当x取何实数值时,复数的运算z=(x2+x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 21:27 标签： 复数的运算
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当x取何值时，复数z=（x2+x-2）i+（x2+3x+2）i（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第四象限？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是实数时，复数的虚部等于0，即 x2+3x+2=0，解得x=-1 或-2．（2）复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是纯虚数时，复数的虚部不等于0，且实部等于0，∴x2+x-2=0，且 x2+3x+2≠0，解得& x=1．（3）复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i对应的点在第四象限时，x2+x-2＞0，且x2+3x+2＜0，解得x∈?，故不存在实数x，使复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i对应的点在第四象限．
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据魔方格专家权威分析，试题“当x取何值时，复数z=（x2+x-2）i+（x2+3x+2）i（1）是实数？（2）是纯虚数..”主要考查你对&&复数的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的概念及几何意义
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
发现相似题
与“当x取何值时，复数z=（x2+x-2）i+（x2+3x+2）i（1）是实数？（2）是纯虚数..”考查相似的试题有：
411106413316564684819867746895749087实数x分别取什么值时，复数z=x 2 +x-6+(x 2 -2x-15)i对应的点Z在：（1）第三象限；（2）第四象限；（3）直线x-y-3=0上？
（1）-3＜x＜2（2）2＜x＜5（3）x=-2
因为x是实数，所以x 2 +x-6,x 2 -2x-15也是实数.（1）当实数x满足
即-3＜x＜2时，点Z在第三象限.（2）当实数x满足
即2＜x＜5时，点Z在第四象限.（3）当实数x满足(x 2 +x-6)-(x 2 -2x-15)-3=0,即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上.
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令x2+x-2=0，解得x=-2，x=1；令x2+3x+2=0，解得x=-2，x=-1．&&&&所以&当x=-2或x=-1时，复数z是实数；&&&&&&&&&&&&&&&&当x≠-2且x≠-1时，复数z是虚数；&当x=1时，复数z是纯虚数．
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求出复数z的实部等于0的x的值，虚部等于0的x的值，使虚部等于0的x的值就是使复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是实数的x的值，使虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是虚数的x的值，使实部等于0，虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i是纯虚数的x的值．
本题考点：
复数的基本概念．
考点点评：
本题考查了复数的基本概念，解答此题的关键在于学生对基本概念的理解与把握，此题是基础题．
扫描下载二维码已知复数z=2logaX+(|logaX|-1)*i(a＞0，a≠1),试确定当实数x为何值时，复数z是实数_百度知道
已知复数z=2logaX+(|logaX|-1)*i(a＞0，a≠1),试确定当实数x为何值时，复数z是实数
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|logaX|-1=0log a X=1或-1x=a或1/a
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出门在外也不愁利用复数是实数时,复数的虚部等于,求出值.利用复数是纯虚数时,复数的虚部不等于,且实部等于,求出值.利用复数对应的点在第四象限时,,且,求出的取值范围.
解:复数是实数时,复数的虚部等于,即,解得或.复数是纯虚数时,复数的虚部不等于,且实部等于,,且,解得
.复数对应的点在第四象限时,,且,解得,故不存在实数,使复数对应的点在第四象限.
本题考查复数的实部,虚部的定义,复数与复平面内对应点之间的关系,以及第四象限内的点的坐标的特点.
1999@@3@@@@复数的基本概念@@@@@@154@@Math@@Senior@@$154@@2@@@@数系的扩充与复数@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
第二大题，第2小题
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