蓝红的组合。　　第一轮排除下来剩余的组合是红红红.红红蓝.红蓝红.蓝红红　　通过第一个老大爷的摇头，说明以上四种组合都可能。通过第二个老大爷的猜不出，得出第一和第二不是全红就是一蓝一红，第一和第三不是全红就是一红一蓝。如果第二个老大爷看到的是红红蓝这种组合那就可以假设自己如果是蓝色，就会有两蓝同时出现，第一个人一定会第一时间说出自己是红色的，可他没这样做说明不是红红蓝；　　第二轮剩余的组合是红红红.红蓝红.蓝红红 此时这道题目实际已经可以回答了：第三人必是红色，但是我们还是想知道到底是哪种组合，接着推理　　如果第三个老大爷看到的是红蓝红或蓝红红，他就会假设自己如果是蓝色，第一个或第二个人马上会说自己是红色，而第一二个没有这样做说明不是红蓝红和蓝红红组合　　此时只剩红红红了。　　再次感谢至尊宝先生，我终于明白了，也请还有点想不通的再看看。
　　@u_5-02-26 20:35:05　　蓝蓝红　　-----------------------------　　这个毕竟是五年级的题目，不会是蓝蓝红的。谢谢您的热心回复
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　只能是红红红组合，我觉得至尊宝说得很对
　　除了这道题目，大家也可以提些其它问题一起来讨论呀！
　　天涯果然能人众多呀，寒假作业什嘛的不是宝贝是神童什么都会，就是爹妈学霸，不用别人帮忙呀，佩服呀佩服！好羡慕学习成绩好的人哪（星星眼）！
　　新号首贴成毒药了，不要呀～～
　　新号首贴成毒药了，不要呀～～
　　@我的爱小糖糖 7楼
17:55　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　----……　　-----------------------------　　他胡扯的你还谢他，三红的话不管三大爷头上是红是兰，前2个都猜不出自己的，所以三大爷也不可能根据前2个的反应猜出来！　　
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　我已经把我的推理过程写出来了，你也写一下？
　　蓝蓝红啊　　第三个看前两个是蓝，自己自然是红啊，很难吗？　　
　　@我的爱小糖糖
17:55　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　----……　　-----------------------------　　@hesiqi000
23:03:27　　他胡扯的你还谢他，三红的话不管三大爷头上是红是兰，前2个都猜不出自己的，所以三大爷也不可能根据前2个的反应猜出来！　　-----------------------------　　你也胡扯一个啊。　　“前2个都猜不出自己的，所以三大爷也不可能根据前2个的反应猜出来！”　　论点有了，请补充论据和推理过程。
　　有这么复杂吗，第三个能猜出来肯定前两个都是蓝的，他自己就只剩红的了，老头能有这么高推理能力吗还看表情猜，五年级能有这么高智商吗还考虑表情因素
　　@gaolaomao
17:55:00.0　　其实，发帖前看看版主脑袋几个绿的就好了，现在4个绿的，被锁的概率大的很啊　　—————————————　　哈哈哈哈　　
　　我觉得这样解简单一些。　　三个老大爷不能立即知道自己是什么颜色，那他们必然看到的不是两个蓝色。　　如果第三个老大爷看到的是一蓝一红，那他自己必然是红色，也可以马上推断出来。这一条不成立。只剩一种可能，他看到两个红色。　　同理，第二个老大爷如果看到第三个是蓝色，第一个是红色，那他可以算出自己是红色，因为第一个老大爷不可能看到两个蓝色。他不知道只能说明他看到的三大爷是红色的，要么看到一蓝三红，要么看到两个红。　　所以三个老大爷都是红色。
　　养孩子真心不容易，我傻了半天才想明白　　
　　@哦买嘎嘎2015
19:50:23　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
22:00:18　　首先有几种组合形式：红红红.红红蓝.红蓝蓝.红蓝红.蓝红红.蓝蓝红.蓝红蓝 七种可能.　　1.通过第一个老大爷的摇头，我们可以得出绝对不是红蓝蓝的组合。　　2.通过第二个老大爷的猜不出，我们可以得出绝对不是蓝红蓝的组合。　　3.通过第三个老大爷的“见前面的两位不作声，想了想”，我们可以得出不是蓝蓝红的组合。　　第一轮排除下来剩余的组合是红红红.红红蓝.红蓝红.蓝红红　　通过第一个老大爷的摇头，说明......　　-----------------------------　　楼主，看到我看到我，那个至尊宝说的确实是错的，为了不坑害你的孩子，你还是再想想！最重要的要想着一点，就是这三个老头只猜了一轮，每人猜了一次，如果用123代表三个老头，那么1是第一个猜的，没有任何老头的表情做提示，2是第二个猜的，只有1的表情做提示，3是最后猜的，有12的表情做提示。　　而且题目中问的是最后一个老头3的帽子颜色，只能是红的。要说组合的话，是不确定的。　　最清晰最正确的回复在这里：　　@卡布多先生
18:53:33　　可以这么做：　　一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的　　所以三号是红的
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　@至尊宝DiDaDi
23:05:12　　我已经把我的推理过程写出来了，你也写一下？　　-----------------------------　　只有A推理是对的。
