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中考――方程
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中考――方程 一、选择题： 1、（河北）解一元二次方程&，结果正确的是(&&&) A、&&&&&&&&&;&&&&&&&&&&&&&&&&&B、& C、&;&&&&&&&&&&&&&&&&&D、& 2．（嘉兴）已知关于x的一元二次方程&有实数根，则实数a的取值范围是（&&&&） （A）a≤1&&&&&(B)&a&1&&&&&(C)&a≤-1&&&&&(D)&a≥1 3．（嘉兴）方程组&的一个解是（&&&&&） （A）&&&&（B）&&&（C）&&&&（D）& 4．（宁德）已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（&&&&） &&&&A、4&&&&&&&&&&&&&B、1&&&&&&&&&&&&&&C、2&&&&&&&&&&&&&&&D、－2 5.&（四川资阳）若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是 A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.&k≥& 6、（广东茂名）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是： &&A、&，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B、&，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&C、&，&&&&&&&&&&&D、&； 7.&(湖北黄石)解方程&，如果设&，那么原方程组可化为(&&&&) &&&A．&&&B．&&&&C．&&&&D．& 8、（江西）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为&元，则得到方程（&&&&&） A、&&&&&&&&&&&&&&&B、& C、&&&&&&&&&&&&&&D、& 9．（河南）下列各数中，适合方程&&的一个近似值（精确到0.1）是&（&&&&&） &&&&A．&&&&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&D．& 10．（兰州）已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ２－ｍ的值等于（&&） &&&&Ａ．－１&Ｂ．０&Ｃ．１&Ｄ．２ 11．（兰州）已知实数ｘ满足&，那么&的值是（&&&）&&&& Ａ．１或－２&Ｂ．－１或２&Ｃ．１&Ｄ．－２ 12．(日照)某二元方程的解是&若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是 &&&(A)点（x，y）一定不在第一象限&&&&&&&&（B）点（x，y）一定不是坐标原点 &&（C）y随x的增大而增大&&&&&&&&&&&&&&（D）y随x的增大而减小 13．（四川泸洲）用换元法解方程&，若设&，则原方程可变形为 　&A．&&B．&&C．&　D．& 14．（四川泸洲）下列方程中，没有实数根的是 A．&&&B．&&C．&　D．& 15．（四川泸洲）如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.&根据图中数据，计算耕地的面积为 A．600m2　　　　　　　B．551m2 C．550&m&2　　&&&　　　D．500m2 16．（浙江台州）下列关于&的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（&&） &&&&（A）&&&&&&&&&&&（B）& &&&&（C）&&&&&&（D）& 17．（浙江台州）若&、&是一元二次方程&的两根，则&的值是（&&&&&） （A）&&&&&&&&&&（B）&&&&&&&&&（C）&&&&&&&&&&&（D）& 18．（黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(&&&&) &&&&(A)2或2.5&&&&(B)2或10&&&&(C)10或12.5&&&&(D)2或12.5 19、（梅州市）方程x2－5x－1=0&…………………………………………………………（&&&&） A、有两个相等实根&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B、有两个不等实根& C、没有实根&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D、无法确定 二、填空题： 1、（四川内江）等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于&的方程&的两根，则&的值是　　　　。 2．（沈阳）一元二次方程&的根是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. 3．(玉林)若-m=4，则m=&&&&&&&&． 4．(玉林)解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2―5=y，则原方程变为&&&&&&&&． 5.&（四川资阳）&若实数m,n满足条件m+n=3，且m-n=1，则m=________，n=___________. 6、（大连）方程1/x=1的解为（&&&&）。 7、（广东茂名）若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b=&&&&&&&&&&&&； 8．（兰州）在实数范围内分解因式：ｘ２＋ｘ－１＝＿＿＿＿＿ 9．（兰州）某公司成立３年以来，积极向国家上交利税，由第一年的２００万元，增长到８００万元，则平均每年增长的百分数是＿＿＿＿ 10．(日照)如果m、n是两个不相等的实数，且满足&&&&&&&&&，那么代数式&． 11．（四川泸洲）若&、&为方程&的两根，则&＝　　　　　　． 三、解答下列各题 1．（宁德）解方程组：x＋y＝93（x＋y）＋2x＝33 2、（大连）某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。 3．（广东茂名） 解法一：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需（6－x）元，依题意，得…………………………1分 ………………………………………………………………………………4分 解这个方程，得&&&&x=2………………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………………………7分 答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分 解法二：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需y元，依题意，得…………………………………1分 &&&…………………………………………………………………………………4分 &&&&&&&&解这个方程，得&&&…………………………………………………………7分 答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分 4、（广东茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； (1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分） (2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分） 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得…………………1分 &&&&&&&&&&&……………………………………………………………………3分 解这个不等式组，得&& &&&&&&&&&&&&&……………………………………………………………………………4分 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&是整数，&x可取5、6、7， &&&&&&&&&&&&既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆；………………………………………………6分 （2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择①&运费最少，最少运费是16500元；…………………………………10分 &&&&&&&&&&&方法二：方案①需要运费 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&0×5=16500（元） &&&&&&&&&&&&&&&&&&&方案②需要运费 0×4=17200（元） &&&&&&&&&&&&&&&&&&&方案③需要运费 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&0×3=17900（元）………………………………………………9分 该果农应选择①&运费最少，最少运费是16500元；…………………10分 5.