2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练：3.2.2直线的两点式方程&Word版含解析(数理化网)&&人教版
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课后导练基础达标1直线=1(ab≠0)在y轴上的截距是（）A.a2B.-b2C.|a|D.b2解析：令x=0，得y=-b2.答案：B2直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.abB.|ab|C.D.解析：方程化为截距式=1，∴S=.答案：D3直线ax+y+a=0(a≠0)在两坐标轴上截距之和是（）A.a-1对抗性B.1-aC.a+1D.-a-1解析：将方程化为截距式得=1.从而可知在x、y轴上截距分别为-1，-a.答案：D4过P（4，-3）且在坐标轴上截距相等的直线有…（）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：设直线方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令y=0得x=,令x=0得y=-4k-3.由题意，=-4k-3,解得k=,或k=-1.因而所求直线有两条.∴应选B.答案：B5过点A（3，0）和B（2，1）的直线方程为（）A.y+x-3=0B.x-y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=0解析：由条件知AB的斜率为k==-1.由点斜式求得y=-(x-3),即x+y-3=0.答案：A6无论a取何实数，直线ax-y-2a+1=0恒通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：将直线方程化为点斜式：y-1=a(x-2)可知直线恒过定点（2，1），又因为点（2，1）在第一象限，所以直线恒通过第一象限.答案：A7直线x-y-1=0与两坐标轴围成的面积为_______________.解析：令x=0得直线在y轴上截距为-1，令y=0得直线在x轴上截距为1.所以所求面积S=×1×1=.答案：8直线2x-y-k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则k值为__________.解析：由条件知直线在x轴，y轴上的截距分别为，-k，则由-k+=2，得k=-4.答案：-4综合运用9已知直线ax+y+1=0与直线x+ay+1=0平行，则实数a=_______.解析：由题意不难发现若二线平行则a≠0，从而两直线的斜率分别为-a,,由-a=，得a=±1.经检验知a=1时两线重合.∴a=-1.答案：-110将直线l1：y=x+绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2，则l2在y轴上的截距为___________.解析：∵l1的倾斜角为60°,∴l2的倾斜角为90°+60°=150°，又由题意知l2过点（-1，0），所以l2的方程为y-0=tan150°(x+1),即y=x，从而可知l2在y轴上截距为.答案：11已知三角形的三个顶点A（-2，2）、B（3，2）、C（3，0），求这个三角形的三边所在直线及AC边上的高线所在直线的方程.解析：∵A(-2,2),B(3,2)，由此可知，AB∥x轴，∴AB边所有直线方程为y=2；又∵C(3,0),∴BC⊥x轴，∴BC边所在的直线方程为x=3；又知AC的斜率为k=，∴AC边所在直线方程为y-0=(x-3).即2x+5y-6=0.从而可知AC边上高线的斜率为，又知AC边高线过点B，由点斜式求得y-2=(x-3),即5x-2y-11=0.故三边所在的直线及AC边上的高线所在的直线的方程为AB：y=2;BC:x=3;AC:2x+5y-6=0.AC边上高线：5x-2y-11=0.拓展探究12如下图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（kg）的关系用直线AB的方程表示.试求：（1）直线AB的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？解：（1）由题图知，点A（60，6），B（80，10）.由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是x-5y-30=0.（2）依题意，令y=0，得x=30.即旅客最多可免费携带30kg行李.
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Copyright (C) 2017 Baidu已知函数f(x)=x4+ax3+bx2+c.其图象在y轴上的截距为-5.在区间[0.1]上单调递增.在[1.2]上单调递减.又当x=0.x=2时取得极小值．的解析式,(Ⅱ)能否找到垂直于x轴的直线.使函数f(x)的图象关于此直线对称.并证明你的结论,*(Ⅲ)设使关于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A.且两个非零实 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；*（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，在y轴上的截距为-5，∴c=-5．∵函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，∴x=1时取得极大值，又当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值．∴x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，即f'（x）=0的三个根为0，1，2，∴f'（x）=4x3+3ax2+2bx=4x（x-1）（x-2））=4x3-12x2+8x．∴a=-4，b=4，∴函数f（x）的解析式：f（x）=x4-4x3+4x2-5．（Ⅱ）若函数f（x）存在垂直于x轴的对称轴，设对称轴方程为x=t，则f（t+x）=f（t-x）对x∈R恒成立．即：（t+x）4-4（t+x）3+4（t+x）2-5=（t-x）4-4（t-x）3+4（t-x）2-5．化简得（t-1）x3+（t3-3t2+2t）x=0对x∈R恒成立．∴∴t=1．即函数f（x）存在垂直于x轴的对称轴x=1．（Ⅲ）x4-4x3+4x2-5=λ2x2-5恰好有三个不同的根，即x4-4x3+4x2-λ2x2=0恰好有三个不同的根，即x2（x2-4x+4-λ2）=0，∵x=0是一个根，∴方程x2-4x+4-λ2=0应有两个非零的不相等的实数根，∴△=16-4（4-λ2）=4λ2＞0，且x1x2=4-λ2≠0，∴λ≠0，-2，2．若存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．∵|x1-x2|==2|λ|＞0，要使m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立，只要m2+tm+2≤0对任意t∈[-3，3]恒成立，令g（t）=tm+m2+2，则g（t）是关于t的线性函数．