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　@至尊宝DiDaDi
23:05:12　　我已经把我的推理过程写出来了，你也写一下？　　-----------------------------　　@抹茶5-02-27 09:17:53　　只有A推理是对的。　　-----------------------------　　只有AB，少打了一个。= =　　应该是除了看到两蓝不需要再想想外，其他的都是需要想一下的。看到两蓝是不用思考就知道自己是红的，但是看到一蓝一红然后再结合他人猜不出的表情，这是一个想的过程。　　所以只能得出第三个老头是红帽子的结论，组合是不确定的，也就是有红蓝红，蓝红红，红红红三种。　　不过除了这个没什么其他错误了。。。
　　我想说这不是数学题，而是逻辑思维推理题
　　@哦买嘎嘎2015
19:50:23　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
22:00:18　　首先有几种组合形式：红红红.红红蓝.红蓝蓝.红蓝红.蓝红红.蓝蓝红.蓝红蓝 七种可能.　　1.通过第一个老大爷的摇头，我们可以得出绝对不是红蓝蓝的组合。　　2.通过第二个老大爷的猜不出，我们可以得出绝对不是蓝红蓝的组合。　　3.通过第三个老大爷的“见前面的两位不作声，想了想”，我们可以得出不是蓝蓝红的组合。　　第一轮排除下来剩余的组合是红红红.红红蓝.红蓝红.蓝红红　　通过第一个老大爷的摇头，说明......　　-----------------------------　　@抹茶5-02-27 09:11:54　　楼主，看到我看到我，那个至尊宝说的确实是错的，为了不坑害你的孩子，你还是再想想！最重要的要想着一点，就是这三个老头只猜了一轮，每人猜了一次，如果用123代表三个老头，那么1是第一个猜的，没有任何老头的表情做提示，2是第二个猜的，只有1的表情做提示，3是最后猜的，有12的表情做提示。　　而且题目中问的是最后一个老头3的帽子颜色，只能是红的。要说组合的话，是不确定的。　　最清晰最正确的回复在这里：　　......　　-----------------------------　　看到了看到了，我怎么感觉像是被你策反了。　　还是七种组合：红红红，红红蓝，红蓝蓝，红蓝红，蓝红红，蓝蓝红，蓝红蓝　　C肯定不是看到蓝蓝，因为这样用不着看前面两位的反映，想一想。除去蓝蓝红，还剩六组　　C想：我和B肯定不是两蓝 因为A猜测不出来 除去红蓝蓝 还剩五组 我和A肯定不是两蓝 因为B猜不出 除去蓝红蓝，还剩四组 红红红，红红蓝，红蓝红，蓝红红　　C想：如果B看到的是A红我蓝（红红蓝）的话，他就可以假设自己是蓝色，A会立刻说出是红色，A没有那样做，那B自己只可能是红色，而B却猜不出，说明B看到的不是A红我蓝，所以除去红红蓝组合 。　　只剩下红红红，红蓝红，蓝红红，不管是哪一种 ，C都是红色。　　至尊宝 ，我对不起您呀，我是墙头草！（我多亏不是生在战争年代，要不自己容易成为叛徒也说不准呀～～）　　抹茶美女，你觉得 闪光的冰 推理的对不对呢，只可能是红红红呢
　　@居家菜农
09:38:50　　我想说这不是数学题，而是逻辑思维推理题　　-----------------------------　　谢谢你的提醒~（@^_^@)~
　　@我的爱小糖糖
17:55　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　----……　　-----------------------------　　@hesiqi000
23:03:27　　他胡扯的你还谢他，三红的话不管三大爷头上是红是兰，前2个都猜不出自己的，所以三大爷也不可能根据前2个的反应猜出来！　　-----------------------------　　@至尊宝DiDaDi
23:12:23　　你也胡扯一个啊。　　“前2个都猜不出自己的，所以三大爷也不可能根据前2个的反应猜出来！”　　论点有了，请补充论据和推理过程。　　-----------------------------　　我弄错了！昨天晚上没细想！
　　大家再想想 最后是只能在红红红，红蓝红，蓝红红这个范围，还是可以推理出红红红是唯一答案呢
　　@闪光的冰
04:17:05　　我觉得这样解简单一些。　　三个老大爷不能立即知道自己是什么颜色，那他们必然看到的不是两个蓝色。　　如果第三个老大爷看到的是一蓝一红，那他自己必然是红色，也可以马上推断出来。这一条不成立。只剩一种可能，他看到两个红色。　　同理，第二个老大爷如果看到第三个是蓝色，第一个是红色，那他可以算出自己是红色，因为第一个老大爷不可能看到两个蓝色。他不知道只能说明他看到的三大爷是红色的，要么看到一蓝三红......　　-----------------------------　　抹茶小友的意思是红红红，红蓝红，蓝红红皆有可能，你俩要不要PK一下（我一半支持你，一半赞成她，人格不要太分裂，对了，之前是从至尊宝那里爬过来的，有一部分思想还停留在那里）。　　被这道题弄得吃不香睡不着，实在是想知道一个正确的答案。
　　@哦买嘎嘎2015
19:50:23　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
22:00:18　　首先有几种组合形式：红红红.红红蓝.红蓝蓝.红蓝红.蓝红红.蓝蓝红.蓝红蓝 七种可能.　　1.通过第一个老大爷的摇头，我们可以得出绝对不是红蓝蓝的组合。　　2.通过第二个老大爷的猜不出，我们可以得出绝对不是蓝红蓝的组合。　　3.通过第三个老大爷的“见前面的两位不作声，想了想”，我们可以得出不是蓝蓝红的组合。　　第一轮排除下来剩余的组合是红红红.红红蓝.红蓝红.蓝红红　　通过第一个老大爷的摇头，说明......　　-----------------------------　　@抹茶
