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若不等式[2x^2+㏒m^(2x+1)]/(4x^2+6x+3) &1对任何实数x恒成立,求实数m的
若不等式[2x^2+lgm^(2x+1)]/(4x^2+6x+3) &1对任何实数x恒成立,求实数m的取值范围
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解:4x^2+6x+3=4(x+3/4)^2+3/4&0所以[2x^2+lgm^(2x+1)]/(4x^2+6x+3) &1&=&2x^2+lgm^(2x+1)&4x^2+6x+3&=&lgm^(2x+1)&2x^2+6x+3&=&(2x+1)lgm&2x^2+6x+3当2x+1&0,即x&-1/2时&=&lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)要使得lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)恒成立,只要满足lgm小于(2x^2+6x+3)/(2x+1)的最小值.(2x^2+6x+3)/(2x+1)=[(x+1/2)^2+2(x+1/2)+1/4]/(x+1/2)=(x+1/2)+(1/4)/(x+1/2)+2≥2√[(x+1/2)(1/4)/(x+1/2)]+2=3当且仅当x+1/2=(1/4)/(x+1/2),即x=0时取等号lgm&3=lg10^3,解得m&1000,由指数定义可知m&0,所以0&m&=0即x=-1/2时,左边=0,右边=1/2,左边&右边,成立,即m&0当2x+1&0即x&-1/2时&=&lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)要使得lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)恒成立,只要lgm大于(2x^2+6x+3)/(2x+1)的最大值(2x^2+6x+3)/(2x+1)=[(x+1/2)^2+2(x+1/2)+1/4]/(x+1/2)=(x+1/2)+(1/4)/(x+1/2)+2=-[-(x+1/2)+(-1/4)(x+1/2)]+2≤-2√[-(x+1/2)*(-1/4)/(x+1/2)]+2=1当且仅当x=-1时取等号所以lgm&1,得m&10综上所述:实数m的取值范围(0,+∞)
[2x^2+lgm^(2x+1)]/(4x^2+6x+3) &1&==&(2x+1)lgm&2x^2+6x+3当2x+1&0时,原不等式&==&lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)=(x+1/2)+1/(4x+2)+4,(x+1/2)+1/(4x+2)+4&=5,所以lgm&5,m&10^5当2x+1&0时...
[2x^2+lgm^(2x+1)]/(4x^2+6x+3) &1&==&(2x+1)lgm&2x^2+6x+3当2x+1&0时,原不等式&==&lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)=(x+1/2)+1/(4x+2)+4,(x+1/2)+1/(4x+2)+4&=5,所以lgm&5,m&10^5当2x+1&0时,原不等式&==&lgm&(2x^2+6x+3)/(2x+1)=(x+1/2)+1/(4x+2)+4=4-[-(x+1/2)-1/(4x+2)]&=3,所以lgm&3,m&10^3当2x+1=0时,x=-1/2,原不等式不论取何值都成立综上知不等式[2x^2+㏒m^(2x+1)]/(4x^2+6x+3) &1对任何实数x恒成立时,实数m的范围是10^3&m&10^5
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这个题属于二次函数的综合题,综合性很强,难度较大,主要考查了一次函数与二次函数的性质,待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.第一问，由判别式△&0可得无论k取何值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；解：（1）明：△=（k+2）^2-4*1*(5k+2)/4=(k-1/2)^2+7/4,因为(k-1/2)^2≥0，所以△&0,详细答案看这里/exercise/math/800136已知抛物线y=x^2-(k+2)x+(5k+2)/4和直线y=(k+1)x+(k+1)^2.(1)求:无论x取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A,B,直线与x轴交于点C,设A,B,C三点的横坐标分别是x1,x2,x3,求x1*x2*x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A,B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线,直线分别交轴于点D,E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA*GE=CG*AB,求抛物线的解析式.
