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高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
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高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)
官方公共微信探析三角函数化简及求值的技巧和方法--《高中数理化》2014年06期
探析三角函数化简及求值的技巧和方法
【摘要】：正三角函数是高中数学的一个重要专题,在高考题中占着很大的比例,本文就一些常见的解题技巧和方法,进行探究和总结.1"1"的代换例1化简下式:2 1+sin(1/2)α+(1/2)2(1+cosα),α∈(π,2π).凑完全平方式,化无理式为有理式.因为1+sinα=sin2α2+cos2α2+2sinα2·cosα2=(sinα2+cosα2)2,
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
三角函数是高中数学的一个重要专题,在高考题中占着很大的比例,本文就一些常见的解题技巧和方法,进行探究和总结.1“1”的代换例1化简下式:2 1+sin槡α+槡2(1+cosα),α∈(π,2π).凑完全平方式,化无理式为有理式.因为1+sinα=sin2α2+cos2α2+2sinα2·cosα2=(sinα2+cosα2
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京公网安备75号高一数学的三角函数化简该怎么办，一窍不通，马上考试了，求解_江阴高中吧_百度贴吧
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高一数学的三角函数化简该怎么办，一窍不通，马上考试了，求解收藏
很简单。找同类题目。练习
多做。。讲是讲不清。做多了就有意识，该则麽化就自己会看出来。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　sec（2kπ+α）=secα k∈z 　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z 　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π+α）=－sinα 　　cos（π+α）=－cosα 　　tan（π+α）=tanα 　　cot（π+α）=cotα 　　sec(π+α)=-secα 　　csc(π+α)=-cscα 　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα 　　sec(-α)=secα 　　csc(-α)=-cscα 　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα 　　sec(π-α)=-secα 　　csc(π-α)=cscα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα 　　sec(2π-α)=secα 　　csc(2π-α)=-cscα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　sec(π/2+α)=-cscα 　　csc(π/2+α)=secα 　　sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα 　　sec(π/2-α)=cscα 　　csc(π/2-α)=secα 　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα 　　sec(3π/2+α)=cscα 　　csc(3π/2+α)=-secα 　　sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα 　　sec(3π/2-α)=-cscα 　　csc(3π/2-α)=-secα[1] 　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　 　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　 　　符号判断口诀： 　　“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 　　“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
不是这个，是指sinx+cosx+sinx.cosx这种
知道了。两角和差公式　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ 　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin2α=2sinαcosα 　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) 　　tan2α=2tanα/(1－tan^2(α)) 半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 万能公式　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2)) 　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) 　　tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
校吧的学术氛围应该更浓一点才对
回复 MrCJava :@我干嘛。。。
到现在还不会。。没关系还有半年
提个特殊角的系数出来就可以，有时会设而不求（及非特殊角但不影响求范围）
高中招生简章交大美国高中课程2017年招生适合初二初三高一读美国高中课程不限学籍交大高中招生简章美国高中课程班,美国高中1+2课程
还有就是整体代入，上课认真听啊，讲得到做得到
三个字！ 看人品！ 同高一党的经验
高二结束了 我立体几何不会 导数不会 圆锥曲线不会 直线与圆的关系不会 我还是活着
楼上说的也有道理，这玩意弦切互化，边角互化突然就出来了
到了高二你就会知道三角是多么简单...
我教你一个最简单的方法，把所有条件列一下，然后直接给答案，答案就找特殊角给好了
表示同不会，做到这种题目就传张小纸条给同学求助。
多做点题就会了 不要急慢慢来
大题第一题送分的………自求多福大家壕我是小学森，如果有什么话你看着不爽，我已经被打过了⊙﹏⊙
我也不会，哈哈
做个100道，保证你看到以后不加思索地把公式自动写出来
表示上了大学全忘了
考完了好高兴
好好学，大学高数用的到
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高一数学教案：三角函数
【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文&高一数学教案：三角函数&，供大家参考!
本文题目：高一数学教案：三角函数
专题三：三角函数
【考点审视】
1、 掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。(理科：兼顾反三角)
2、 提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。
3、 解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。
4、 熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。
5、 掌握 等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。
6、 解决与三角函数有关的(常见的)最值问题。
7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。
8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。
【疑难点拔】
一、 概念不清
例1. 若 、 为第三象限角，且 ，则( )
(A) (B) (C) (D)以上都不对
错解 选(A)
分析：角的概念不清，误将象限角看成类似 区间角。如取 ，可知(A)不对。用排除法，可知应选(D)。
二、 以偏概全
例2. 已知 ，求 的值及相应 的取值范围。
错解 当 是第一、四象限时， ，当 是第二、三象限时， 。
分析：把 限制为象限角时，只考虑 且 的情形，遗漏了界限角。应补充：当 时， ;当 时， ，或 。
三、 忽略隐含条件
例3. 若 ，求 的取值范围。
错解 移项得 ，两边平方得
分析：忽略了满足不等式的 在第一象限，上述解法引进了 。
正解： 即 ，由 得
四、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性
例4. 设 、 为锐角，且 + ，讨论函数 的最值。
可见，当 时， ;当 时， 。
分析：由已知得 ，∴ ，则
∴当 ，即 时， ，最大值不存在。
五、 忽视应用均值不等式的条件
例5. 求函数 的最小值。
∴当 时，
分析：在已知条件下，(1)、(2)两处不能同时取等号。
当且仅当 ，即 ，时，
专题四：三角函数
【经典题例】
例1：点P从(1，0)出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
(A) (B) (C) (D)
[思路分析] 记 ，由三角函数定义可知Q点的坐标 满足 ，故选(A)
[简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。
例2：求函数 的最小正周期、最大值和最小值.