09:11:54　　楼主，看到我看到我，那个至尊宝说的确实是错的，为了不坑害你的孩子，你还是再想想！最重要的要想着一点，就是这三个老头只猜了一轮，每人猜了一次，如果用123代表三个老头，那么1是第一个猜的，没有任何老头的表情做提示，2是第二个猜的，只有1的表情做提示，3是最后猜的，有12的表情做提示。　　而且题目中问的是最后一个老头3的帽子颜色，只能是红的。要说组合的话，是不确定的。　　最清晰最正确的回复在这里：　　......　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
12:05:14　　看到了看到了，我怎么感觉像是被你策反了。　　还是七种组合：红红红，红红蓝，红蓝蓝，红蓝红，蓝红红，蓝蓝红，蓝红蓝　　C肯定不是看到蓝蓝，因为这样用不着看前面两位的反映，想一想。除去蓝蓝红，还剩六组　　C想：我和B肯定不是两蓝 因为A猜测不出来 除去红蓝蓝 还剩五组 我和A肯定不是两蓝 因为B猜不出 除去蓝红蓝，还剩四组 红红红，红红蓝，红蓝红，蓝红红　　C想：如果B看到的是A红我蓝（红红蓝）的话，......　　-----------------------------　　他跟那个至尊宝是一个意思啦。　　其实他们思路都没错，但就这个“思不思考”没弄清楚。　　其实这道题里，除了“看到另外两个都是蓝的，那么自己一定是红的”是不用思考就可以得出的结论外，其他的情况都是要思考的。　　比如第三个老头看到1红2蓝，他的思考是这样的：1的表情告诉我他没猜出来，那么我一定不是蓝色，我要是蓝色，他能一下就猜出来自己是红色，所以，我是红色。　　若看到1蓝2红：1没猜出来，那么我可能是红的也可能是蓝的；2没猜出来，那么我一定不是蓝的。所以，我是红的。　　1红2红：1没猜出来，我可能是红的也可能是蓝的。假设我是蓝的，那么1看到的就是一红一蓝，在没有任何提示的情况下，是无法猜出1自己帽子颜色的。但2也看到了一红一蓝，并且还有“1猜不出来”的提示，那么2就能猜到自己是红色，因为如果2是蓝色，那么1就能猜出来自己是红色了。这种情况下，2就顺理成章猜出自己是红色的，跟题目第二个老头没猜出来不符。所以我不能是蓝色，我是红色。　　以上三种情况，1蓝2红和1红2蓝算是比较简短的思考，但也是思考了的，结合两个老头的表情思考。而不是像看到两个蓝色，不用思考不用看两个老头的表情就可以得出结论。　　最后我想说的是，你这题目不就问了第三个老头帽子的颜色吗，那你就直接可以用这个解法“一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的　　所以三号是红的”。　　分组讨论的太啰嗦，而且多余。
　　@我的爱小糖糖 　　楼主我来给你解析老大爷的心理活动。　　“第三位老大爷见前面两位不做声，想了想，便猜出来了”　　想了想=1老头摇头了，他肯定是猜不出来，那2老头和我最多只能一个是蓝的（2蓝3红，2红3蓝，2红3红）。第二个老头不吱声，哦，他也猜不出来啊。让我想想，如果我是蓝的，那2就能根据1的“猜不出”猜出自己是红的，但这个傻老头没猜出来，所以“我是蓝的”不成立，嘿，那我不就是红的吗，这么简单，这俩蠢老头，看我不好好显摆显摆，气死他俩。
　　蓝蓝红啊，如果前两个大爷是一红一蓝或者都是红色，那第三位大爷肯定没法确定自己头上是什么颜色的，只有前两个大爷都是蓝色帽子，第三位大爷才能确定自己的帽子颜色，那就是红色
　　楼主啊你还在想“答案？”　　可你连问题都没搞清。　　这道题只问老三带什么颜色帽子，答案是红色。为什么老三带红色？因为。。以上人等都分析出来了。　　可你在纠结三个人的帽子颜色，告诉你，答案并不唯一，但这道题并没有这样问啊。
　　看到下面楼主的回复和逻辑，也就能明白楼主为什么做不出来了。一条道走到黑……　　
　　@抹茶5-02-27 13:16:27　　@我的爱小糖糖　　楼主我来给你解析老大爷的心理活动。　　“第三位老大爷见前面两位不做声，想了想，便猜出来了”　　想了想=1老头摇头了，他肯定是猜不出来，那2老头和我最多只能一个是蓝的（2蓝3红，2红3蓝，2红3红）。第二个老头不吱声，哦，他也猜不出来啊。让我想想，如果我是蓝的，那2就能根据1的“猜不出”猜出自己是红的，但这个傻老头没猜出来，所以“我是蓝的”不成立，嘿，那我不就是红的吗，这么简单，这俩......　　-----------------------------　　“想一想”的定义是个问题。　　如果——把除了“看到另外两个都是蓝的，那么自己一定是红的”之外的所以的情况都定义为“想一想”，你说的就是对的，C是没法排除的。　　唯一确定的是第三个老头是红色。　　前两个老头无法确定。　　另外，穷举讨论没有递归优雅也是真的。　　穷举简单粗暴。
　　@卡布多先生
18:53:33　　可以这么做：　　一号判断不出来 说明二三号最多1个蓝色 因为2个蓝色就能猜出自己红　　二号判断不出来 说明他看三号是红色 因为三号如果是蓝色 自己必定是红的　　所以三号是红的　　-----------------------------　　@抹茶
20:14　　言简意赅　　------------------------------　　@慕容知言
21:29:41　　没错，这是最清晰的回复了　　---------------　　现在想来这个解释的真的很是清晰明了，原谅我后知后觉，逻辑思维混乱吧...
