解析几何中的最值问题
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019& 解析几何中的最值问题
解析几何中的最值问题，以直线或圆锥曲线作为背景,以函数和不等式等知识作为工具,具有较强的综合性,这类问题的解决没有固定的模式,其解法一般灵活多样,且对同学们有着相当高的能力要求,因此,这类最值问题已成为了高考中的热点和难关.
最值问题有两个特点应引起重视:
①一个最值问题常常覆盖多个知识点(如二次曲线标准方程,各元素间关系,对称性,四边形面积,解二元二次方程组,基本不等式等);
②求解过程牵涉到的数学方法也相当多(诸如配方法,判别式法,参数法,不等式法,函数法，设而不求法)，计算量大,能力要求高.
在求解过程中，要注意利用对称性、利用二次函数、利用线性规划、利用圆锥曲线的定义、利用参数方程、利用均值不等式、利用判别式、利用函数的单调性、利用题目赋予的特定的几何意义等。
值得说明的是，函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法,其中所涉及到的函数最常见的有二次函数、三角函数等,值得注意的是函数自变量取值范围的考查不易忽视.
用均值不等式求最值要积累“配凑”技巧与方法,同时三条件“一正二定三相等”缺一不可.
利用判别式求最值要有主元变换的思想,而且原方程必须存在实数解,即原问题中的最值是存在的.
若所构造的函数在指定区间上具有单调性时,求最值可用单调性解决,但要注意自变量的取值范围.
若题目中的条件与结论能蕴涵特定的几何特征及几何意义，如求分数的最值问题可联想到斜率公式,求平方和的最值问题可联想到距离公式等,那么不妨借助图形,恰当地利用几何特征或几何意义来处理问题.
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证明：以AB为边，作∠BAG=60°，则△ABG为等边三角形，联结CG，延长AG交边BC于点F，先证△CFG全等于△AFE（CF=FA，∠CFA是公共角，∠FCG=∠FAE=10°），则EF＝FG因为△ABG也是等边三角形，联结DF，DF＝EF，所以∠FED＝∠FDE=50°而∠AEF=30°所以∠DEA=50°-30°=20°回复：笨兜熊&我是一名初中数学老师，这道题我在竞赛题库中见过，初一学生就可以解决，利用全等和三角形内角和定理等几何知识可以解决，详细步骤我在几何画板软件中写好了，但是无法上传，谁能帮我？
我昨天也画图算了算，最后决定算了算了，还是坐等答案吧。
<div id="review_contents_度
最喜欢这样的几何题型了，一旦求证岀来，满满的都是成就感。
<div id="review_contents_度啊，几个都是等腰三角形
&20&&&&&一定是20&&一定不会错！！！！！！！！
<div id="review_contents_0
<div id="review_contents_°我用CAD画出来了~~
<div id="review_contents_嘛？
好像是0-150都可以哦
直接等答案，反正不想做。
各种答案&不同算法不同答案
请问这个“但是真的可以只用初等几何解粗来”是怎么来的，这个“初等几何‘解粗’”到底是什么，没听过啊
按学霸一的：X+Y=130.&Y+Z=140.得出Z=X+10.&又因为X+Z=130所以X=60°
同7楼，CAD可解，20°
X等于40度。
<div id="review_contents_°不解释
我解出来了，不信，你听～首先证明DCB跟DEA的钝角相等结果它们真的等的所以答案是30
没记错的话好像是当年初三的知识。可是我当年初中三年都是在睡觉中度过的，有记忆只因为抄作业记得一点。
Y-X=10&X+Y=50&so&X=20&Y=30
瞎算40度。
<div id="review_contents_°
楼主给的答案不对，180-20-y≠30+x,应该是20+y=30+x，x没有唯一答案，因为是不稳定的四角形
<div id="review_contents_°，简单几何难道不是吗
楼主给的答案不对，180-y-20≠x+30，应该是y+20=30+x，这道题没有唯一答案，因为是不稳定的四角形
我算了30度，楼上还有60的醉了，目测就是3,40度
<div id="review_contents_°
所谓的1级学霸的式子其实是对的，但是他解错了……按那个三元一次方程组解出来的x应该是20而不是60……
又提起笔算了算，用了2张纸，电脑上又画了一次图，花了一小时，系统提示：你已获得【学渣】称号
<div id="review_contents_°，不用算了，画一边不就知道了。。。。
<div id="review_contents_回复：showtimeda&所谓的1级学霸的式子其实是对的，但是他解错了……按那个三元一次方程组解出来的x应该是20而不是60……
。。。算了一会放弃了，看了评论看不懂
<div id="review_contents_度角，
学渣，虐的就是你。。。20度正解
看到就晕了
这个角度随着等腰三角形的大小变化而变化，三角形越大，角度就越大
三角形ACE和ADE貌似相似
……我突然觉得角度大小貌似是固定的，只有边长……然而……对我来说知道角度拿量角器画一遍再量已遍，嘿嘿OK.回复：陈灼&这个角度随着等腰三角形的大小变化而变化，三角形越大，角度就越大
你是对的.回复：趁虚而入&……我突然觉得角度大小貌似是固定的，只有边长……然而……对我来说知道角度拿量角器画一遍再量已遍，嘿嘿OK.回 ...
