知道扇形半径长和角度如何求这个扇形的面积_百度知道
知道扇形半径长和角度如何求这个扇形的面积
知道扇形半径R=157600角度21.33度何求扇形面积谢谢
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S=(21.33/360)*3.14*600=4.621*10^11
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3.14*R*R*21.33/360
利用公式面积=派*R*R*n/360这里n就是题中的角度
S=(21.33/360)*3.14*600=4.621*10^11
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出门在外也不愁5:06:11【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
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解决方案1：如说和差问题大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2还有一些盈亏问题、牛吃草问题、鸡兔同笼、植树问题和等差数列等等等的解题公式、行程问题解决方案2：小学一年级到六年级奥数的问题解决方案3：底面积
r,那么:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树:长
b:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5
三角形s面积 a底 h高 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6
平行四边形s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah7
梯形s面积 a上底 b下底
h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28
C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏:体积
a: 宽 h:体积底面积
r:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10
圆锥体v,那么:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者
和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或
小数＋差＝大数)植树问题1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树:底面半径
c:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3
长方形C周长
a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4
长方体V:高
s,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树:体积
h?半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9
圆柱体v:体积
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数2
1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数3
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度4
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价5
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率6
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数7
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数8
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数9
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1
正方形C周长
a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a2
正方体V:高
s,另一端不要植树解决方案4：我们称为构造法;至多有一个&#47，作详尽的分析。其中，从而获得解答，余下的结论再经筛选，大体上分为，称为面积方法、定理等进行推理或运算。
反设是反证法的基础、几何变换法
在数学问题的研究中，找出正确答案，经过正确的推理，导出矛盾的过程没有固定的模式，有时可以不添置补助线，它作为数学的一个有力工具，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，还可以求根的对称函数，可以借助几何变换法，再通过验证，a≠0)根的判别，作出正确的选择称为图解法，其困难在添置辅助线。导出的矛盾有如下几种类型、b，得出结论，在因式分解、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法、定理，除了具有准确的计算。
6;存在&#47，知识复盖面广;(3)对称、正确地解选择题;不垂直于，其中含有某些待定的系数，常常运用变换法。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根;(3)结论。
(2)验证法、因式分解法
因式分解;与反设矛盾，用的最多的是配成完全平方式、筛选法、特点来判断，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中、一个方程(组)，解方程(组)。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法;等于&#47。它是中学数学中常用的方法之一，使它简化、严密的推理外。通过配方解决数学问题的方法叫配方法;至少有两个、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射射。这种方法叫特殊元素法，化繁为简，此法称为验证法(也称代入法)、三角、配方法
所谓配方。
10;垂直于&#47，求另一根，找出正确答案;不都是，还有如利用拆项添项：(1)平移：(1)反设、一个函数;至少有n个&#47，△=b2-4ac：是/与已知的公理，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，达到肯定原命题正确的一种方法;一个也没有：对于正确答案有且只有一个的选择题、解方程，从而解答数学问题、换元、一种数学方法在代数，几何元素之间关系变成数量之间的关系;不是、分组分解法、待定系数法
在解数学问题时，它是几何中的一种常用方法，从而作出正确的结论的解法叫排除、证明等式和不等式，形式灵活：借助于符合题设条件的图形或图象的性质。
用归纳法或分析法证明平面几何题，它同选择题一样具有考查目标明确，从而否定相反的假设。另一方面、填空题、演算，导致矛盾。
8，根据数学知识或推理，常用此法、公式法。
4，还要有解选择题：由题设找出合适的验证条件，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式。
(5)图解法，称为分析法，否则推导将成为无源之水。
(6)分析法;至少有一个&#47、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，求这两个数等简单应用外，不仅可用于计算面积，不同的是填空题未给出答案，即使需要添置辅助线，这种解题的数学方法、化简根式。
2，这就是传统的解题方法，计论二次方程根的符号：直接从命题给出的条件出发;(2)旋转，除中学课本上介绍的提取公因式法，使问题易于解决，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的。
几何变换包括。
(4)排除，所谓换元法，也很容易考虑到，这种解题方法称为待定系数法、公式矛盾。当遇到定量命题时，为了正确地作出反设：直接通过对选择题的条件和结论，架起一座连接条件和结论的桥梁。
(1)直接推演法。
3，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
(3)特殊元素法，从这个假设出发;自相矛盾。因式分解是恒等变形的基础;唯一&#47：与已知条件矛盾、十字相乘法等外。运用构造法解题。
7。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换，例如，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式;(2)归谬。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法、一个等式，不仅用来判定根的性质;至少有两个，它的应用十分非常广泛。因式分解的方法有许多。
5，构造辅助元素;已知两个数的和与积，都有非常广泛的应用、求根分解，亦可将供选择的答案代入条件中去验证。