　　楼主真是够笨的　　
　　@抹茶5-02-27 13:16:27　　@我的爱小糖糖　　楼主我来给你解析老大爷的心理活动。　　“第三位老大爷见前面两位不做声，想了想，便猜出来了”　　想了想=1老头摇头了，他肯定是猜不出来，那2老头和我最多只能一个是蓝的（2蓝3红，2红3蓝，2红3红）。第二个老头不吱声，哦，他也猜不出来啊。让我想想，如果我是蓝的，那2就能根据1的“猜不出”猜出自己是红的，但这个傻老头没猜出来，所以“我是蓝的”不成立，嘿，那我不就是红的吗，这么简单，这俩......　　-----------------------------　　思维清晰的人我真的很崇拜呀！自我代入蠢老头了　　今天在想这道题的时候，假设现实生活中真的玩这样一个游戏，会不会像第三人一样说出颜色，苦笑自己如果继续猜不出会不会给第四人带来麻烦和误导，如果有四五个人在玩四红三蓝之类的，那又会是怎样的，脑洞开太大尽是想些有的没的，我实在是太闲了，原谅我又唠叨又多余的想法吧，我先去面壁一会儿（小手绢摆起来）
　　第三个老头看到2顶蓝的，所以他知道自己一定是红的。
　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红
　　这不就是简单的逻辑推理吗，怎么约扯越糊涂？
　　@半夏生-27 15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　为嘛不能有两个蓝色？
　　@半夏生-27 15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝 为什么呢 如果第二个人看到的是1蓝3红呢 他怎么判断自己是红还是蓝呢
　　@半夏生-27 15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　三个都是红的，为嘛第一个第二个都猜不出来，第三个能猜出来？
　　@哦买嘎嘎-26 19:50:23　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！　　-----------------------------　　第一个和第三个是蓝的话，第二个肯定是红的，第二个老头还猜不出来，你这过程悟对了吗？
　　@听风石边听风阁
14:59:28　　第三个老头看到2顶蓝的，所以他知道自己一定是红的。　　-----------------------------　　因为这句：第三位老大爷见前面两位不做声，想了想，便猜出来了 如果是两蓝不用看别人的反映立即就能回答
　　@搬到厦门去看海
14:17:56　　楼主啊你还在想“答案？”　　可你连问题都没搞清。　　这道题只问老三带什么颜色帽子，答案是红色。为什么老三带红色？因为。。以上人等都分析出来了。　　可你在纠结三个人的帽子颜色，告诉你，答案并不唯一，但这道题并没有这样问啊。　　-----------------------------　　我知道问题是第三个人戴的什么颜色帽子，我只是也很好奇前两个人的能不能确定。谢谢你告诉我答案并不唯一，只能是那三中之一了，哎！
　　@半夏生2014
15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
15:16:18　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝 为什么呢 如果第二个人看到的是1蓝3红呢 他怎么判断自己是红还是蓝呢　　-----------------------------　　假如1是蓝， 3可以确定直接自己是红
不然2会看见出现2蓝　　假如2是蓝，3还是能直接确定自己是红
不然1能看到2蓝　　假如3是蓝，2能直接确定自己不是蓝，不然1能确定自己是红
　　@半夏生2014
15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
15:16:18　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝 为什么呢 如果第二个人看到的是1蓝3红呢 他怎么判断自己是红还是蓝呢　　-----------------------------　　@半夏生-27 16:52:53　　假如1是蓝， 3可以确定直接自己是红
不然2会看见出现2蓝　　假如2是蓝，3还是能直接确定自己是红
不然1能看到2蓝　　假如3是蓝，2能直接确定自己不是蓝，不然1能确定自己是红　　-----------------------------　　他们是依次表示结果的，并每人只作答一次，第二个人不知道第三个会“想一想”还是会立即回答的，在第二个人这里还不能排除蓝蓝红呢
　　华罗庚的退步解题方法跟这个类似……　　
　　@半夏生
15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
15:16:18　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝 为什么呢 如果第二个人看到的是1蓝3红呢 他怎么判断自己是红还是蓝呢　　-----------------------------　　第二个不能确定，所以他答不出来。
　　@芦苇微微324
18:02:56　　华罗庚的退步解题方法跟这个类似……　　--------------------　　那请您说说，最后是红红红还是红红红，红蓝红，蓝红红这个范围呀，真的很想知道
　　@闪光的冰
