求函数Y= - tan2 x +10tanx - 1,x∈[π/4 , π/3]的值域。_百度知道
求函数Y= - tan2 x +10tanx - 1,x∈[π/4 , π/3]的值域。
谢了,步骤要全,
4&lt,=a&lt,10√3+2],3tan(π&#47, 是增函数a=1,=√3,=tanπ&#47,=a&lt,3令a=tanx,=x&lt,=π&#47,y=10√3+2所以值域[10,对称轴a=-51&lt,所以定义域在对称轴右边,y=10a=√3,4)&lt,=tanx&lt,=√3y=a^2+10a-1=(a+5)^2-26开口向上,则1&lt,π&#47,
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是个简单的三角函数,这个题刘宇应该先化简再求,,
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出门在外也不愁求函数y=(cosx)^2-sinx+1,x∈[π/4，3π/4]的值域
求函数y=(cosx)^2-sinx+1,x∈[π/4，3π/4]的值域 5
补充：答案是[0，（3-√2）/2]如果把条件代入原式倒可以求出来，但是没过程，考试不会给分的吧！帮忙想想，加分的啊
原式=1-sin?x-sinx+1=-[sin?x+sinx-2]=-(sinx+2)(sinx-1),sinx∈[-1.1],所以原式值域为[0,2]。
我求的是x∈[π/4，3π/4]的，所以sinx不∈[-1.1]吧
没看你后面那个条件，原式=1-sin?x-sinx+1=-[sin?x+sinx-2]=-(sinx+2)(sinx-1),sinx∈[2/2,1],所以原式为[0,（6-2*根号2）/4]。
原式=1-sin?x-sinx+1=-[sin?x+sinx-2]=-(sinx+1/2)?+9/4,sinx∈[2/2,1]，
当sinx=根号2/2时，原式=-（根号2/2+1/2）?+9/4=(3-根号2)/2;当sinx=1时，原式=-（1+1/2）?+9/4=0;所谓值域为[0,（3 - 根号2）/2]
的感言：3Q
其他回答 (2)
将(cosx)^2换成1-（sinx)^2，然后将右边的配方，试试
好像不行吧，你看：1-（sinx)^2-sinx+1&& & & & & & & & & & & & & & = 2-（sinx)^2&-sinx那接下来怎么求呢？
=-(sinx+1/2)^2+9/4,x∈[π/4，3π/4],sinx∈[2分之根号2，1]，带进去。对不对啊？
为什么和标准答案不同呢？
类似二次函数，值域为闭区间0，(3-根号2)/2
我不是直接要答案，我答案也有，就是不知道过程，好像很难哦
过程就那样吧，y=-(sinx+1/2)平方+9/4,根据x的取值范围求出相应的sinx范围，从而得出值域，我手机写的，过程不怎么好写，题目不是太难，你可以理解的
我想问一下，y=-(sinx+1/2)平方+9/4是怎么得来的吗？对不起啊，我理解能力有点差- -嘻嘻
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理工学科领域专家解析试题背后的真相
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对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移π3而得到；（4）若&R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-3，2]．其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x=-cos（2x+π2）-3cos2x=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3），所以：f（x）的减区间满足：π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z，解得f（x）的减区间是[512π+kπ，11π12+kπ]，k∈Z，故函数在区间[5π12，11π12]上是减函数，即（1）正确；f（x）的对称轴方程满足：2x-π3=kπ+π2，k∈Z，即x=kπ2+5π12，k∈Z，故直线x=π6不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；函数y=2sin2x的图象向右平移π3得到y=2sin（2x-2π3）≠2sin（2x-π3），故（3）不正确；f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．故选A．
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据好范本试题专家分析，试题“对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在..”主要考查你对&&真命题、假命题，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12...”相似的试题有：
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＞＞＞已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求..
已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量m平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出|m|最小的向量m的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵sinx=45，x∈[π2，&π]，∴cosx=-35，f(x)=2(32sinx+12cosx)-2cosx=3sinx-cosx=453+35．（2）∵π2≤x≤π，∴π3≤x-π6≤5π6，12≤sin(x-π6)≤1，h(x)=3sin(π6-x)-cos(2x-π3)=2[sin(x-π6)-34]2-178∈[-178，-2]．（3）设m=(a，b)，所以g(x)=2sin(x-a-π6)+b，要使g（x）是偶函数，即要-a-π6=kπ+π2，即a=-kπ-2π3，|m|=a2+b2=(kπ+2π3)2+b2，当k=-1时，|m|最小，此时a=π3，b=0，即向量m的坐标为(π3，0)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（1）当x∈[π2，π]时，若sinx=45，求..”考查相似的试题有：
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