点O是平行四边形abcd记作的对称中心

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-03 08:45 标签： 平行四边形abcd记作
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四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形,过O作OE⊥AC交BC于E,如果△ABE的周长为24cm求四边形ABCD周长
延长EO交AD于F,则EF⊥AC,∵四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形,∴EF、AC互相平分,∴四边形AECF是菱形,∴AE=EC,∴AB+BC=AB+BE+EC=AB+BE+AE=△ABE的周长=24cm,故四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=48cm.
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正确审题，不要落入自己臆想的错误中。一，ABCD为中心对称图形，所以AO=OC,BO=OD.二，OE⊥AC,△AOE的周长为24，所以OE不等于OB.三，ABCD不是菱形。因为OE⊥AC,所以，1.在△OCE中，OC²+OE²=CE²
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＞＞＞在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心在原点O，且A（3，..
在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心在原点O，且A（3，2），B（2，-1），那么点C，D的坐标分别为C______、D______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵平行四边形ABCD的对称中心在原点O，∴点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称，∵A（3，2），B（2，-1），∴C（-3，-2），D（-2，1）．故答案为（-3，-2）（-2，1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心在原点O，且A（3，..”主要考查你对&&平行四边形的性质，用坐标表示位置&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质用坐标表示位置
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
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如图,已知平行四边形ABCD的对称中心在原点O且A（-2,1）,B（-3,-2）.（2）求S平行四边形ABCD .
(1)∵平行四边形以原点O为对称中心.∴点A(-2,1)关于原点的对称点C为(2,-1);点B(-3,-2)关于原点的对称占D为(3,2).(2)过点B作X轴的平行线,过点D作Y轴的平行线,两直线交于点E,则BE垂直DE.连接CE.作CM垂直DE于M,CN垂直BE于N.BE=3-(-3)=6,DE=2-(-2)=4;CM=3-2=1,CN= -1-(-2)=1.∵S⊿BED=BE*DE/2=6*4/2=12; S⊿BEC=BE*CN/2=6*1/2=3;S⊿DEC=DE*CM/2=4*1/2=2.∴S⊿BCD=S⊿BED-S⊿BEC-S⊿DEC=12-3-2=7.故S平行四边形ABCD=2S⊿BCD=14.
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如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1、S2，那么S1、S2之间的关系为（　　）A． S1＞S2B． S1＜S2C． S1＝S2D． 无法确定
主讲：李英英
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如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，∴且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．求证：四边形ABCD是平..”主要考查你对&&中心对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。 中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 中心对称的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。&中心对称与中心对称图形的联系:& 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称。成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。也就是说：① 中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。②中心对称：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。
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与“如图所示的四边形ABCD关于O点成中心对称图形．求证：四边形ABCD是平..”考查相似的试题有：
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