求幂级数求和函数的和函数,求幂级数求和函数∑(上是无穷大，下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域，详细过程~

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-03 06:50 标签： 幂级数求和函数
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大，下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域，谢谢
设an=((-2)^n+(3)^n)/n， 则lim an+1/an =(((-2)^n+1+(3)^n+1)/n+1)/(((-2)^n+(3)^n)/n)=3 则r=1/3 x-1∈(-1/3，1/3) x∈(2/3,4/3) 检验端点，得到两个数项级数，不难检验皆收敛 因此，收敛域为[2/3，4/3] 有不懂欢迎追问
为您推荐：
扫描下载二维码查看: 737|回复: 11
闭区间[1 , 3]，收敛半径是1
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2 x=3级数发散，x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
一米的天堂
lim［（n＋1）＾2＆＃47；（（n＋1）＾2＋1）］＆＃47；［n＾2＆＃47；（n＾2＋1）］＝1故收敛半径R＝1当x＝±1时，一般项n＾2＆＃47；（n＾2＋1）不趋于0故收敛域为（－1，1）
我爱朱大哥
lim[(n+1)^2/((n+1)^2+1)]/[n^2/(n^2+1)] =1 故收敛半径R=1 当x=±1时，一般项n^2/(n^2+1)不趋于0 故收敛域为(-1,1)
令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
vncn实得分
先求收敛半径。lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收敛半径R=1/2。当x=1/2时，幂级数为∑（-1）^(n-1)，是发散的；当x=-1/2时，幂级数为∑（-1），是发散的。所以原幂级数得收敛域为（-1/2，1/2）
另an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
幂级数{An},通项An=x^n/n*2^n , 后项比前项得: Limit[A[n]/A[n-1],n→+∞]= Limit[x(n-1)/(2n),n→+∞]= Limit[x/2,n→+∞]= x/2, 令x/2≤1得,收敛半径为x=2, 然后对于边界上情况,|x/2|=1对应的x=±2分别讨论, 当x=2时, 原级数变为A[n]=2^n/(2^n*n)=1/n,
收敛半径：R=1/2 收敛区间，收敛域：（-1/2，1/2）下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
求幂级数的和函数∑(2-无穷）(-1)^(n-1)[(n-1)/(n+1)]x^n
这种题过程多,不难,可以给你提示吗?
考虑x∑(-1)^(n-1)[(n-1)/(n+1)]x^n= ∑(-1)^(n-1)[(n-1)/(n+1)]x^(n+1) =f(x)
逐项求到得：f'(x)=∑(-1)^(n-1)[(n-1)x^n = x^2 ∑(-1)^(n-1)[(n-1)x^(n-2)=x^2g(x)
对g(x)=∑(-1)^(n-1)[(n-1)x^(n-2)逐项积分得：∑(-1)^(n-1)x^(n-1)
到此，∑x^n是可以求和的。然后用微分和积分一步一步回去，就得到了和。
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,
枫岛HO1121
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造的呀,希望可以帮到你.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
为了简化，可记t=x/2，所以题目变为求
∑(n^2+1)t^n/n!的收敛域及和函数
由于(n^2+1)/n!=n/(n-1)!+1/n!=1/(n-2)...
利用e^x的幂级数展开式，得1+e^2
把y=1代入条件式，得
f(x+1)=[1+1/(x+1)]f(x)+[1+(x/2)]f(1)+x^2+2x
→f(x+1)/(x+2)-f(x)...
答: 热冷敷脸的时间要以1：2比例分配，至少敷15分钟
大家还关注

我要回帖

更多关于 幂级数求和函数 的文章

 

随机推荐