04:17:05　　我觉得这样解简单一些。　　三个老大爷不能立即知道自己是什么颜色，那他们必然看到的不是两个蓝色。　　如果第三个老大爷看到的是一蓝一红，那他自己必然是红色，也可以马上推断出来。这一条不成立。只剩一种可能，他看到两个红色。　　同理，第二个老大爷如果看到第三个是蓝色，第一个是红色，那他可以算出自己是红色，因为第一个老大爷不可能看到两个蓝色。他不知道只能说明他看到的三大爷是红色的，要么看到一蓝三红......　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
12:55:19　　抹茶小友的意思是红红红，红蓝红，蓝红红皆有可能，你俩要不要PK一下（我一半支持你，一半赞成她，人格不要太分裂，对了，之前是从至尊宝那里爬过来的，有一部分思想还停留在那里）。　　被这道题弄得吃不香睡不着，实在是想知道一个正确的答案。　　-----------------------------　　我觉得看你对“想了想”如何定义了。　　“如果第三个老大爷看到一蓝一红，他可以马上知道自己是红色。”这个思考的过程是不是“想了想”，每个人看法不同。　　你的题目如果确定只问第三个大爷??的颜色，那我们都可以推出是红色。如果进一步问三个分别是什么颜色，基于是五年级应试题，我倾向于唯一答案，那就是红红红。　　思考的过程??找出答案更重要，很多题本身题干语言就不很严密清晰。楼主不要太执着。
　　第一个分不出说明要不二三都是红要不一蓝一红，如果第三个是蓝的那第二个就知道自己是红的了，既然也猜不出来说明第三个也是红的。。。　　
　　@闪光的冰
04:17:05　　我觉得这样解简单一些。　　三个老大爷不能立即知道自己是什么颜色，那他们必然看到的不是两个蓝色。　　如果第三个老大爷看到的是一蓝一红，那他自己必然是红色，也可以马上推断出来。这一条不成立。只剩一种可能，他看到两个红色。　　同理，第二个老大爷如果看到第三个是蓝色，第一个是红色，那他可以算出自己是红色，因为第一个老大爷不可能看到两个蓝色。他不知道只能说明他看到的三大爷是红色的，要么看到一蓝三红......　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
12:55:19　　抹茶小友的意思是红红红，红蓝红，蓝红红皆有可能，你俩要不要PK一下（我一半支持你，一半赞成她，人格不要太分裂，对了，之前是从至尊宝那里爬过来的，有一部分思想还停留在那里）。　　被这道题弄得吃不香睡不着，实在是想知道一个正确的答案。　　-----------------------------　　@闪光的冰
18:18:03　　我觉得看你对“想了想”如何定义了。　　“如果第三个老大爷看到一蓝一红，他可以马上知道自己是红色。”这个思考的过程是不是“想了想”，每个人看法不同。　　你的题目如果确定只问第三个大爷??的颜色，那我们都可以推出是红色。如果进一步问三个分别是什么颜色，基于是五年级应试题，我倾向于唯一答案，那就是红红红。　　思考的过程??找出答案更重要，很多题本身题干语言就不很严密清晰。楼主不要太执着。　　-----------------------------　　我真的很不好意思地请教怎么把红蓝红和蓝红红两位小朋友给去掉的 先抱歉地说声：对不起耽误您富贵的时间了！
　　第一个什么颜色其实不重要不是么　　
　　我们分成ABC　　A猜不出来，所以BC颜色不同　　B猜不出来，所以AC颜色不同　　BC颜色不同+AC颜色不同可以得出　　AB颜色相同　　而只有两顶蓝帽子，三顶红帽子，所以C看见AB都是蓝帽子，从而猜出自己一定是红帽子无疑。
　　还没看题，我先晕一会，不用扶我
　　@猛虎嗅蔷薇z
19:07:39　　我们分成ABC　　A猜不出来，所以BC颜色不同　　B猜不出来，所以AC颜色不同　　BC颜色不同+AC颜色不同可以得出　　AB颜色相同　　而只有两顶蓝帽子，三顶红帽子，所以C看见AB都是蓝帽子，从而猜出自己一定是红帽子无疑。　　-----------------------------　　c如果看到两顶蓝帽子 不用上面的推理就可以说出自己是红帽子，因为只有两顶蓝帽子 所以不是蓝蓝红呀
　　三个人都是红帽子　　
　　@猛虎嗅蔷薇z
19:07:39　　我们分成ABC　　A猜不出来，所以BC颜色不同　　B猜不出来，所以AC颜色不同　　BC颜色不同+AC颜色不同可以得出　　AB颜色相同　　而只有两顶蓝帽子，三顶红帽子，所以C看见AB都是蓝帽子，从而猜出自己一定是红帽子无疑。　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
19:11:45　　c如果看到两顶蓝帽子 不用上面的推理就可以说出自己是红帽子，因为只有两顶蓝帽子 所以不是蓝蓝红呀　　-----------------------------　　这样，我们简单点说，这个题目首先出的就不严谨。　　1、原题【想了想，猜出……】想了想是老爷爷脑内推理的过程。　　2、原题中前文使用的是“猜”这个动词——【现在要他们各人猜 出自己头上戴的是什么颜色的帽子。】　　因此后面依然用【想了想，猜出……】这个说法前后呼应。　　因此遵从汉语及数学双重逻辑来看，蓝蓝红肯定是正确的。　　但是，为了不出现语义的混乱和不同理解产生的不同答案而言，这个题目出的很失败。后文要用【想了想，推断出】这种更为准确严谨的动词才好。　　不知楼主以为如何？
　　@闪光的冰
04:17:05　　我觉得这样解简单一些。　　三个老大爷不能立即知道自己是什么颜色，那他们必然看到的不是两个蓝色。　　如果第三个老大爷看到的是一蓝一红，那他自己必然是红色，也可以马上推断出来。这一条不成立。只剩一种可能，他看到两个红色。　　同理，第二个老大爷如果看到第三个是蓝色，第一个是红色，那他可以算出自己是红色，因为第一个老大爷不可能看到两个蓝色。他不知道只能说明他看到的三大爷是红色的，要么看到一蓝三红......　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