&（湖北宜昌）我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树. (1)&&&&&&&&若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐. (2)&&&&&&&&宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由万亩增加到万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩） 解：(1)&5万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是： &&&&&&&&&&&5×104×10÷＝112.5（亩）………&&&3分 或分步骤计算：5万初中毕业生 ①废纸回收的数量：5×104×10＝5×105（公斤）＝&500（吨）…1分 ②因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500×18＝9000&………&&&2分 ③因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：2.5（亩）………3分 （注：学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分） （2）设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得 &&&&&&×（1＋x）2＝&&&………&&&5分 解得：x＝0.045＝4.5％&&&………&&&&6分 ∴&2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:& 4×(1+4.5％)2×4.5％&=&737385（亩）………7分 又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积: 415×104×28×15％÷=6275（亩）…9分&(结果正确即评2分，此点可单独评分) ∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数: 737385（亩）+6275（亩）=&743660（亩）&………&&&10分 6、（江西）解方程组：& 7、（江西）设关于&的一元二次方程&有两个实数根&、&，问是否存在&的情况？ 8．（河南）已知&、&是一元二次方程&的两个实数根，且&、&满足不等式&，求实数&的取值范围。 解：方程&有两个实数根 &&&&&&&&&，解得&&&………………………………………2分 &&&&&&由根与系数的关系，得&&，& &&&&&&&&，&&&&，解得&………………5分 &&&&&&&&………………………………………………………………………6分 9．（惠安）某一广场进行装修，所用三种板材 （&规格如图所示（单位：米）． ⑴根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案：中间部分 由&种板材铺成正方形，四周由&板材镶边． ①请直接写出图案2的面积； ②若某一图案的面积为&，求该图案每边有&种板材多少块？& 解：⑴&&&①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-------------------------------（3分） &&&②设每边有&种板材&块，&&依题意得：---------------------------（4分） &&&&&&&&&&&&-----------------------------（7分） 整理为：& 解&&得：&-----------------------------------（8分） ∴只取& ∴该图案每边有&种板材6块。--------------------------------------（9分） ⑵依题意，中间部分的&种板材共有36块---------------------------------（10分） ）&种板材共需&块&& ）&种板材共需&块 ）&种板材共需&块& ）&种板材共需&块---------------------------------（12分） 依题意，&种板材最多可用&块 ∴符合条件的其余的铺设方案有2种。-------------------------------------（13分） 10．（惠安）解方程组：&&&．& 11．（兰州）已知ｘ＝３是方程&的一个根，求ｋ的值和方程其余的根 &&&解：由题意得２＋＝１∴ｋ＝－３&&&&&－＝１ 方程两边都乘以x2＋２ｘ，约去分母得１０ｘ－３ｘ＋２＝x2＋２ｘ 整理得x2－５ｘ＋６＝０&&&&&解得&＝２，&＝３ 检验：ｘ＝２时，x2＋２ｘ＝８≠０ ∴２是原方程的根 ｘ＝３时，x2＋２ｘ＝１５≠０ ∴３是原方程的根&&&&∴原方程的根为 ＝２，&＝３& 12．（兰州）解方程组：& 解：由②得ｙ＝２ｘ－１③ 把③代入①得x2－4（２ｘ－１）（２ｘ－１）＋ｘ＋３（２ｘ－１）－１＝０ １５x2－２３ｘ＋８＝０&&&，&＝１&＝& 把&＝１代入③，得ｙ１＝１，把&＝&代入③得ｙ２＝& ∴原方程的解为ｙ１＝１，ｙ２＝& 13．（四川泸洲）解方程组& 解：①＋②，得 　3x＝15　…………………………………………………………………&2分 　∴　x＝15　………………………………………………………………3分 　把x＝5代入①，得y＝2…………………………………………………4分 　∴&是原方程组的解…………………………………………………5分 14．（浙江台州）解方程：&& 解：原方程变形得：&，&&&………………………………2分 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.&&&……………………………………………4分 &&&&∴&&方程的根为：&、&&、&&&.&&&…………………………8分 15．（常州）解方程（组）：（2）& 16．（黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为x1、x2，且满足1x1+1x2=-12，求m的值． 解：(1)证明：△=(4m+1)2-4(2m-1)………………………………………（1分） &&&&=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5&O……………………………………………（1分） &&&∴&不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………………（1分） &&(2)∵&xl+x2=-(4m+1)，&&&&xl&#m-l&&………………………………（1分） &&&&&∴&1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12 &&&&解得m=-12…………………………………………………………(1分) 17．（湖北十堰）十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%。2004年的利润为780万元。问2003年总产值、总支出各是多少万元？ 解：设2003年的总产值为x万元，则2004年的总产值为（1+20%）x万元，2003年的总支出为y万元，则2004年的总支出为（1－10%）y万元，则有：&&&&&&&&1分 &&&&&&&&5分 ∴&&&&&&&&&7分 答：2003年的总产值为2000万元，总支出为1800万元&&&&&&&&8分&
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