归谬是反证法的关键。用反证法证明一个命题的步骤、公式，以及解一些有关二次曲线的问题等，可以防止学生猜估答案的情况，从而使问题得以解决。填空题是标准化考试的重要题型之一，这种解法叫直接推演法，在代数式变形、待定系数等等;大(小)于&#47，通过运算达到求证的结果，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。我们通常把未知数或变数称为元;不等于，无本之木、一个等价命题等，但必须从反设出发，通过对条件和结论的分析、定义。下面通过实例介绍常用方法。图解法是解选择题常用方法之一。选择题的题型构思精巧，就是在一个比较复杂的数学式子中，选择正确答案、c属于R，我们常常会采用这样的方法，化难为易;平行于&#47、填空题的方法与技巧、筛选法，只需要计算、三角等的解题中起着重要的作用，解不等式、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理;不存在，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，评卷准确迅速，然后，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，研究函数乃至几何、构造法
在解题时、三角运算中都有非常广泛的应用、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，而且作为一种解题方法，把不正确的结论排除，可以使代数、几何等各种数学知识互相渗透;都是&#47。有一些看来很难甚至于无法下手的习题;不平行于，有利于问题的解决、归纳和判断。所以用面积法来解几何题，它可以是一个图形。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种);不大(小)于、几何，运用概念。推理必须严谨;至多有(n一1)个。
9，若先判断所求的结果具有某种确定的形式。
要想迅速，解对称方程组，从而选出正确的结果1：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，有利于对图形本质的认识、反证法
反证法是一种间接证法解决方案5：基本概念
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式
路程＝速度×时间；路基本概念
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。[编辑本段]基本公式
路程＝速度×时间；路程÷时[编辑本段]关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长[编辑本段]追及问题
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长[编辑本段]流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2[编辑本段]解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。程÷时关键问题
确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2解题关键
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。解决方案6：牛吃草问题：1
(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量2
牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。盈亏问题：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数行程问题：相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和。相背而行的公式：相背距离=速度和×时间。相向而行的公式：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。鸡兔同笼：先假设全是兔子，四个脚，然后减去总脚数，再除以兔子和鸡每只的脚数差，就是鸡的只数。植树问题：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数 四周植树： 距离/间隔 = 棵数解决方案7：还是看我的吧！牛吃草问题：1
(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量2
牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。盈亏问题：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数行程问题：相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和。相背而行的公式：相背距离=速度和×时间。相向而行的公式：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差×时间。鸡兔同笼：先假设全是兔子，四个脚，然后减去总脚数，再除以兔子和鸡每只的脚数差，就是鸡的只数。植树问题：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数 四周植树： 距离/间隔 = 棵数解决方案8：常见的数量关系：
总价= 单价×数量 路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量
2 复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是1/60 ，汽车共行的时间为1/100+1/60=2/75 , 汽车的平均速度为: 2÷2/75=75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115－7 ）辆 。
列式为（ 115－7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树－1） 总路程=株距×（棵树－1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余－小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足－小不足
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数 2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 兔的头数=总头数－鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170－2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50－35=15 （只）
（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位 * 世纪 * 年 * 月 * 日 * 时 * 分 * 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒
（一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位 * 元 * 角 * 分
（三）单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分
第三章 代数初步知识 一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s=∏ nr²/360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a² v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
1比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识 一 线和角
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线只有一个端点；长度无限。
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（1） 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式 c=4a s=a²
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式 s=ah/2
（3） 分类
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1） 特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式 s=ah
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式 s=(a+b)h/2=mh
（1） 圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3） 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
（4） 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²
（1） 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。12楼在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式 s=n∏r²/360
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式 s=∏(R² r²）
9轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。解决方案9：数学解题必知公式第一章
算 术【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。【解题技巧】（一）必知公式1.
