已知正比例函数y ax函数f(x)=(1+x)/(1-x) （e^-ax.）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 14:33 标签：
已知函数f（x）＝（（1＋x）＊e＾（－ax））／（1－x）。设a＞0，讨论函数单调性_百度知道
已知函数f（x）＝（（1＋x）＊e＾（－ax））／（1－x）。设a＞0，讨论函数单调性
若对任一x属于（0，1）恒有f（x）＞1，求a取值范围
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1）∪（1;a;a，0&a）为减函数（2）①当0&lt，√(a-2)/0,为增函数
②当0&lt，由（1）知;(1-x)&(1-x)*e-ax≥(1+x)&#47,1);a&(1-x)^2*e^-ax
①当a=2时，+∞）
f(x)’=（ax^2+2-a)&#47，f(x)’&a;0为增函数
③当a&gt,(1;(a-2)/2时; x2=√(a-2)&#47,且e^-ax≥1
得f(x)=(1+x)&#47，对任意x∈(0;1;f(0)=1
③当a≤0时，恒有（1+x)&#47,恒有f(x)&f(0)=1
②当a&gt， f(x)’=2x^2&#47,2)时;2时;a;a&lt，对任意x∈(0,-√(a-2)/(1-x)^2*e^-2x&2时;1
∴当且仅当a∈(-∞,经讨论可知
f(x)在(-∞;2√(a-2)&#47,1)，取x0=1&#47，得x1=-√(a-2)/(1-x)&a;a≤2时,令f(x)’=0;1,(√(a-2)/a),1)时，恒有f(x)&gt，对任意x∈(0,+∞）为增函数
在（-√(a-2)&#47,1)时,则由（1）知f(x)&lt（1）f(X)的定义域为（-∞
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出门在外也不愁已知函数f(x)=e^ax/x-1，求函数f(x)的单调区间
答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图答题不易，且回且珍惜如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~
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扫描下载二维码已知函数f（x）=ax+xlnx，且图象在点（，f（））处的切线斜率为自然对数的底数．（I）求实数a的值；（II）设g（x）=，求g（x）的单调区间；（III）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：．
flSQ39NG40
（Ⅰ）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，依题意′(1e)=a=1，所以a=1．…（2分）（Ⅱ）因为，g（x）=，g（x）==，所以′(x)＝x-1-lnx(x-1)2．设?（x）=x-1-lnx，则?′（x）=1-．…（4分）当x＞1时，?′（x）=1-＞0，?（x）是增函数．对?x＞1，?（x）＞?（1）=0，即当x＞1时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上为增函数，…（6分）当0＜x＜1时，?′（x）=1-＜0．?（x）是减增函数．对?x∈（0，1），?（x）＞?（1）=0，即当0＜x＜1时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，1）上为增函数，所以，g（x）的单调增区间为（0，1），（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）要证，即证，即，．…（10分），因为m＞n＞1，由（2）知，g（m）＞g（n），所以．…（12分）
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（Ⅰ）由f（x）=ax+xlnx，知f′（x）=a+1+lnx，依题意′(1e)=a，由此能求出a．（Ⅱ）因为g（x）==，所以′(x)＝x-1-lnx(x-1)2．设?（x）=x-1-lnx，则?′（x）=1-，由此能求出g（x）的单调区间．（Ⅲ）要证，即证，即，，由此能够证明．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；不等式的证明．
考点点评：
本题主要考查函数的性质、导数、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
扫描下载二维码已知函数fx＝(ax-1)/e^x1.当a＝1时求fx的单调区间2.若对任意t∈[1/2,2],ft＞t恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=(x-1)/e^x&&&& =(x-1)e^(-x)f'(x)=e^(-x)-(x-1)e^(-x)&&&&&&=e^(-x)(2-x)令f'(x)=0&& x=2x&2时,f'(x)&0,所以f(x)单调递减x≤2时,f'(x)≤0,所以f(x)单调递增f(t)=(at-1)/e^t&t恒成立所以at-1&te^t恒成立所以a&1/t+e^t恒成立所以只要a大于g(t)=1/t+e^t的最大值g'(t)=-1/t²+e^t令g'(t)=-1/t²+e^t=0得e^t=1/t²e^t=1/t²通过图像可以看到次方程有唯一解t0∈[1/2,2];&所以t∈[1/2,t0)时,g'(t)&0;t∈(t0,2)时,g'(t)&0;即：函数g(t)在[1/2,t0]上是减函数；在[t0,2]上是增函数；所以t=1/2时,g(1/2)=2+√e;&&&& t=2时,g(2)=1/2+e²&2+√e所以g(t)在[1/2,2]上取到最大值1/2+e²;所以a&(1/2+e²)&&土豆团邵文潮为您答疑解难.如果本题有什么不明白可以追问,
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解析质量好中差
&&&&，V2.20191

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