三分钟……我果然是头脑简单么
我只知道大于20都是错的！因为看图知道角度比20小。所以应该是无解的题！
设∠CED=a，∠EDB=b，∠CDE=c，根据初等几何知识可得方程组①40+b+c=180②a+x+30=180③x+b+50=180④20+a+c=180(为方便省略角度符号)；根据克拉默法则，求得D=0，原方程有无数解或无解，而很明显方程有解，所以x可为无数值。所以如果不算克拉默法则（当然可以不用，我是不想解四元一次方程而已），真的是初等几何知识可解啊，啊哈哈！你告诉我有哪个初等几何题会出现无数解的情况啊！(╯‵□′)╯︵┻━┻
<div id="review_contents_度，这也就初中一年级的题，我这学渣口算都出来了~~~~~
X=70度不要被三角形迷惑了，&还可以看四边形设定X所在三角形里面的对角是YY旁边的是Z，&&Z三角形里面的是A先来上面一个大四边形：Z+Y+X+A+50+20=360所以X+Y+Z+A=290另外几个条件的算法Y+Z=140&所以Z=140-YX+Y=130&所以X=130-Y另外A+Z=160&所以A=160-（140-Y）代入上面的算式：X+Y+Z+A=290（130-Y）+Y+（140-Y）+{160-（140-Y）}=290Y=60X+Y=130&所以X=70度
一级学霸的180－20－y=x+30,明明是（180－20－y）+（x+30）＝180，谁告诉一级学霸这是个直角的！！！回复：空即是色&楼主给的答案不对，180-20-y≠30+x,应该是20+y=30+x，x没有唯一答案，因为是不稳定的四角形
<div id="review_contents_0－20－y=x+30,明明是（180－20－y）+（x+30）＝180！回复：showtimeda&所谓的1级学霸的式子其实是对的，但是他解错了……按那个三元一次方程组解出来的x应该是20而不是60……
过D作DF//BA交BC于F，连接AF交BD于G，连接GE、AG。下述主要思路：证明三角形DFG为等边三角形、DF//BC、三角形BEF和三角形AGF全等，然后有EF=FG=DF。后面再证明∠DFE=80°，三角形DFE为等腰三角形，从而∠DEF=∠EDF=50°，又易得∠BEF=30°，从而x的角度就是20°。
三角形ABE内角和180°&&四边形ABED内角和360°&....
为什么大家能算出不同的解
因为这个解有无数个回复：走猫步的企鹅&为什么大家能算出不同的解
<div id="review_contents_.X唯一存在。因为改变边长只会得到相似三角形，角度是不会变的;而对于给定的一个三角形，D、E点确定，也就是说X是唯一确定的。2.但是依然不会解，大约20度吧。等解法+1
我不会告诉你&，算都不用算，就知道是20°
若X等于70度那么ABED就会是一个等腰梯形，请问等腰梯形的两条对角线所产生的夹角一个是60度一个是70度这样合理吗？回复：没事逗你玩&X=70度不要被三角形迷惑了，&还可以看四边形设定X所在三角形里面的对角是YY旁边的是Z，&&Z三角形里面的是A ...