学霸change &
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衣带渐宽终不悔
为伊消得人憔悴
11:08 by SeasonLee, ... 阅读,
那天在的blog上面看到百姓网的一道公开，觉得很有意思，赖总如教科书般地用高效又简洁的python，
完成了这道题，只用了300多行(含注释和单元测试代码)。而笔者最近一次遇到这样的编程题可以追溯到去年的腾讯校园招聘,
PS去年的腾讯笔试题远不如迅雷的二笔题难。一时心血来潮，便开始做这道题目，完成的代码已经发给王建硕先生。
以下内容是假设读者有一定的离散数学基础，并且对编译原理有认识，有一定的程序设计经验。当然没接触过这些知识的读者
也同样可以在本文中学到许多新颖的东西，设计思路，还可以重温大学的知识，不过这需要读者在遇到不懂的地方多多参考google的帮助以及维基百科。
限于笔者水平，本文中的疏漏和错误在所难免，欢迎批评和指正。同时也希望能与您进行更多深入的交流，请联系我或者。
注意：本篇中用到的数学推导，已经在笔者新的一篇博文中详细说明，请点。
首先让我们重温一下题目。
请写一个算法，判断一个查询表达式是不是另外一个查询表达式的子集。
就拿SQL语句为例，如果查询A是
我们知道，A所代表的集合是B所代表的集合的子集。凡是满足A的条件的记录，也一定满足B的条件。
我需要一个算法，在给出任意两个表达式以后，判断一个是不是另外一个的子集。
if($queryA-&isSubSet($queryB)) { echo("A is subset of B");}
为了简单起见，只需要实现最简单的AND, OR逻辑操作，大于，等于，小于三种比较操作就好。
看到题目之后，很容易联想起大二时学到的的知识，集合、命题、函数等概念。如果把这道编程题当成数学题来做的话，
估计30分钟不到就可以写出完整的证明过程出来，而用编程的角度来做的话，就是相当的繁琐了。首先你的程序应该要识别出表
达式的基本符号(如&and&、&&&等)，还要规定表达式的语法(如&age&21 是正确的语法&，而&age&age是错误的语法&)，最后还得
定义表达式的语义(如&age&21&是&age&20&的子集)。好吧，其实我想说的是，这道题除了考你离散数学的知识，还考到了的
前端技术(、和)。下面将详细分析解题的一些思路。
大二的离散数学
如判断集合A是集合B的子集？下面引用wiki上面给出的。
集合A，B，若&a&A，有a&B；A&B。则称A是B的子集，亦称A包含于B，或B包含A，记作 A&B。
单一集合的子集判断
A = {x&R|x&100}
B = {x&R|x&0}
A表示大于100的实数，而B表示大于0的实数。很显然集合A是集合B的子集。
复合集合的子集判断
A = {x&R|x&100}
B = {x&R|x&0}
C = {x&R|x&50}
D本身是集合B与集合C的交集，如要判断A&D是否成立，则需要证明：
(A & B) & (A & C)
很显然A & B与A & C都是真命题，所以A&D，记作：
A&D &hA A&(B & C) &hA (A & B) & (A & C)
关于本文的数学符号约定：使用&表示逻辑与，用&来表示逻辑或，&表示取集合的交集，&表示取集合的并集。
接下来读者可以通过逻辑推理，甚至使用真值表来得到下面复合集合的等价关系：
A & (B & C)
(A & B) & (A & C)
A & (B & C)
(A & B) & (A & C)（该命题是(A & B) & C的逆否命题，同样不成立）
(A & B) & C
(A & C) & (B & C)
(A & B) & C
(A & C) & (B & C)对于这种情况，不能简单的化简出等价关系，感谢网友ff1的指出。
(关于以上4个等价关系，我会在新的一篇文章中进行详细的数学推导，敬请留意)
也许你会感到困惑，对于集合 age & 20 ，和集合age& 18 & height & 170的子集关系判断，以上讲到的复合集合等价关系是否适用？
A = {age, height| age & 20}
B = {age, height| age & 18}
C = {age, height| height & 170}
由 A & (B & C)& &hA (A & B) & (A & C)
(A & B)可以容易判断出是真命题，(A & C)是一个假命题(age和height并不是同一个字段，必为假命题)，A & D得证。
因此集合等价关系对于多维集合(如age,height,weight,sex&&等各种字段)，依然成立。
复合集合与多维集合有什么区别？
复合集合强调当前集合是由2个，或者2个以上的集合取并集、交集或者补集所组成。如age&20是单一集合，age&18&height & 170就是复合集合，
而age&18&age&20同样是复合集合。
多维集合是指当前集合是至少含有2个或者2个以上维数的集合取并集、交集或者补集所组成。而在这里维数其实就是集合中的字段age&20是一维集合，
age&18&height & 170是二维集合，而age&18&age&20是一维集合。
多维集合本身是复合集合，复合集合不一定是多维集合。
大三的编译原理
我在解题那一节中讲过，在编程的角度来讲，你的程序需要识别查询语句的符号、语法、语义，你需要一个lexer来识别符号。
如age & 20 and height & 170的符号有:
&age&: identifier
&&& : operator
&20&: number
&and&: keyword
