在区间[0,π/2]上，曲线y=sin x与直线在y轴上的截距x=π/2,y=0所围城的图形，绕y轴旋转产生的旋转体的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 08:32 标签： 直线在y轴上的截距
微分几何答案(第二章)_百度文库
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微分几何答案(第二章)
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你可能喜欢求体积问题,y=x^2与y=x围城的面积,然后沿着y=x旋转,求这个体积
简单的办法是进行坐标系旋转.&&坐标轴绕原点逆时针旋转π/4,新坐标系为x'Oy'&(y&=&x,&x&&&0成为新坐标系的+x);&二者的转换关系是:x'&=&xcosθ&+&ysinθy'&=&-xsinθ&+&ycosθ反过来:x&=&x'cosθ&-&y'sinθy&=&x'sinθ&+&y'cosθy&=&x²,&y&=&x交点是O,&A(1,&1)θ&=&π/4,&cosθ&=&sinθ&=&1/√2A(1,&1)在新坐标系为x'&=&1/√2&+&1/√2&=&√2,&y'&=&-1/√2&+&1/√2&=&0,&即(√2,&0)x&=&(x'&-&y')/√2y&=&(x'&+&y')/√2代入y&=&x²:(x'&+&y')/√2&=&(x'&-&y')²/2&&&&&&y'²&-&2(x'&+&1/√2)y'&=&√2x'&-&x'²y'²&-&2(x'&+&1/√2)y'&+&(x'&+&1/√2)²&=&√2x'&-&x'²&+&(x'&+&1/√2)²(y&-&x&-&1/√2)²&=&2√2x&+&1/2二者围成的部分在x轴下方,&y'&&&0y'&=&x'&+&1/√2&-&√(2√2x'&+&1/2&)x'处(0&&&x'&&√2)截面的半径为r&=&|y'|,&截面积S&=&πy'²V&=&∫πy'²dx'&&&&(0&-&&√2)其余请自己做图中没标旋转后的坐标系,想象为等价于y=x²与y=x逆时针转π/4即可.
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这样：请看图：
扫描下载二维码1．集合A={x||x-1|＜2}，x＜9}，则A∩B=（　　）A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，3）D．（-1，3）难度：0.77真题：3组卷：112．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件难度：0.82真题：2组卷：13．△ABC中，=（cosA，sinA），=（cosB，-sinB），若o=，则角C为（　　）A．B．C．D．难度：0.73真题：5组卷：34．某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是（　　）A．125B．45C．5D．3难度：0.73真题：3组卷：25．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．难度：0.73真题：2组卷：36．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（　　）A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数难度：0.68真题：11组卷：127．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（　　）A．B．C．D．难度：0.73真题：7组卷：998．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（　　）A．y2=6xB．y2=3xC．y2=12xD．2=23x难度：0.68真题：5组卷：159．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（　　）A．B．C．D．难度：0.73真题：12组卷：2010．在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为（　　）A．B．C．D．难度：0.49真题：7组卷：3611．已知函数33+mx2+(m+n)x+12的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（　　）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）难度：0.62真题：21组卷：5212．设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（　　）A．B．C．D．难度：0.34真题：4组卷：176二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上．）13．若复数z=1+i，则=-1．难度：0.70真题：2组卷：214．已知双曲线2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为2．难度：0.65真题：4组卷：1415．已知平面区域Ω=2}，直线l：y=mx+2m和曲线C：2有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数m的取值范围是[0，1]．难度：0.47真题：13组卷：1916．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（2，3]．难度：0.50真题：9组卷：505三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知正项数列满足4Sn=（an+1）2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．难度：0.69真题：10组卷：8318．从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率．难度：0.67真题：2组卷：219．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为P，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若三棱锥B-PED的体积v，求a的取值范围．难度：0.62真题：1组卷：220．已知椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点0a，y0b)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．难度：0.62真题：7组卷：3521．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）（a∈R）（1）若a=0，判断函数的单调性（2）函数f（x）满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．难度：0.31真题：2组卷：33四、选考题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFoEC．（1）求证：CEoEB=EFoEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．难度：0.46真题：41组卷：11023．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．难度：0.67真题：7组卷：1624．选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．难度：0.31真题：9组卷：21
解析质量好中差
&&&&，V2.31066在区间[0,π/2]上,曲线y=sin x与直线x=π/2,y=0所围城的图形,绕y轴旋转产生的旋转体的体积（π是派）
圆柱体积V = pir^2 h = pi * (pi/2)^2 * 1 = pi^3 /4由sinx 形成的类似锥体的体积为积分 pi x^2 dy = pi (arcsiny)^2 dy (y = 0 to 1)可以用公式所求体积为二者之差
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&&微​积​分​一
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