∴只要解得，无解∴不存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．分析：（Ⅰ）利用函数在y轴上的截距为-5，可求得c=-5．根据函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，可得x=1时取得极大值，当x=0，x=2时函数f（x）取得极小值．可知x=0，x=1，x=2为函数f（x）的三个极值点，从而f'（x）=0的三个根为0，1，2，∴由此可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）假设存在对称轴方程为x=t，则f（t+x）=f（t-x）对x∈R恒成立．代入化简得（t-1）x3+（ t3-3 t2+2t）x=0对x∈R恒成立，从而可出对称轴x=1．（Ⅲ）x4-4x3+4x2-5=λ2x2-5恰好有三个不同的根，等价于x4-4x3+4x2-λ2x2=0恰好有三个不同的根，由于x=0是一个根，所以方程x2-4x+4-λ2=0应有两个非零的不相等的实数根，从而可求λ的取值范围．要使m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立，可转化为m2+tm+2≤0对任意t∈[-3，3]恒成立，构造函数g（t）=tm+m2+2，只要，从而可知不存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立．点评：本题考查多项式的导数、函数的图象性质、二次方程根的判断，等价转换、化归思想等数学思想方法．解题时对恒成立问题的处理是关键．
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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课后导练基础达标1下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（）A.x=3B.y=-5C.2y=xD.x=4y-1解析：直线方程的斜截式方程为y=kx+b，选B.答案：B2已知直线l的方程为y-1=(x+),则l的倾斜角和在y轴上的截距为（）A.α=60°,b=2B.α=60°,b=-2C.α=120°,b=2D.α=120°,b=-2解析：将方程化为斜截式为y=x-2，则知k==tanα,∴α=120°.答案：D3若k＜0,b＞0，则直线y=kx+b必不通过…（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵b>0知直线为y轴上截距为正，又知斜率k0,b>0B.k0D.k>0,b<0解析：由图形知l的倾斜角α为钝角，所以k=tanα<0;又知l与y轴负半轴相交，∴b<0.答案：B5直线l1:3x+4y+7=0和l2:3x-4y-1=0，则l1和l2这两条直线的倾斜角（）A.互补B.互余C.相等D.互为相反数解析：由条件知l1的斜率为k1=，l2的斜率为k2=，∴tanα1=-tanα2.∴α1+α2=π.答案：A6倾斜角为150°，在y轴上截距为6的直线方程是__________.解析：因倾斜角为150°，∴斜率为k=tan150°=,又知直线在y轴上截距为6.由斜截式方程知y=x+6.答案：y=x+67斜率与直线y=x的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程是__________.解析：由条件知所求直线的斜率为，又知该直线过点（-4，3），所以方程y-3=(x+4).答案：y=x+98直线kx-y+1-3k=0,当k变化时，所有直线恒过定点___________.分析：将所给直线化为点斜式.解：直线可以为y-1=k(x-3),∴过定点（3，1）.答案：（3，1）综合运用9若直线l1：y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行，则a的值为____________.解析：∵l1∥l2,∴∴a=-1.答案：-110与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为_____________.解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上截距为4，所以其方程为y=-3x+4.答案：y=-3x+411已知直线l在x轴上的截距为-2，倾斜角α满足，求直线l的方程.解析：由,得tanα=2,又∵α是l的倾斜角，∴l的斜率k=2,又知l在x轴上的截距为-2，∴l过点（-2，0），由点斜式求出方程y=2(x+2).拓展探究12求过点（2，3）且在两轴上截距相等的直线方程.解法一：由条件知该直线的斜率存在且不为0，由点斜式可设直线方程为y-3=k(x-2).令x=0得直线在y轴上截距为y=3-2k.令y=0得直线在x轴上截距为x=2-由3-2k=2-，得k=-1或k=故直线方程为y=-x+5或y=x.解法二：设直线方程为y=kx+b,因为直线过点（2，3），所以3=2k+b，又知直线在两轴上截距相等.所以b=.由故所求直线方程为y=x或y=-x+5.
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旺旺：lisi355> 【答案带解析】求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角等于直线x-3y+4=...
求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．
（1）要求直线方程，就要先求出直线的斜率，根据题意所出直线的倾斜角等于已知直线的倾斜角的2倍，利用二倍角的正切函数公式求出已知直线的倾斜角即可；（2）分两种情况：第一直线过原点，求出即可；第二不过原点，因为截距相等，设出截距式方程，把P坐标代入即可求出．
（1）设已知直线的倾斜角为α，由题可知，
则所求直线的斜率，
所以直线l的方程为，化简得：3x-4y+6=0；
（2）当直线...
考点分析：
考点1：直线的一般式方程
考点2：直线的倾斜角
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直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围 &&& ．
一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 &&& ．
过点的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=&&& ．
由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）A．1B．2C．D．3
题型：解答题
难度：中等
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