&height&:identifier
&&&:operator
&170&:number
下面是我使用正则表达式定义的词法：
Token(符号)
Pattern(模式)
Description(描述)
等于(不是赋值)
[a-zA-Z_][a-zA-Z0-9_]*
以字母或者&_&开头，其余字符是字母、数字或者&_&的标识符
由数字组成十进制整数
字符串的结束符
正如你看到的，我的词法中并没有取补集的操作(NOT)，也不支持否定命题(!=)，虽然我在代码中实现了TOK_NUM能解析float类型，
但是并没有经过系统测试，但是支持int类型是没问题的。空白符(& &)将被忽略，并不会产生token。
语法部分 语法部分的处理是通过在词法部分产生的token流，与来生成一棵，供后续的语义分析使用。
下面是消除左递归和二义性之后的LL(0)文法，已实现了运算符的优先级。
exp & and-exp ( TOK_OR& and-exp)* and-exp & simp-exp ( TOK_AND simp-exp)* simp-exp & TOK_OPA exp TOK_CPA | factor factor & TOK_ID ( TOK_GT& | TOK_LT& | TOK_EQ ) TOK_NUM
使用以上文法，以终结符(如TOK_ID等大写的符号)来做叶子节点，非终结符(如factor 等小写的符号)来做内节点。
如查询语句age& 18 and height & 170生成的语法树是：
一般语义处理要做的工作很多，在静态语言中，语义部分要做的工作有：建立，，，，
并且抛出错误信息和警告，对于不同的编译器会有不同的处理。在这题中的语义比较简单，其实就是把离散数学那一节中讲到的，
用代码给实现出来，不需要作符号表，类型检查，对象绑定，明确赋值检查。我定义了2个主要的子集判断函数:
1 //is_sub_set用来判断复合集合的子集关系，如集合 age & 20 ，和集合age& 18 and height & 170的子集关系判断。2 &//age&20对应着small_tree节点，age& 18 and height & 170对应着big_tree节点。3 &int is_sub_set(TreeNode* small_tree, TreeNode* big_tree);4 &//handle_single用来判断单一集合的子集关系，如集合age & 20 和集合age & 18的子集关系判断。5 &int handle_single(TreeNode* small_tree, TreeNode* big_tree);
is_sub_set中，如果small_tree或者big_tree是一个复合集合，则继续递归调用自身is_sub_set；
如果small_tree和big_tree都是一个单一集合，则会调用handle_single。
你需要定义一个函数来做单元测试，
void test_subset(char* small_set, char* big_set, int expected);
如test_subset("age & 40", "age & 18 or weight & 100", TRUE)是验证age & 40是不是age & 18 or weight & 100的子集，
预期结果是TRUE，如果实际运行结果不为TRUE则打印错误结果的信息。
此外，你还需要一大堆测试用例来做。而我的代码中的测试用例都是使用赖总之前写到的。
char* cplusplus1 = "age & 40"; 2
char* cplusplus2 = "age & 18";
test_subset(cplusplus1, cplusplus2, TRUE); 4
test_subset(cplusplus1, cplusplus1, TRUE); 5
test_subset(cplusplus2, cplusplus1, FALSE); 6
test_subset(cplusplus2, cplusplus2, TRUE); 7
printf("--------------------------------------------------------------------------------\n"); 8
char* java1 = "age & 18 and weight & 100";10
char* java2 = "age & 18 or weight & 100";11
test_subset(cplusplus1, java1, FALSE);12
test_subset(cplusplus1, java2, TRUE);13
test_subset(java1, cplusplus1, FALSE);14
test_subset(java2, cplusplus1, FALSE);15
test_subset(java1, java2, TRUE);16
printf("--------------------------------------------------------------------------------\n");17 18
char* scala1 = "(age & 15 and sex = 0) or age & 30";19
char* scala2 = "age & 7";20
char* scala3 = "age & 18";21
test_subset(scala1, scala1, TRUE);22
test_subset(scala1, scala2, FALSE);23