12:55:19　　抹茶小友的意思是红红红，红蓝红，蓝红红皆有可能，你俩要不要PK一下（我一半支持你，一半赞成她，人格不要太分裂，对了，之前是从至尊宝那里爬过来的，有一部分思想还停留在那里）。　　被这道题弄得吃不香睡不着，实在是想知道一个正确的答案。　　-----------------------------　　@闪光的冰
18:18:03　　我觉得看你对“想了想”如何定义了。　　“如果第三个老大爷看到一蓝一红，他可以马上知道自己是红色。”这个思考的过程是不是“想了想”，每个人看法不同。　　你的题目如果确定只问第三个大爷??的颜色，那我们都可以推出是红色。如果进一步问三个分别是什么颜色，基于是五年级应试题，我倾向于唯一答案，那就是红红红。　　思考的过程??找出答案更重要，很多题本身题干语言就不很严密清晰。楼主不要太执着。　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
18:56:47　　我真的很不好意思地请教怎么把红蓝红和蓝红红两位小朋友给去掉的 先抱歉地说声：对不起耽误您富贵的时间了！　　-----------------------------　　这么说吧，前两个人中如果有一个是蓝色，无论一还是二，第三个老大爷都可以马上知道自己是红色。因为从前俩人的反应来看，不可能同时出现两个蓝色。　　这也是个推理的过程，对有些人可能需要“想一想”，有些人可能一秒就反应过来。　　推断出红红红要多想一步，相对复杂一些。　　五年级的数学题，如果确定问三个老大爷的颜色，我会选红红红，因为答案标准化，通常是一个，推理也不会那么简单。如果是思考题之类，三种都选，而且推理过程叙述清楚的话，也是对的。　　你给的题确定只是问第三个的话，那么就没有歧义了，就是红色。
　　总结战况：　　支持一枝独秀，舍我其谁，谁与争锋，水天一色——红红红的有：至尊宝，闪光的冰，半夏生2014，　　支持三国鼎立，唇亡齿寒，抱团卖萌——红红红.红蓝红.蓝红红的有：抹茶，搬到厦门去看海，　　支持题目怎么问就怎么答，想太多自寻烦恼——第三个老大爷的帽子是红色滴 的有：壹肆玖，卡布多先生，慕容知言，扶风弹雨　　支持小学生的题不要想太难，一看就是蓝蓝红 的有：小K小P,U——，一颗大头四个鼻孔，悠悠的老婆，小芽芽家的大芽芽，听风石边听风阁　　支持一切都是浮云，顾左右而言它——这不是数学题，而是逻辑推理题 的有：居家菜农
　　总结战况：上面有遗漏 补充　　支持一枝独秀，舍我其谁，谁与争锋，水天一色——红红红的有：至尊宝，闪光的冰，半夏生2014，柳絮絮三凤　　支持三国鼎立，唇亡齿寒，抱团卖萌——红红红.红蓝红.蓝红红的有：抹茶，搬到厦门去看海，　　支持题目怎么问就怎么答，想太多自寻烦恼——第三个老大爷的帽子是红色滴 的有：壹肆玖，卡布多先生，慕容知言，扶风弹雨 基德老大我爱你，　　支持小学生的题不要想太难，一看就是蓝蓝红 的有：小K小P,U——，一颗大头四个鼻孔，悠悠的老婆，小芽芽家的大芽芽，听风石边听风阁,猛虎嗅蔷薇　　支持一切都是浮云，顾左右而言它——这不是数学题，而是逻辑推理题 的有：居家菜农
　　排队了排队了，卖票了卖票了，花生瓜子小板凳了～～
　　@闪光的冰
04:17:05　　我觉得这样解简单一些。　　三个老大爷不能立即知道自己是什么颜色，那他们必然看到的不是两个蓝色。　　如果第三个老大爷看到的是一蓝一红，那他自己必然是红色，也可以马上推断出来。这一条不成立。只剩一种可能，他看到两个红色。　　同理，第二个老大爷如果看到第三个是蓝色，第一个是红色，那他可以算出自己是红色，因为第一个老大爷不可能看到两个蓝色。他不知道只能说明他看到的三大爷是红色的，要么看到一蓝三红......　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
12:55:19　　抹茶小友的意思是红红红，红蓝红，蓝红红皆有可能，你俩要不要PK一下（我一半支持你，一半赞成她，人格不要太分裂，对了，之前是从至尊宝那里爬过来的，有一部分思想还停留在那里）。　　被这道题弄得吃不香睡不着，实在是想知道一个正确的答案。　　-----------------------------　　@闪光的冰
18:18:03　　我觉得看你对“想了想”如何定义了。　　“如果第三个老大爷看到一蓝一红，他可以马上知道自己是红色。”这个思考的过程是不是“想了想”，每个人看法不同。　　你的题目如果确定只问第三个大爷??的颜色，那我们都可以推出是红色。如果进一步问三个分别是什么颜色，基于是五年级应试题，我倾向于唯一答案，那就是红红红。　　思考的过程??找出答案更重要，很多题本身题干语言就不很严密清晰。楼主不要太执着。　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
18:56:47　　我真的很不好意思地请教怎么把红蓝红和蓝红红两位小朋友给去掉的 先抱歉地说声：对不起耽误您富贵的时间了！　　-----------------------------　　@闪光的冰
19:27:21　　这么说吧，前两个人中如果有一个是蓝色，无论一还是二，第三个老大爷都可以马上知道自己是红色。因为从前俩人的反应来看，不可能同时出现两个蓝色。　　这也是个推理的过程，对有些人可能需要“想一想”，有些人可能一秒就反应过来。　　推断出红红红要多想一步，相对复杂一些。　　五年级的数学题，如果确定问三个老大爷的颜色，我会选红红红，因为答案标准化，通常是一个，推理也不会那么简单。如果是思考题之类，三种......　　-----------------------------　　我脸皮厚的又爬回来了，真的不再爬墙叛变了，红红红！