<div id="review_contents_
不是&20度麼。。回复：十四&因为这个解有无数个回复：走猫步的企鹅&为什么大家能算出不同的解
<div id="review_contents_度，不解释
延长AB和ED
按照第一个图及一级学霸给出的思路应该是20度回复：sunshine&&20&&&&&一定是20&&一定不会错！！！！！！！！
等腰三角形，角度是固定的，线长就是固定的，夹角x的大小就被定死了，好不好，真是初中数学啊。
你好好想想好吗只有一个解这些角都是固定的回复：十四&因为这个解有无数个回复：走猫步的企鹅&为什么大家能算出不同的解
我算了个70°
我数学cong来不及格，但是推理可知：图形ABC是等腰，且角ADE是10度，角DCE是20度。根据三角形小角对应短边的原理，角x小于30度，且大于或等于20度；因为其他所有角都是10的整倍数，所以，取角X等于20度。
不想算答案~估计CAD可解~
才又绞尽脑汁用小学知识算了一遍：以点D向线段BE做一条垂线，很容易列出算法来。的确X等于20度。回复：中午酒&我数学cong来不及格，但是推理可知：图形ABC是等腰，且角ADE是10度，角DCE是20度。根据三角形小角对应短边的原理，角x小于30度，且大于或等于20度；因为其他所有角都是1 ...
<div id="review_contents_°，跟第一张图片设y,z。y+z=140，z+x=130，180-20-y=x+30，得出z=y=70，x=60
算法不知道，但用数学软件画出来是20度。
这个几何题有很多很多种做法，不要仅仅看图哪，辅助线啊辅助线！！下面是我的做法：在AC上找一点F使得∠CBF=50°，根据前面的结论，∠CEF=30°。而三角形BDC中的∠BDC也是30°。又∠ECD=∠DBF=20°，于是三角形BDF和三角形CEF相似，CF/EF=BF/DF。而∠BFC=50°，∠EFD=∠CEF+∠ECD=50°，结合前面的比例关系，于是三角形DEF和三角形BCF相似。这样的话，∠EDF=∠CBF=50°。我们要求的&&∠X=∠EDF-∠BDC=20°
式子不对啊，应该是x+30=y+20回复：showtimeda&所谓的1级学霸的式子其实是对的，但是他解错了……按那个三元一次方程组解出来的x应该是20而不是60……
这是选择题吧？
<div id="review_contents_°
发现60°和30°都是答案，不信你们代入算算看~
<div id="review_contents_.虽然我数学方面很差.看到这么多人的评论,我表示我笑了.180-70-60=50,对角相等50,180-90-50=40.哈哈....还是等答案吧.
<div id="review_contents_&&&我都没想过之后那些解答方式，果然读书太少
BEF和AGF都是直线，怎么变成全等三角形了？回复：apple_hby&过D作DF//BA交BC于F，连接AF交BD于G，连接GE、AG。下述主要思路：证明三角形DFG为等边三角形、DF//BC、三角形BEF和三角形AGF全等，然后有EF= ...
<div id="review_contents_度，我确定
我2013年做过这道题。待我翻翻我的笔记哈
我用UG8.0测量的度数是&24.3737°回复：豆豆doudou&我2013年做过这道题。待我翻翻我的笔记哈
经本人再三证明：X=30;
答案怎么还不粗来
我的解已经在上面给出了回复：sunshine&你好好想想好吗只有一个解这些角都是固定的回复：十四&因为这个解有无数个回复：走猫步的企鹅&为什么 ...
学霸一的等式中途被换掉了……按那个算你就上当了回复：天雨&好吧，正解来了。这个X的值是个范围，不是固定值（0~150），跟三角形的边长有关，可以代入一个角度试试。不信你以A点为中心把这个三角形放大，看看X是不是变了 ...