test_subset(scala2, scala1, FALSE);24
test_subset(scala3, scala1, FALSE);25
printf("--------------------------------------------------------------------------------\n");26 27
char* q1 = "age & 15";28
char* q2 = "age & 30";29
char* q3 = "age & 18";30
char* q4 = "age & 40";31
char* q5 = "age & 30 and sex = 0";32
test_subset(q1, q1, TRUE);33
test_subset(q1, q2, FALSE);34
test_subset(q1, q3, FALSE);35
test_subset(q1, q4, FALSE);36
test_subset(q1, q5, FALSE);37 38
test_subset(q2, q1, FALSE);39
test_subset(q2, q2, TRUE);40
test_subset(q2, q3, TRUE);41
test_subset(q2, q4, FALSE);42
test_subset(q2, q5, FALSE);43 44
test_subset(q3, q1, FALSE);45
test_subset(q3, q2, FALSE);46
test_subset(q3, q3, TRUE);47
test_subset(q3, q4, FALSE);48
test_subset(q3, q5, FALSE);49 50
test_subset(q4, q1, FALSE);51
test_subset(q4, q2, TRUE);52
test_subset(q4, q3, TRUE);53
test_subset(q4, q4, TRUE);54
test_subset(q4, q5, FALSE);55 56
test_subset(q5, q1, FALSE);57
test_subset(q5, q2, TRUE);58
test_subset(q5, q3, TRUE);59
test_subset(q5, q4, FALSE);60
test_subset(q5, q5, TRUE);61
printf("--------------------------------------------------------------------------------\n");
下面是只显示部分测试结果(我的程序都通过上述的测试用例)：
我大概花了一天的时间完成这道编程题的代码，使用的是C语言，700+行的样子，源码你可以在下载得到。
代码是完全开源的，你可以随意使用，而不必担心协议限制，但希望你能注明原作作者与位置，以示尊重。
下面我谈谈代码的特点
1.词法器语法器都是手写的，只用到C的标准库。因为之前也写过一个简单的编译器，所以可以很容易地对词法语法进行裁剪，以适合本题的基本要求。手写词法器的好处
是更有针对性，解析速度会比较可观，正如中讲到的，你可以把出现频率高的字符(如空格)，尽量放在switch中比较靠前的case里面。
2.目前版本支持and ,or (,),&,&,=等token，不支持!=,not等关键字，实现了运算符优先级和括号的嵌套。
3.单元测试的代码在unittest.h中定义，测试用例全部是沿用赖总的。
4.支持int和double类型的数值，不过double的parse部分还是有点小问题。
5.使用了比较严格的文法。对于&,&,=等运算符，左操作数必须是字段，而右操作数必须是数值，也就是说age&10是合法，而10&age是不合法。
1.程序代码行数是700+，包括单元测试代码，比赖总的300+足足多了2倍，更让人担忧的是，再往后拓展功能的话(如增加NOT关键字，或者增加string类型)，
从词法器到语法器再到语义部分都需要不少的改动，大概就是手写词法器和语法器的后果，如果你追求很好的扩展性和快速开发，使用和还是很必要的。
2.并没有做查询条件的正确性验证，就像网友lonegunman说到的，: age&40 & age=40本身就是一个错误查询条件，但是我的程序当中并没有作出这样的验证。
3.由于这只是一个实现了基本功能的程序，如果在产品中使用的话，你可能需要增加、，甚至是的处理。
4.由于对Makefile没有深入研究，所以没有写Makefile，直接把源码编译成可执行程序就可。
&参考书籍与文章
1)《Compilers: Principles, Techniques, and Tools》，编译原理，俗称龙书。
2)《Advanced Compiler Design and Implementation》，高级编译器设计与实现，俗称鲸书。
3)《Discrete Mathematics and Its Applications》，离散数学及其应用。
4) 赖总的《百姓网那道题》，
5) 陈梓翰师兄的《如何手写语法分析器》，扫二维码下载作业帮
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已知不等式x^2-2ax a>0对于任意的实数x恒成立.求：（1)a的范围；（2)不等式a^（2x 1）望清楚
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