　　总结战况：上面有遗漏 补充 再补充　　支持一枝独秀，舍我其谁，谁与争锋，水天一色——红红红的有：至尊宝，闪光的冰，半夏生2014，柳絮絮三凤 我的爱小糖糖　　支持三国鼎立，唇亡齿寒，抱团卖萌——红红红.红蓝红.蓝红红的有：抹茶，搬到厦门去看海，　　支持题目怎么问就怎么答，想太多自寻烦恼——第三个老大爷的帽子是红色滴 的有：壹肆玖，卡布多先生，慕容知言，扶风弹雨 基德老大我爱你，　　支持小学生的题不要想太难，一看就是蓝蓝红 的有：小K小P,U——，一颗大头四个鼻孔，悠悠的老婆，小芽芽家的大芽芽，听风石边听风阁,猛虎嗅蔷薇　　支持一切都是浮云，顾左右而言它——这不是数学题，而是逻辑推理题 的有：居家菜农
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　@至尊宝DiDaDi
23:05:12　　我已经把我的推理过程写出来了，你也写一下？　　-----------------------------　　那我就说说你推理的第三种情况吧　　“C 红蓝红/蓝红红：第三个红的会想，1.如果我是蓝的，第一个红的肯定马上就知道他是红的，2.那我只能是红的；不需要“想一想”然后判断出来” 你后面的推理说得都对，但只是第三个人推理出自己帽子是红色的心理过程而已。　　如果单为知道这道题的答案，那么@卡布多先生已经说得很明白了。　　如果想详细探讨下可能存在的组合，那我也把自己的思路说一下，算是抛个砖　　三个人帽子颜色的所有可能性共2的3次方=8种　　蓝蓝蓝（a)、蓝蓝红(b)、蓝红红(c)、蓝红蓝(d)、红蓝蓝(e)、红蓝红(f)、红红蓝(g)、红红红(h)　　因为只有两个蓝帽子，所以a排除　　假如三个人分别叫做甲乙丙，当甲不知道自己的帽子颜色的时候，说明乙丙两人的组合必然是一蓝一红或者两个都是红（两蓝不可能，因为如果这样的话甲很轻易就知道自己试红色了，不至于猜不出来）。所以e排除　　如果蓝红蓝或红红蓝，乙不用想就知道自己是红色，不会猜不出来，所以d和g排除　　如果蓝蓝红或红蓝红，丙不需要想就知道自己是红色，所以b和f排除　　所以c\\h 蓝红红和红红红都是可能的。　　然后再验证一遍，貌似也没问题。哈哈
　　再补充一句：　　排除d和g\\b和f都是基于第一步推理——乙丙两人至多只能有一个蓝帽子，所以当他们两人看到对方是蓝帽子的时候必然第一时间知道自己是红帽子
　　用大人的思维思考小学生的题　　用微积分算一下1加1等于几吧　　一个简单粗暴的题搞那么复杂
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　@至尊宝DiDaDi
23:05:12　　我已经把我的推理过程写出来了，你也写一下？　　-----------------------------　　@慕容知言
21:54:49　　那我就说说你推理的第三种情况吧　　“C 红蓝红/蓝红红：第三个红的会想，1.如果我是蓝的，第一个红的肯定马上就知道他是红的，2.那我只能是红的；不需要“想一想”然后判断出来” 你后面的推理说得都对，但只是第三个人推理出自己帽子是红色的心理过程而已。　　如果单为知道这道题的答案，那么
@卡布多先生已经说得很明白了
。　　如果想详细探讨下可能存在的组合，那我也把自己的思路说一下，算是抛个砖　　......　　-----------------------------　　不过确切的说，可能我和楼上的分歧在于对“想一想”这个词的理解上吧
　　@半夏生2014
15:09:41　　三红　　不可能有两个蓝色　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝　　剩下三红　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
15:16:18　　三个中也不可能有一个蓝色
否则其中一个能确定自己的颜色不是蓝 为什么呢 如果第二个人看到的是1蓝3红呢 他怎么判断自己是红还是蓝呢　　-----------------------------　　@半夏生2014
16:52:53　　假如1是蓝， 3可以确定直接自己是红
不然2会看见出现2蓝　　假如2是蓝，3还是能直接确定自己是红
不然1能看到2蓝　　假如3是蓝，2能直接确定自己不是蓝，不然1能确定自己是红　　-----------------------------　　@我的爱小糖糖
17:44:58　　他们是依次表示结果的，并每人只作答一次，第二个人不知道第三个会“想一想”还是会立即回答的，在第二个人这里还不能排除蓝蓝红呢　　-----------------------------　　符合依次表达的。。。
　　@至尊宝DiDaDi
17:46　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的，........　　------------------------------　　@慕容知言
21:28:20　　层主，你貌似把你自己也绕晕了。你说的红蓝红和蓝红红也是可以存在的。你再仔细想想就明白了　　-----------------------------　　@至尊宝DiDaDi
23:05:12　　我已经把我的推理过程写出来了，你也写一下？　　-----------------------------　　@慕容知言