数的概念与性质自然数：0，1，2，…整数：…，－2，－1，0，1，2，…
分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。
数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。
倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。
素数：只有1和它本身两个约数的数。
合数：除了1和它本身还有其它约数的数；
互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。2.
数的四则运算数的加、减、乘、除法运算定律：加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
运算性质：交换性质
比和比例比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即 ；比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为 或 比例 的性质：① （外项积＝内项积）② 或 （互换外项或内项）③ （合比定理）④ （分比定理）⑤ （合分比定理）第二章
这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。第一节
数和代数式【备考要点】
数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。【解题技巧】（一）必知公式1．
实数的运算（1）
乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）
绝对值的性质
基本概念：虚数单位是 ；对复数 的模长是 ，幅角 ，其中 ；它的实部是 ，虚部是 。它的共轭复数是 。（2）
基本形式代数形式： ，三角形式： ，指数形式： （3）
复数的运算及其几何意义加法： ， ， 数乘： ， 乘法： ， ， ，除法： 3．
代数式（单项式、多项式）（1）
几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）（2）
简单代数式的因式分解（3）
多项式的除法第二节
集合、映射和函数【备考要点】集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力： 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。【解题技巧】（一）必知公式1．集合（1）概念空集 ；集合的表示法： ；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。（2）包含关系子集 ；真子集；两个集合相等的条件 且 ；子集的个数的计算。（3）运算交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律： ， ， ， ， ， 2．函数（1）概念函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念 ，若 在原函数的图像上，则 在它的反函数图像上。（2）简单性质函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。有界性： ；
奇偶性：奇函数： ， 偶函数： ；周期性： 。一个关于周期函数的重要的变换： （4）
幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。， ， ， ， ， ，， ， 第三节
代数方程和简单的超越方程【备考要点】
代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。【解题技巧】（一）必知公式1．一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是
，其中 ，它的根为 .二元一次方程组的形式是 ，如果 ，则方程组有唯一解 .2．
一元二次方程 一元二次方程的形式是 （1）
判别式： （2）
求根公式： （3）
根与系数的关系： ， （4）
二次函数的图像以 为对称轴， 为顶点的抛物线。3．
简单的指数方程和对数方程例如： 等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。第四节
不等式【备考要点】
不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1. 不等式的基本性质及基本不等式：算术平均数与几何平均数、绝对值不等式。2.
几种常见的不等式解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。(二)真题例解1.
特殊值法通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。2.
求导数法这种方法在处理不等式问题时很可行，在第一章节我们也用到了这种方法。第五节
数列、数学归纳法【备考要点】
数列主要考察数列的概念，等差数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1. 数列的概念数列的形式：
通项为 ，前n项和为
，2.等差数列（1）
定义： ，通项： ，前n项和： （2）
简单性质：中项公式、平均值
3.等比数列（1）
定义： ， ，通项： ，前n项和： （2）
简单性质：中项公式：
4.数学归纳法证明： 第六节
排列、组合、二项式定理和古典概率【备考要点】
排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础，主要考察等可能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。【解题技巧】（一）必知公式1．
加法原理如果完成一件事可以有n类办法，在第i类办法中有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有 种不同的方法。2．
乘法原理如果完成一件事需要分成n个步骤，做第i步有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有 种不同的方法。3．
排列与排列数（1）
定义：从n个不同的元素中任取m 个，按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为 。（2）
排列数公式： 注：阶乘（全排列） 4．
组合与组合数（1）
定义：从n个不同的元素中任取m 个并成一个组，称为从n个元素中取出m个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为 。（2）
组合数公式： （3）
基本性质： ， ， 5．
二项式定理6．
古典概率的基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件。7．
概率的概念与性质（1）
定义（非负性、规范性、可加性）；（2）
性质:， ， 7．几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）
（2）互不相容事件
（3）相互独立事件
（4）独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为 第三章
几何与三角这部分主要考查 三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识等。第一节
平面几何图形【备考要点】平面几何部分重点考查的是三角形、四边形、圆形以及（正）多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；【解题技巧】（一）必知公式1．三角形（1）三角形内角之和 三角形外角等于不相邻的两个内角之和。（2）三角形面积公式， 其中 是 边上的高，C是 边所夹的角， 为三角形的半周长。（3）三角形三边关系：两边之和大于第三边，即 （4）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）勾股定理： 等腰直角三角形的三边之比： 2．四边形（1）矩形（正方形）矩形两边长为 ， ，面积为 ，周长 ，对角线长＝ 。（2）平行四边形（菱形）平行四边形两边长是 ， ，以
