（2006?贵港）如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O的半径的长为（　　）A．72_百度知道
（2006?贵港）如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，则⊙O的半径的长为（　　）A．72
normal.hiphotos，则⊙O的半径的长为（　　）A．B．C．
提问者采纳
hiphotos.hiphotos.baidu.hiphotos：作OD⊥AB于D.baidu://g.baidu.jpg" />解法一?/zhidao/pic/item/94cad1c8a786c917e0957ebbca3d70cf3ac75799.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b9ae924cff23e/dcc451da81cb39db0，所以CP=7，半径=3，求得PD=9，根据垂径定理和勾股定理求解．<a href="http://h.baidu.baidu://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e69a13e7b019ebc4c02d7e9fb216e3c4/94cad1c8a786c917e0957ebbca3d70cf3ac75799.baidu.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/dcc451da81cb39db0://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=dc029b94ccfc1e17fdea8/94cad1c8a786c917e0957ebbca3d70cf3ac75799：延长PO交圆于点D利用割线定理可知PA://g.jpg" esrc="http?PD.5．解法二：<a href="http解答://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=17aa55ba6d061d957d133f3c4ec426e7/dcc451da81cb39db0
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出门在外也不愁答案：D解析：
延长PO交圆O于B，连BC。
则∠PCA=∠B&=
易得△PCA∽△PBC。
PA∶PC=AC∶BC即AC∶BC=1∶2&&
设AC=k&& BC=2k
由AB是直径得∠ACB=Rt∠
依据勾股定理得AB=。
所以Cosα=cos∠ABC=。
说明：本题所用的知识主要有切割线定理、相似三角形、三角函数等
关键是灵活运用这些知识解决问题的能力要得到体现。
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图：PC切⊙O于C，⊙O的割线PAB经过圆心O，并与⊙O交于A、B两点，PC=8，PA=4，求cosP的值．
科目：初中数学
已知：如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则PA=，sin∠P=，CD=．
科目：初中数学
如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证：（1）∠FGD=2∠PBC；（2）．
科目：初中数学
（;大连）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，若PA=2，AB=4，则BC2：AC2的值为（　　）A．B．C．3D．2
科目：初中数学
如图，PC切⊙O于点C，PA过点O且交⊙O于点A，B，若PC=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为2.5cm．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm， （Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）
（I）设⊙O的半径为r，PO的延长线交⊙O于点D；∵PAoPB=PCoPD，∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，∴（12-r）（12+r）=6×12，取正数解，得r=62，∴⊙O的半径为62cm；（3分）（II）过点O作OE⊥AB，垂足...
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（1）先连接OB，利用切割线定理的推论，可得比例线段，可求出半径．（2）作OE⊥AB于E，由垂径定理可知BE=AB，再利用勾股定理，可求出OE，利用面积公式可求出△PBO的面积．
本题考点：
切割线定理；勾股定理．
考点点评：
本题利用了切割线定理的推论，垂径定理还有勾股定理．
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＞＞＞如图：PC切⊙O于C，⊙O的割线PAB经过圆心O，并与⊙O交于A、B两点，PC..
如图：PC切⊙O于C，⊙O的割线PAB经过圆心O，并与⊙O交于A、B两点，PC=8，PA=4，求cosP的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
连接OC．设⊙O的半径为R，在Rt△POC中，R2+82=（R+4）2∴R=6，cosP=810=45．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：PC切⊙O于C，⊙O的割线PAB经过圆心O，并与⊙O交于A、B两点，PC..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）锐角三角函数的定义
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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与“如图：PC切⊙O于C，⊙O的割线PAB经过圆心O，并与⊙O交于A、B两点，PC..”考查相似的试题有：
911337924152116525910742904958921936（选做题）如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，_百度知道
（选做题）如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，
（选做题）如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为（&&& ）。
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