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2015六年级上册数学广角练习题及答案
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2015六年级上册数学广角练习题及答案
官方公共微信小学数学六年级上册《数学广角—数与形》教学反思
数学广角—数与形 教学反思
一、引导学生数形结合相互印证
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性
图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。
三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式
教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小正方形，用不同方法来计算个数。
例最外圈每边有7个小正方形可以列式：&#-4
如此训练，能大大提高学生发散思维能力。
四、注意引导学生掌握推理的方法
在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
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新人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形试卷及答案
《数学广角──数与形》同步试题
浙江省诸暨市璜山镇化泉小学　张垚杰（初稿）
浙江省诸暨市实验小学教育集团　陈菊娣（修改）
浙江省诸暨市教育局教研室　汤　骥（统稿）
一、填空1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（& & ）个点。考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（& & ）个点，第51个方框里有（& &）个点。考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（& & ）根小棒；摆10个正六边形需要（& & ）根小棒；摆个正六边形需要（& && &&&）根小棒。考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。& & ；& & ；
& & ；& & ；
& & 。考查目的：利用数形结合的思想探索规律。答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（& &）。A.82个& && && && & B.154个& && && && & C.83个& && && && & D.121个考查目的：数与形的变化规律。答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（& & ）。A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球& && && &&&B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球 D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（& & ）根钢管。& & A.340& && && && && &B.225& && && && && &C.226& && && && && &D.227考查目的：图形中的计数规律。答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（& & ）。A.小狗的速度始终比兔子快& && && && && &B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动& &&&D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快考查目的：关于行程问题的图象综合题。答案：B解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第个三角形的顶点处。（& & ）A.669；上& && && &&&B.669；左下& && && &C.670；右下& && && &D.670；上考查目的：数字和图形相结合的变化规律。答案：D解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据……1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。（1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。答案：（1）如下图所示：（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。 解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。2．找规律填空，要求写出思考的过程。考查目的：探索数与形结合的规律。答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。如下图所示：解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答。3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。（3）可能发生的情况：汽车加油。（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的：利用数表中的规律解决问题。答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154……9，说明×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。答：2010在绿色下面，在第310行。解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？& & 考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。答案：（1）如下表格所示：（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。答：白瓷砖用了16块。（3），（块）。答：花瓷砖用了块。& & 解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。
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