试题分析：19
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(2012安徽数学)（17）（本小题满分12分）
设定义在（0，+）上的函数f(x)=ax+1/(ax)+b(a&0)
（Ⅰ）求f(x)的最小值；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。
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站长：朱建新（2013湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为____．（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是____．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．
来源试卷：
考点分析：
答案解析：
考点：命题的真假判断与应用；函数的零点；进行简单的合情推理．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）由集合M中的元素满足的条件，得到c≥a+b=2a，求得ca的范围，解出函数f（x）=ax+bx-cx的零点，利用不等式可得零点x的取值集合；（2）对于①，把函数式f（x）=ax+bx-cx变形为f(x)=ax+bx-cx=cx[(ac)x+(bc)x-1]，利用指数函数的单调性即可证得结论成立；对于②，利用取特值法说明命题是正确的；对于③，由△ABC为钝角三角形说明f（2）＜0，又f（1）＞0，由零点的存在性定理可得命题③正确．解答：解：（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以ca≥2，则lnca≥ln2＞0．令f（x）=ax+bx-cx=2ax-cx=cx[2(ac)x-1]=0．得(ca)x=2，所以x=ln2lnca≤ln2ln2=1．所以0＜x≤1．故答案为{x|0＜x≤1}；（2）因为f(x)=ax+bx-cx=cx[(ac)x+(bc)x-1]，又ac＜1，bc＜1，所以对?x∈（-∞，1），(ac)x+(bc)x-1＞(ac)1+(bc)1-1=a+b-cc＞0．所以命题①正确；令x=-1，a=2，b=4，c=5．则ax=12，bx=14，cx=15．不能构成一个三角形的三条边长．所以命题②正确；若三角形为钝角三角形，则a2+b2-c2＜0．f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0．所以?x∈（1，2），使f（x）=0．所以命题③正确．故答案为①②③．
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（2013湖南）若变量x，y满足约束条件y≤2xx+y≤1y≥-1，则x+2y的最大值是（　　）A．-52B．0C．53D．52更多类似试题
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站长：朱建新设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；（3）当x∈[1，+_答案网
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&设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；（3）当x∈[1，+时间:&&分类:&&&【来自ip:&13.181.111.126&的&热心网友&咨询】
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设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
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解（1）当a=1时，f（x）=x2+|lnx-1|令x=1得f（1）=2，f'（1）=1，所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：x-y+1=0．（2）当a=2时，f（x）=x2+3|lnx-1|=当0＜x≤e时，，f（x）在（0，]内单调递减，在（，e]上单调递增；当x≥e时，恒成立，故f（x）在（0，]内单调递减，在（，+∞）上单调递增；（3）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx-a，（x≥e）∵a＞0，∴f（x）＞0恒成立．∴f（x）在[e，+∞）上增函数．故当x=e时，ymin=f（e）=e2②当1≤x＜e时，f（x）=x2-alnx+1，（1≤x＜e）（i）当 ，即0＜a≤2时，f'（x）在x∈（1，e）时为正数，所以f（x）在区间[1，e）上为增函数．故当x=1时，ymin=1+a，且此时f（1）＜f（e）（ii）当 ，即2＜a＜2e2时，f'（x）在 时为负数，在间 时为正数所以f（x）在区间 上为减函数，在 上为增函数故当 时，，且此时 （iii）当 ；即a≥2e2时，f'（x）在x∈（1，e）时为负数，所以f（x）在区间[1，e]上为减函数，当x=e时，ymin=f（e）=e2．综上所述，当a≥2e2时，f（x）在x≥e时和1≤x≤e时的最小值都是e2．所以此时f（x）的最小值为f（e）=e2；当2＜a＜2e2时，f（x）在x≥e时的最小值为 ，而 ，所以此时f（x）的最小值为 ．当0＜a≤2时，在x≥e时最小值为e2，在1≤x＜e时的最小值为f（1）=1+a，而f（1）＜f（e），所以此时f（x）的最小值为f（1）=1+a所以函数y=f（x）的最小值为 ．解析分析：（1）将a=1代入，对函数f（x）进行求导得到切线的斜率k=f′（1），切点为（1，2），根据点斜式即可写出切线方程；（2）由题意知当0＜x≤e时，，f（x）在（1，e]内单调性．当x≥e时，恒成立，故f（x）在[e，+∞）内单调递增．由此可知f（x）的单调增区间和单调递减区间；（3）分x≥e和x＜e两种情况讨论．分别对函数f（x）进行求导，根据导函数的正负判断出函数f（x）的单调性后可得到
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设函数f(x)=根号下|x+1|+|x+2|-a,若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围
提问者采纳
所以1-a&gt，-2之间的任何点都能取到）根号内|x+1|+|x+2|-a&gt，即|x+1|+|x+2|取最小值时也成立;=0对任意x都成立因为|x+1|+|x+2|的最小值为1
（x在-1;=0a&lt
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|x+1|+|x+2|&=1，故a&=1
题意即是|x+1|+|x+2|-a&=0即求y=|x+1|+|x+2|的值域分成x&-2
y=2x+3三段你可以画个图 很直观的 y&=1所以a范围是a&=1
1、f(x)=x^(1/3)/(x^2 2x a)定义域为R，即(x^2 2x a)≠0的定义域为R (x^2 2x 1) (a-1)≠0，a≠1-(x 1)^2，∵x属于R ∴(
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＞＞＞设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值..
设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=[α，β]，求α的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模
（Ⅰ）&当-2a+12≤1，即：a≥-32时，f(x)max=f(2)=a2+7a+6=0．故&a=-6（舍去），或a=-1；当-2a+12＞1，即：a＜-32时，f(x)max=f(0)=a2+3a=0．故a=0（舍去）或a=-3．综上得：a的取值为：a=-1或a=-3．&（5分）（Ⅱ）&若f（x）在[α，β]上递增，则满足：（1）-2a+12≤α；（2）f(α)=αf(β)=β，即方程f（x）=x在[-2a+12，+∞）上有两个不相等的实根．方程可化为x2+2ax+a2+3a=0，设g（x）=x2+2ax+a2+3a，则 -2a+12＜-a△＞0g(-2a+12)≥0，解得：-112≤a＜0．&&&&&（5分）若f（x）在[α，β]上递减，则满足：（1）-2a+12≥β；（2）f(α)=βf(β)=α．由α2+(2a+1)α+a2+3a=ββ2+(2a+1)β+a2+3a=α得，两式相减得（α-β）（α+β）+（2a+1）（α-β）=β-α，即α+β+2a+1=-1．即β=-α-2a-2．∴α2+（2a+1）α+a2+3a=-α-2a-2，即α2+（2a+2）α+a2+5a+2=0．同理：β2+（2a+2）β+a2+5a+2=0．即方程x2+（2a+2）x+a2+5a+2=0在(-∞，-2a+12]上有两个不相等的实根．设h（x）=x2+（2a+2）x+a2+5a+2，则-2a+12＞-a-1△＞0h(-2a+12)≥0，解得：-512≤a＜-13．&&&&（5分）综上所述：a∈[-512，-13)∪[-112，0)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用一元一次方程及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
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与“设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值..”考查相似的试题有：
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