[思路分析]
所以函数f(x)的最小正周期是&，最大值是 ，最小值是 .
[简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中&降次、化同角&是基本的思路。此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。
例3：已知 ，
[思路分析] ∵
∴得 又
[简要评述] 此类求值问题的类型是：已知三角方程，求某三角代数式的值。一般来说先解三角方程，得角的值或角的某个三角函数值。如何使解题过程化繁为简，变形仍然显得重要，此题中巧用诱导公式、二倍角公式，还用到了常用的变形方法，即&化正余切为正余弦&。
例4：已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意&、& R有：
(1)求f(1)的值;(2)证明：(3)设 的最大值为10，求f(x)。
[思路分析](1)令&= ，得 令&= ，得 因此 ;
(2)证明：由已知，当 时， 当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得
(3)由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 ,所以
[简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。
例5：关于正弦曲线回答下述问题：
(1)函数 的单调递增区间是 ;
(2)若函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 1 ;
(3)把函数 的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式子是 ;
(4)若函数 的最大值是 ，最小值是 ，最小正周期是 ，图象经过点(0，- )，则函数的解析式子是 ;
[思路分析] 略
[简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。上述问题的解答可以根据正弦曲线的&五点画法&在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案。
(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的最大值及对应的x值。
[思路分析] (1){x|x
(2)设t=sinx+cosx, 则y=t-1
[简要评述]若 关于 与 的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令 ，使问题得到简化。
例7：在&DABC中，已知 (1)求证：a、b、c成等差数列;(2)求角B的取值范围。
[思路分析](1)条件等式降次化简得
∴&&，得B的取值范围
[简要评述]三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的&边&与&角&运用&正弦定理、余弦定理或面积公式&进行互换。
例8：水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角&应该是多少?
[思路分析] CD= , C= ,转化为考虑y= 的最小值，可得当 时，y最小，即C最小。
[简要评述]&学以致用&是学习的目的之一，三角知识的应用很广泛，在复习过程中应受到重视。
【热身冲刺】
一、选择题：
1.若 ，则满足 =0.5的角 的个数是(C)
(A)2 (B)3 (C) 4 (D)5
2.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象(B )
(A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度
3.已知函数 ，则下面三个命题中：(1) ;(2) ;(3) ;其中正确的命题共有( B )
(A) 0个 (B) 1个 (C)2个 (D)3个
4.若 是奇函数，且当 &0时， ，则当 时， 为( C )
(A) (B) (C)| | (D)| |
5.函数 是奇函数，则 等于( D)
(A) (B) (C) (D)
6.如果圆 至少覆盖函数 的一个最大值点和一个最小值点，则 的取值范围是( B )
(A) (B) (C) (D)
7.若 &[ ]，则y=
的最大值是( C )
(A) (B) (C) (D)
8..函数 在区间[ 上的最小值为- ，则 的取值为( C )
(A)[ (B)[0， (C)[ (D)
9.若△ABC面积S= 则&C=( C)
(A) (B) (C) (D)
10.已知向量 则 与 的夹角为( A )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：
11.若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = -4 .
12.函数 =lg(sin cos )的增区间是
13.用 表示不超过实数 的最大整数。
则 = -81 。
14.设 ，且 ，则 的取值范围是 ;
三、解答题：
15.(文)求函数 的定义域。
(理)二次函数f(x)的二次项系数是负数，对任何 ，都有 )= ，设M= [arcsin(sin4)]，N= [arcos(cos4)]，讨论M和N的大小。
答案： M&N
16.在锐角三角形ABC中，
(Ⅰ)求证 ; (Ⅱ)设 =3，求 边上的高.
略解(Ⅰ)证明：
(Ⅱ)解： ，
即 ，将 代入上式并整理后解得
，舍去负值，∴
设 边上的高为 .由AB=AD+DB= 得CD=2+ .
17.已知 ， ，其中 ，
(1) 求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最大值、最小值。
18.在锐角&DABC中，已知A
略证：由已知得 ，&&进一步可求出 &&，得 ，
19.(1)已知 ，证明不存在实数 能使等式cos +msin =m(*)成立;
(2)试扩大 的取值范围，使对于实数 ，等式(*)能成立;
(3)在扩大后的 取值范围内，若取 ,求出使等式(*)成立的 值。
提示：(1)可化为 (2) (3)
20.设函数 = & ，其中向量 =(2cos ，1)， =(cos ， sin2 )， &R.
(1)若 且 &[- ， ]，求 ;
(2)若函数y=2sin2 的图象按向量 =(m，n)(|m|& )平移后得到函数y= 的图象，求实数m、n的值.
略解：(Ⅰ)依题设， =2cos2 + sin2 =1+2sin(2 + ).
由 ，得 ，∵ ∴ .
(Ⅱ)函数 =2sin2 的图象按向量 =(m，n)平移后得到函数 的图象，即函数y= 的图象.
由(Ⅰ)得 =2sin2( + )+1. ∵|m|& ，∴m= ，n=1.
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高一数学 三角函数三角恒等变换解三角形
作者：wxzfh
张芙华，江苏省高级教师、华罗庚协会委员。教风亲切洒脱，诙谐幽默，思维开阔，屡有奇思妙想，深受学生的喜爱，擅长研究高考重点难点高频考点、传播解题的通性通法，独创《高考数学命题潜规则和解题技巧大传播》，《易错题点睛101例》，《快速突破高考压轴答题必备技能》。每年所教班级本一重点线达标率达85%，北大清华者众多。
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