> 【答案带解析】如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足． （1）求B、C两点...
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足．（1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）本题应先根据OA与OC满足的方程以及非负数的性质得出OA与OC的长，再由矩形对边相等可得出BC、AB的长，由A、C在坐标轴上即可得出B、C的坐标．
（2）本题应根据三角形全等，得出AB′的长，再根据两点之间的距离公式即可得出B′的坐标，结合（1）即可得出BB′的解析式．
（3）分三种情况讨论：①KAD×KPD=-1；②KAD×KPA=-1；③KAP×KPD=-1（此方程无解）．
考点分析：
考点1：非负数的性质：绝对值
绝对值定义：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
绝对值的意义：
1、几何的意义：
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
2、代数的意义：
非负数（正数和0,）
非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：
绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
②整数就找到这两个数的相同因数；
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
考点2：非负数的性质：偶次方
常用的非负数的性质有：
（1）有限个非负数之和，仍为非负数；
（2）若有限个非负数之和等于零，则每一个非负数必为零。
&&&& 解多个元只有一个方程而有求值问题的重要而基本的方法，就是应用非负数的性质，或通过配方变形，应用非负数的性质，列方程组求解。
考点3：一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
考点4：勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
考点5：矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质&&& ①平行四边形的性质矩形都具有；&&& ②角：矩形的四个角都是直角；&&& ③边：邻边垂直；&&& ④对角线：矩形的对角线相等；&&&&⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
考点6：翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线，y=x2+bx+c
（1）∵OA=1，OC=4，∴点A坐标为（-1，0），点B坐标为（4，5），将点A坐标和点B坐标代入抛物线的解析式，可得，解得．故抛物线的解析式为y=x2-2x-3．（2）∵直线AB经过点A（-1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为y=x+1．设点E（t，t+1）．则F（t，t2-2t-3），-1＜t＜4，∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-t2+3t+4=-（t-）2+，∴当t=时，EF的最大值为．∴点E的坐标为（，）．（3）若在抛物线的对称轴上恰好存在唯一的点P．使△EFP是以EF为斜边的直角三角形．则以EF为直径的圆必与抛物线的对称轴相切．①当1＜t＜4时，t-1=2+3t+42，解得t=3．此时点E的坐标为（3，2）．②当-1＜t＜1时1-t=2+3t+42，解得t=，此时点E的坐标为（，）．综上，点E的坐标为（3，4）和（，）．
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(2010哈尔滨)1已知：在abc中ab=ac,点d为bc边的中点
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