杨辉三角公式的公式是？？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-03 06:42 标签： 杨辉三角公式
下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+______a3b+______a2b2+______ab3+b4．
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：4，6，4．
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．（1）请求出m的值；（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（本题满分8分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为
;乙商场的用户满意度分数的众数为
.（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.（3）请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
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科目：高中数学
题型：阅读理解
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为23，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
11阶杨辉三角
科目：高中数学
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．给出下列五个命题：①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为Cij；②第k行各数的和是2k；③n阶杨辉三角中共有(n+1)22个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．其中正确命题的序号为②④．
科目：高中数学
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图所示是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为23，求n的值；（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
科目：高中数学
来源：2010年江苏省泰州中学高二第二学期期末考试数学（理）试题
题型：解答题
（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第3个数；（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．
科目：高中数学
来源：2010年江苏省高二第二学期期末考试数学（理）试题
题型：解答题
（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！杨辉三角公式(a+b)^5=?天哦,百度上只有1次2次3次和6次~但偶的作业是5次啊(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
……(a+b)^5=?急哦哦~!对了，还有一题额~！！！88×92用平方差公式计算！！！ 几年级重要吗？我初一。。。快告诉我答案啊！！！
(a+b)^5= a^5+5a^4b + 10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5(90-2)*(90+2) = 90^2-4=8096
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对杨辉三角形的一些新的研究
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有2种方法.
第一种使用递归，方法简单，公式如下：
1 , (x=1或x=N+1)
c(x-1,y-1)+x(x-1,y) , (其他)
但是缺点是每个数都需要递归，存在很多重复的递归，浪费时间。
public class MakeYanghuiSanjiao {
public static void main(String[] args) {
// 打印N行的杨辉三角
int N = 10;
// 打印各行。m为行号，n为列号，从0开始。
for (int m = 0; m & N; m++) {
for (int n = 0; n &= n++) {
System.out.print(c(m, n) +"");
System.out.println();
public static int c(int m, int n) {
if (n == 0 || n == m) {
return c(m - 1, n - 1) + c(m - 1, n);
第二种使用一个2行的数组存储结果，例如当计算第5行时，数组中存储着第4行的数据。
这样的话，使用了2倍N个int做存储，用空间换取时间。
public class MakeYanghuiSanjiao {
public static void main(String[] args) {
// 打印n行的杨辉三角
int n = 10;
// 使用行为2，列为n的辅助数组，存储运行时的前一行和当前行的结果
int[][] array = new int[2][n];
// 打印各行
for (int i = 0; i & i++) {
// 构造第i行的第0个数
array[i%2][0] = 1;
// 构造第i行的第1个到第i个数
for (int j = 1; j & i + 1; j++) {
array[i % 2][j] = array[(i - 1) % 2][j - 1] + array[(i - 1) % 2][j];
// 打印第i行
for (int j = 0; j & i + 1; j++) {//第i行的列数是i+1
System.out.print(array[i % 2][j]+"");
System.out.println();
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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