21:54:49　　那我就说说你推理的第三种情况吧　　“C 红蓝红/蓝红红：第三个红的会想，1.如果我是蓝的，第一个红的肯定马上就知道他是红的，2.那我只能是红的；不需要“想一想”然后判断出来” 你后面的推理说得都对，但只是第三个人推理出自己帽子是红色的心理过程而已。　　如果单为知道这道题的答案，那么
@卡布多先生已经说得很明白了
。　　如果想详细探讨下可能存在的组合，那我也把自己的思路说一下，算是抛个砖　　......　　-----------------------------　　我承认我是个纠结的人。问题出在“想一想”这个词上。　　红蓝红这种情况也是可能存在的。因为丙根据甲猜不出来知道自己和乙两个人至多只有一个蓝帽子，所以看到乙的蓝帽子就知道自己是红帽子了。这个算不算“想一想”，就太主观了。　　反正我的意见就是要么红蓝红+蓝红红+红红红，要么蓝红红+红红红。　　为什么坚持蓝红红和红红红呢？因为我觉得丙在思考这个问题的时候用时应该差不多。　　蓝红红时，丙的思考应该是这样的：“如果我是蓝色，乙在大家带上帽子的时候就应该知道自己是红色而不至于猜不出来”　　红红红时，丙的思路应该是这样的：“如果我是蓝色，乙在看到甲猜不出来的时候看到我的帽子颜色就应该知道自己时候红色而不至于猜不出来”。　　好了，就这样。　　一个小学生的题，我也是醉了。　　我太啰嗦了
　　@我的爱小糖糖 70楼
18:09 　　@芦苇微微324
18:02:56 　　华罗庚的退步解题方法跟这个类似…… 　　-------------------- 　　那请您说说，最后是红红红还是红红红，红蓝红，蓝红红这个范围呀，真的很想知道 -----------------------------那个书上推出的是三个帽子的颜色一样　　
　　总结战况：上面有遗漏 补充 再更正　　支持一枝独秀，舍我其谁，谁与争锋，水天一色——红红红的有：至尊宝，闪光的冰，半夏生2014，柳絮絮三凤 我的爱小糖糖，芦苇微微　　支持一枝独秀太寒，三国鼎立太闹，唯有两两相依才是我的菜　　——蓝红红+红红红 的有：慕容知言　　支持三国鼎立，唇亡齿寒，抱团卖萌——红红红.红蓝红.蓝红红的有：抹茶，搬到厦门去看海，　　支持题目怎么问就怎么答，想太多自寻烦恼——第三个老大爷的帽子是红色滴 的有：壹肆玖，卡布多先生，扶风弹雨 基德老大我爱你，　　支持小学生的题不要想太难，一看就是蓝蓝红 的有：小K小P,U——，一颗大头四个鼻孔，悠悠的老婆，小芽芽家的大芽芽，听风石边听风阁,猛虎嗅蔷薇　　支持一切都是浮云，顾左右而言它——这不是数学题，而是逻辑推理题 的有：居家菜农
　　@我的爱小糖糖
@芦苇微微324
18:02:56 　　华罗庚的退步解题方法跟这个类似…… 　　-------------------- 　　那请您说说，最后是红红红还是红红红，红蓝红，蓝红红这个范围呀，真的很想知道 -----------------------------　　@芦苇微微324
23:08:36　　那个书上推出的是三个帽子的颜色一样　　-----------------------------　　这位网友给出了 ：书上
华罗庚先生的退步解题方法
得出的结论
　　@至尊宝DiDaDi 11楼
18:10　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　-……　　-----------------------------连题都看不清楚，还好意思吹。题中写的是三蓝两红五顶帽子好不好。你怎么得出三顶红帽子的？　　
　　@至尊宝DiDaDi
18:10　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以我肯定不是蓝的；2.那我只能是红的......　　-……　　-----------------------------　　@春莲夏柳
09:02:19　　连题都看不清楚，还好意思吹。题中写的是三蓝两红五顶帽子好不好。你怎么得出三顶红帽子的？　　-----------------------------　　1.题目是三红两蓝　　2.你是故意这样说的，为的是告诉我们 问题是第三个帽子是什么颜色，而不是三个人的帽子是什么颜色 安啦安啦 大家都知道 只是求知欲好奇心使然
　　@哦买嘎嘎2015 17楼
19:50　　对不起，刚刚着急弄错了，第三个老头是蓝色的，第一个和第二个分别是一蓝一红。过程很简单，不想打字了，自己悟吧！　　-----------------------------如果第一个 第三个都是蓝色 第二个人不可能猜不出自己帽子颜色 所以你的答案不对啊　　
　　@hesiqi000 31楼
23:03　　@我的爱小糖糖 7楼
17:55　　@至尊宝DiDaDi
17:46:34　　三个人的颜色依次是　　A 蓝蓝红：两个蓝的需要想一想（他看到的是别人一蓝一红，自己是红还是蓝不确定，所以需要想）但是第三个红的看到两个蓝色的就可以立即肯定自己是红的，不需要“想了想，便猜出来了”　　排除A　　B 红红蓝：如果是这种情况，两红的第二红个会想，我看到一红一蓝，1.如果我是蓝的，第一个人（红）肯定马上就知道自己是红，不需要想那么久才想出来，不符合，所以……　　-----------------------------正是因为前两个猜不出 第三个才可以确定自己是红色啊　　
　　@小芽芽家的大芽芽 50楼
14:16　　蓝蓝红啊，如果前两个大爷是一红一蓝或者都是红色，那第三位大爷肯定没法确定自己头上是什么颜色的，只有前两个大爷都是蓝色帽子，第三位大爷才能确定自己的帽子颜色，那就是红色　　-----------------------------你这个想的太单纯啦　　
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