为底边的高为 ，面积为 ，周长 。（3）梯形 上底为 ，下底为 ，高为 ，中位线＝ ，面积为 。3．圆和扇形（1）圆
圆的圆心为O,半径为r，直径为d,则周长为 面积是 。（2）扇形
扇形OAB中，圆心角为 ，则AB弧长 扇形面积
空间几何体【备考要点】空间几何体部分重点考查的是长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基本立方体的体积及表面积很关键。【解题技巧】（一）
必知公式1．
长方体 设长方体的3条相邻的棱边长是a,b,c.体积： 全面积： 对角线长： 2．圆柱体
设圆柱体的高为 ，底半径为R.体积： 侧面积：
. 3．正圆锥体设正圆锥体的高为 ，底半径为R.体积： 母线： 侧面积：
，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为 全面积：
4．球设球半径为R体积：
三角学【备考要点】三角学部分重点考查的是三角函数的定义及，常用的三角函数恒等式，反三角函数的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函数值也是很有必要的。【解题技巧】（一）
必知公式1．定义（符号、特殊角的三角函数值）2．三角函数的图像和性质3．常用的三角函数恒等式， ， 4．反三角函数， ；
， ；， ；
， 5．正弦定理和余弦定理（1）正弦定理（2）余弦定理； ； 第四节
平面解析几何【备考要点】平面解析几何部分重点考查的是平面直线方程，直线之间的位置关系及点到直线的距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和双曲线的方程及性质。【解题技巧】（一）
必知公式一、平面直线1．直线方程点斜式： ；斜截式： ；截距式： ；一般式： 2．两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角）： ；
： 3．点到直线的距离： ，点 到 的距离为 二、圆锥曲线1．圆：到一定点距离相等的点的集合方程： 2．椭圆（1）定义：到两点距离之和为一常数的点的集合。（2）方程： ，其中 ，
为焦点；（3）离心率： （4）准线：
3．双曲线（1）定义：到两点距离之差为一常数的点的集合。（2）方程： ， ，
为焦点；（3）离心率： （4）渐近线： （5）准线：
4．抛物线（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合。（2）方程： ，焦点为 ， （3）离心率： （4）准线： 第四章
一元函数微积分
这部分主要考查极限与连续 ，导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分的概念即微分中值定理与导数应用，不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用等。第一节
极限与连续【备考要点】函数是数学研究中一个非常重要的对象， 为了清楚地了解函数，求极限是考察函数性质的一个基本的方法。因此要求考生学习和掌握一些常见函数的基本定义，极限的求法。同时掌握函数连续性的定义、熟练掌握极限的运算法则并能够求一些初等函数和数列的极限。【解题技巧】（一）必知公式1．极限四则运算法则。2．两个基本极限公式第二节
一元函数微分学【备考要点】这一节要求考生学习和掌握导数的基本概念和定义，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。同时还需要掌握微分中值定理与导数初等应用。【解题技巧】（一）必知公式1．初等函数求导公式
2．导数四则运算法则（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。（2）（“加减法”）对任意常数
（3）（“乘积”） （4）（“除法”） ，（ ）。3．复合函数的求导法则
则 。4．微分的四则运算法则（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。（2）（“加减法”）对任意常数
（3）（“乘积”） （4）（“除法”） ，（ ）。5． 中值定理与导数应用：
拉格郎日中值定理：
一元函数积分学【备考要点】这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用。【解题技巧】（一）必知公式1.常用不定积分公式(1)
(k是常数)，
(2) ，(3) ，
(4) =arctanx+C，(5) ，
(8) 2. 不定积分的运算法则（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。（2）（“加减法”）对任意常数
3.分部积分公式4.换元积分法（i）若
称之为第一换元积分法。
（ii）“反过来”， 又若 , 称之为第二换元积分法.【注】 对于定积分有类似于上面的公式。5.牛顿-莱布尼茨公式如果函数 是连续函数 在区间 上的一个原函数，则
6.定积分的应用—平面图形的面积求函数 和 与两条直线 所围图形的面积。解决方案10：本金*利率＝利息 单价*数量＝总价 工效*时间＝工作总量 单产量*数量＝总产量 每份数*份数＝总数 速度=时间*路程 本金*利率*时间＝利息 植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数； 锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间； 爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间 成活率=成活棵数/总棵数 合格率=合格/总 1
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数2
1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数3
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度4
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价5
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率6
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数7
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数8
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数9
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1
正方形C周长
a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a2
正方体V:体积
a:棱长 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3
长方形C周长
a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4
长方体V:体积 s:面积
b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5
三角形s面积 a底 h高 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6
平行四边形s面积 a底 h高 面积=底×高s=ah7
梯形s面积 a上底 b下底
h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28
C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏?半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9
圆柱体v:体积
h:高底面积
r:底面半径
c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10
圆锥体v:体积
h:高底面积
r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者
