咋样求球壳绕一直径的转动惯量单位（具体过程）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 16:03 标签： 转动惯量单位
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最全的转动惯量的计算
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一个想了很久的问题：求转动惯量收藏
一个半径为R，密度为p的均匀球壳绕着过球心的中轴线转动。求转动惯量。
应该是用曲面积分来解的
2/3mr^2？看成一堆圆环即可
我还是想看具体过程…标准的笈案已经丢失了，不好意思~
我还是想看具体过程…标准的答案已经丢失了，不好意思~
就不能用一下对称性？Ix=∑m(y²+z²)Iy=∑m(x²+z²)Iz=∑m(x²+y²)根据对称性显然Ix=Iy=Iz=I，得到Ix+Iy+Iz=3I=∑m·2(x²+y²+z²)=2∑mR²=2MR²得I=2/3·mR²
这样应该对吧.那就应该是8/9*p*R^5
现在的多元积分还是不行…
没说是体密度啊！？
回复：13楼对耶，搞错了…应该是3/8*Pi*p*R^4
20年前的ps游戏全新复刻驾临pc端
没想到最后还搞错了…之后应该就是8楼的那样了
8楼又称垂直轴定理。
变量取成角度会方便好些（相比于O-xyz而言）
具体的复习到多元积分甫说吧~毕竞我还高一
这个积分还是比较爽的吧，就是 ∫R*R*sinθ*sinθ * 2πR*sinθ*R*dθ*ρ ，前面是 r^2 后面是 m 。然后其实就是积 ∫sinθ*sinθ*sinθ*dθ ，这个东西可以把sinθ丢到后面变成 ∫sinθ*sinθ*dcosθ =∫(1-cosθ*cosθ)*dcosθ = cosθ - cosθ*cosθ*cosθ /3 界限是 0 到 π。
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