设M(2,-1),N(2,5),P为如图 已知动点p,若|PN|-|PM|=6,则如图 已知动点pP的轨迹方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 11:07 标签： 如图 已知动点p
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已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①2
=1；&&&&&&②y2=4x；&&&&&&&&③2
=1；&&&&&&⑤x2+y2-x-3=0其中为“黄金曲线”的是___．（写出所有“黄金曲线”的序号）
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∵点M（-5，0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2-a2=52-32=16，则双曲线的方程为29-y216=1（x&0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立y2=4x和29-y216=1（x&0），解得x=成立，则②成立；对于③，联立24-29=1和29-y216=1（x&0），无解，则③错；对于④，联立24+29=1和29-y216=1（x&0），无解，则④错；对于⑤，联立x2+y2-x-3=0和29-y216=1（x&0），化简得25x2-9x-171=0，解得根大于3，则⑤不成立．∴为“黄金曲线”的是②．故答案为：②．
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根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．
本题考点：
曲线与方程
考点点评：
本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．
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设M(2,-1),N(2,5),P为动点,若|PN|-|PM|=6,则动点P的轨迹方程
设M(2,-1),N(2,5),P为动点,若|PN|-|PM|=6,则动点P的轨迹方程
M(2,-1),N(2,5),|MN|=6,P为动点,若|PN|-|PM|=6 则P在线段NM的延长线上所以 动点P的轨迹方程 x=2 (y>=5)扫二维码下载作业帮
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很简单的曲线方程（高二）请尽快解答1 设M(-1,2),N(5,2),P为动点1、若lPMl+lPNl=6,则动点P的轨迹方程?lPMl-lPNl=6,则动点P的轨迹方程?2已知曲线C的方程是y=x^2-2x+2求：曲线C关于点（-2,1）对称曲线C1的方程曲线C关于x-y-3=0对称曲线C2的方程
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1、因为MN=6,|PM|+|PN|=6,所以P点在线段MN上,所以P点轨迹为y=2(-1≤x≤5)若|PM|-|PN|=6,则P点在MN的延长线上,轨迹为y=2(x≥5)2、设曲线C1上任意点为（x,y),则它关于（-2,1）的对称点为（-4-x,2-y),由于此点在曲线C上,所以曲线C1的方程为2-y=(-4-x)^2-2(-4-x)+2,即y=-x^2-10x-24设曲线C2上任意点为（x,y),则它关于x-y-3=0的对称点为（3+y,x-3),由于此点在曲线C上,所以曲线C2的方程为x-3=(3+y)^2-2(3+y)+2
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单项选择题 点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是和圆上的点，则|PM|―|PN|的最大值是（）。
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