<div id="review_contents_度，只有15所有条件才符合！不信各位去试试！
<div id="review_contents_度
就没有人回复几何去获取答案的吗？不管你是学霸还是学渣，我知道这些年我学过的数学只有加减乘除在日常能用到了~好比买菜，花钱…
乃们真是够了，来一人赏个棒棒糖！
<div id="review_contents_可以证明相似
<div id="review_contents_
<div id="review_contents_，不用方程角CAB往外画出10，BD反向延长线交于AF,则三角形AFD于角AED全等，则角x=角AFB=180-90-60=30，哈哈
你的名字起得不错~真的。回复：疯癫小和尚&30，不用方程角CAB往外画出10，BD反向延长线交于AF,则三角形AFD于角AED全等，则角x=角AFB=180-90-60=30，哈哈
先用三次正弦定理,再把边都消去，得到关于x的三角方程，最后化简，tan(x)=tan20.&x=20度
不明觉厉...回复：lezdzh&先用三次正弦定理,再把边都消去，得到关于x的三角方程，最后化简，tan(x)=tan20.&x=20度
x=20度，正解
是二十度吗，180-90-20=70&180-70-60=50&70-50=20
我来证明，这是一个变化的值。我记得中学时有一个等式，俗称大边对大角的：&sin^a/&A&=&sin&^b&/&B看三角形ADE,其中角CAE&=&10度，是确定的，&角X未知用上面的定理&sinX&/&AD&=&sin10&/&DE&=&&sinX&=&sin10&*&AD&/DE因为AD/DE&的值是变化的，会随着最大的等腰三角形CAB而变化，所以sinX&不是一个固定值，即角X不定
E&做&AC&平行线&然后就出来了~~~
<div id="review_contents_?度???
<div id="review_contents_
第一个解法错了应该是20+y=30+x，居然列说180-20-y=30+x怎么可能，这两个角是互补的，如果又相等，不就都等于90°了么，解法一简直瞎扯
<div id="review_contents_
赞同回复：欢浅浅&X等于40度。
我是一名初中数学老师，这道题我在竞赛题库中见过，初一学生就可以解决，利用全等和三角形内角和定理等几何知识可以解决，详细步骤我在几何画板软件中写好了，但是无法上传，谁能帮我？
答案是20°，这是确定不变的。回复：笨兜熊&我是一名初中数学老师，这道题我在竞赛题库中见过，初一学生就可以解决，利用全等和三角形内角和定理等几何知识可以解决，详细步骤我在几何画板软件中写好了，但是无法上传，谁能帮我？
证明：以AB为边，作∠BAG=60°，则△ABG为等边三角形，联结CG，延长AG交边BC于点F，先证△CFG全等于△AFE（CF=FA，∠CFA是公共角，∠FCG=∠FAE=10°），则EF＝FG因为△ABG也是等边三角形，联结DF，DF＝EF，所以∠FED＝∠FDE=50°而∠AEF=30°所以∠DEA=50°-30°=20°回复：笨兜熊&我是一名初中数学老师，这道题我在竞赛题库中见过，初一学生就可以解决，利用全等和三角形内角和定理等几何知识可以解决，详细步骤我在几何画板软件中写好了，但是无法上传，谁能帮我？
其实很简单&设角EDC=Y&&&Y+10=X&&&X+30=Y+20&&&解这个2元1次方程就行啦&&X=20&&&SO&EASY
错了&&是X+10=Y回复：sss&其实很简单&设角EDC=Y&&&Y+10=X&&&X+30=Y+20&&&解这个 ...
你能告诉我X=20哪里算出来的&根据你的方程式回复：sss&其实很简单&设角EDC=Y&&&Y+10=X&&&X+30=Y+20&&&解这个 ...
我算的是20
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只需要证明角deb是70°就可得出ed垂直db设ae与db交点为点f可以接触角dfa为130°&直线的度数为180°&可以解出角efd=50°顾角x等于40°
浏览：4589 / 评论：19
我们这一时代最伟大的变革是发现人们可以通过改变内在的信念，从而改变外在生活的方方面面。
浏览：19132 / 评论：6
刻骨的恋爱中，与其说成难忘深爱过的伴侣，不如说更喜欢当时勇敢无畏的自己。
浏览：13080 / 评论：24
这货一直以为自己是狗的后代
鹩哥也方言思密达了
鹦鹉不学舌，改学开锁了
你以为哥是hellokitty啊
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时间拉着我使劲儿往前赶，还来不及回味的时候，就到了高中。年少太轻狂，为了证明自己不比任何人差。高中的第一年，往往孤僻地躲在角落里看自己的书，也许是那场恋爱受的伤还没有愈合。安静，在
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山东省青岛市
王小好神马的最没劲了～
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