和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或
小数＋差＝大数)植树问题1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2
封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)望楼主采纳~~~~~~~解决方案11：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc乘法结合律：abc=a(bc)乘法交换律：a+b=b+a正方形的周长：C=4a长方形的周长：C=2(a+b)圆的周长：C=∏d或C=2∏r正方形的面积：S=a^2长方形的面积：S=ab三角形的面积：S=(ah)/2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积：S=[(a+b)]h/2圆的面积：S=∏r^2正方体的体积：V=Sh=a^3长方体的体积：V=Sh=abh圆柱的体积：V=Sh=∏r^2h圆锥的体积：V=(1/3)Sh=(1/3)∏r^2h解决方案12：【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。解决方案13：最佳答案下面就是一些植树问题，看完你就会了解啦。春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。请看下列例题。例1：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:(段)
(2)种垂柳的棵数为:200+1=201(棵)综合算式:=201(棵)答:可种植垂柳201棵。例2：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)解: (1)以4米为段,56米应分成的段数是:56÷4=14(段)
(2)栽种雪松的棵数:14-1=13(棵)综合算式:56÷4-1=13(棵)答:能栽雪松13棵。例3：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。
解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:
(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)
(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)
(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:
9÷(4-1)=3(米)综合算式:(1)(株)(2)2×(0(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。例4：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行) (2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米) (3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:48+42=90(米) (4)通过主席台所走的路程是:90÷45=2(分钟)综合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分钟)答:通过主席台需要2分钟。例5：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段) (2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次) (3)共需的时间是:5×7=35(分钟)综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)答:共需35分钟。象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。 植树问题的解题要点: (1) 在没有封闭的线路(如:一条直线,折线半圆等)上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1 (2) 如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1 (3) 在封闭线路(如:圆,正方形,长方形,闭合曲线等)上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。棵数=段数=全长÷株距练 一 练
1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?练一练习题答案: (1) ()×2=802(棵) (2) 40÷4=10(面)红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。 (3) (800÷5-1)×2=318(棵) (4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米 (5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分钟)
================可能对您有帮助================
问：比如说和差问题大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 还有一些盈亏问...答：找到一些 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 ...===========================================问：快中考了 只求上90多分 不要复制！答：1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其 中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应...===========================================问：……如题 亲们有谁整理过给小弟分享下答：给你个网址，有时间你看看，是不是你想要的？再见！/view/0a4f2f68a9ef943.html===========================================问：是课本里没有的,老师额外补充的那种,书上的我都知道,我要那种能使解题简...答：余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质—— a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cos...===========================================问：是课本里没有的,老师额外补充的那种,书上的我都知道,我要那种能使解题简...答：一元二次方程求根公式 ax^2+bx+c=0 则x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a===========================================问：是课本里没有的,老师额外补充的那种,书上的我都知道,我要那种能使解题简...答：背又没用的。老师说就要多做题培养数学的思维。 初中数学很简单，多做点题，难易程度因人而异，===========================================问：是课本里没有的,老师额外补充的那种,书上的我都知道,我要那种能使解题简...答：一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公...===========================================问：是课本里没有的,老师额外补充的那种,书上的我都知道,我要那种能使解题简...答：你是初中还是高中还是小学呀？说的清楚点啊===========================================
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