悬赏50分！高中数学题网 高手进：已知a1=2,a(n+1)=2an+3n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-06 19:11 标签：
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已知a1=2,a(n+1)=2an+3n在计算的时候,a(n+1）+3n=2（an+3n）-2怎么的出来的啊?我们老师说过什么a（n+1）+入=2（an+入） &哪位大侠帮忙下.
_镇赉笑话大师
这类解法叫做“待定系数法”.形如a(n+1)=kan+c（k≠0,c为常数）的递推公式,总可以写成a(n+1)+入=k(an+入)这样,就构造了一个等比数列{an+入}.由这个等比数列的通项公式,就可以求出{an}的通项公式-----------------------------------------以上是你们老师“说过什么”的题目的解法,但对于a(n+1)=2an+3n,这个方法不适用它是形如a(n+1)=kan+f(n)的递推公式【注意两种题型的区别!右边第二项,一个是常数c,一个是关于n的式子!】类似的,这样的式子,总可以写成a(n+1)+pf(n+1)=k[an+pf(n)]再用类似的方法,就可以得到答案-----------------------------------------你可以在百度文库查,如何由递推公式推导通项公式
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扫描下载二维码设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列{an}的通项公式。
提问：级别：一年级来自：四川省
回答数：1浏览数：
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列{an}的通项公式。
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列{an}的通项公式。（上面S旁的括号是没有的，但为了方便看）
&提问时间： 22:27:05
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 09:38:40来自：问吧专家团
令n=1，则S2=4a1+2
a1+a2 =4a1+2
a2 =3a1 +2 = 5.
S(n+1)=4an+2
=4a（n=1）+2
以上两式相减得：a(n+1) = 4an -4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2an -4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2【an -2a(n-1)】
【 a(n+1) - 2an】/ 【an -2a(n-1)】= 2
a(n+1) - 2an
则 上式即 bn/b(n-1) =2
说明 {bn} 是一个首项b1=a2-2a1 = 5 - 2×1 =3，公比为2的等比数列。
∴ bn=3×2^（n-1)
即 a（n+1) - 2an = 3×2^（n-1)
③式两边各项同除以2^（n+1） 得：
2^（n+1）- an/2^n = 3/4
再令 cn = an/2^n ，
则上式即 c(n+1) - cn = 3/4
说明 {Cn} 是一个首项c1=a1/2^1 = 1/2 ，公差为 3/4 的等差数列。
∴ Cn = c1 + (n-1)d
= 1/2 + 3(n-1)/4
= 3n/4 -1/4
∴an/2^n = 3n/4 -1/4
=( 3n/4 -1/4)×2^n
至此，在两次设辅助数列{bn} 、{cn}后，终于算出了{an}的通项公式。
提问者对答案的评价：
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