来源:蜘蛛抓取(WebSpider)
时间:2012-04-05 10:14
标签:
四点共圆问题
什么时候四点共圆
什么时候四点共圆
数学上的问题……
四点共圆的定义 四点共圆的定义:如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆” [编辑本段]证明四点共圆有下述一些基本方法 证明四点共圆有下述一些基本方法: 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆. (若能证明其两顶角为直角,即可肯定这四个点共圆,且斜边上两点连线为该圆直径。) 方法3 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆. 方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆;或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.(根据托勒密定理的逆定理) 方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆. 上述五种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明. 判定与性质: 圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。 如四边形ABCD内接于圆O,延长AB和DC交至E,过点E作圆O的切线EF,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度, 角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等)。 角CBE=角D(外角等于内对角) △ABP∽△DCP(三个内角对应相等) AP*CP=BP*DP(相交弦定理) 四点共圆的图片EB*EA=EC*ED(割线定理) EF*EF= EB*EA=EC*ED(切割线定理) (切割线定理,割线定理,相交弦定理统称圆幕定理) AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理Ptolemy) [编辑本段]证明四点共圆的原理是什么 四点共圆 证明四点共圆基本方法: 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆. 方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆. 最佳答案 四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。 四点共圆的性质: (1)同弧所对的圆周角相等 (2)圆内接四边形的对角互补 (3)圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。 四点共圆的判定定理: 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆. (可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那末这二点和线段二端点四点共圆) 方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆. (可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆) 我们 可都可以用数学中的一种方法;反证法开进行证明。 现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后) 已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180° 求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆) 证明:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内, 若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°, ∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
其他回答 (2)
如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”
四点等距咯!
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家圆的切点弦求法与四点共圆复习1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
评价文档:
2页免费4页免费19页免费4页免费71页免费 32页免费26页免费7页免费14页免费4页免费
喜欢此文档的还喜欢4页免费7页免费2页免费2页免费4页免费
圆的切点弦求法与四点共圆复习1|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等:
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢四点共圆_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
评价文档:
9页2下载券2页免费3页免费2页¥2.003页1下载券 4页免费4页1下载券2页2下载券4页1下载券4页1下载券
喜欢此文档的还喜欢2页免费52页2下载券5页免费4页免费9页2下载券
四点共圆|数​学
把文档贴到Blog、BBS或个人站等:
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢四点共圆_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
评价文档:
9页2下载券2页免费37页7下载券2页¥2.003页1下载券 4页免费4页1下载券2页2下载券4页1下载券4页1下载券
喜欢此文档的还喜欢2页免费52页2下载券4页免费5页免费20页1下载券
四点共圆|初​中​数​学​―​―​圆​―​―​四​点​共​圆
把文档贴到Blog、BBS或个人站等:
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