三角形ABC多边形的外角和平分线BP与角BAC的平分线AP交于点P，角BPA=40度，求角BCP的度数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 13:25 标签： 多边形的外角和
（还要连接AP）△ABC的角B平分线与角C的平分线交于点P,已知角P等于40°,求∠CAP的度数
∵∠PDC、∠ACD分别是ΔPBC、ΔABC的外角,∴∠PCD=∠P+∠PBC,∠ACD=∠A+∠ABC,∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACD=2∠PCD,∴∠P=∠PCD-∠PBC,∠A=2(∠PCD-∠PBC),∴∠A=2∠P=80°.&过P作PE⊥AC,PF⊥AB,PD⊥BC,由PB、PC平分∠ABC、∠ACD得：PD=PE,PD=PE,∴PE=PF,∴AP平分∠CAE,∴∠PAC=1/2∠CAE=1/2(180°-80°)=50°.
你又不知道PE是否垂直于AC，怎么可以得出PD=PE呢？
作PE⊥AC，PF⊥AB，PD⊥BC，
∵P在∠ABC，∠ACD的平分线上，∴PD=PE=PF，
∴P在∠CAE的平分线上。
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扫描下载二维码如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ___ ．
延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA＝PAPM＝PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．
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根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
本题考点：
角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评：
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
扫描下载二维码考点：三角形内角和定理
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=12∠ACD，∠PBC=12∠ABC，然后整理得到∠PCD=12∠A，再代入数据计算即可得解．
解答：解：在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD=12∠ACD，∠PBC=12∠ABC，∴∠P+∠PCB=12（∠A+∠ABC）=12∠A+12∠ABC=12∠A+∠PCB，∴∠PCD=12∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=12∠A是解题的关键．
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科目：初中数学
如图1的图形，像我们常见的风筝．我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX=°；②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE=°；②如图4，已知∠ABD，∠ACD&的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B&G1C=77°，则∠A=°．
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作业讨论群：如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ___ ．
天堂夜丶惀磱
延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA＝PAPM＝PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．
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扫描下载二维码初中数学几何题!三角形abc外角acd平分线CP与内角abc平分线bp交与p，连接ap，cp若角bpc=40度！求角bac度数！
过点C作CO平分角ACB与BP相交于点O所以角OCB=角ACO=1/2角ACB因为CP平分角ACD所以角ACP=1/2角ACD因为角ACB+角ACD=180度所以角ACO+角ACP=角OCP=90度因为角OCP+角BPC+角COP=180度角BPC=40度所以角COP=50度因为角COP=角OBC+角OCB所以角OBC+角OCB=50度因为BP平分角ABC所以角OBC=1/2角ABC所以角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角ACB)=50度所以角ABC+角ACB=100度因为角ABC+角ACB+角BAC=180度所以角BAC=80度
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答案一会附上
要答案，题目如图！ 就是89度，但是为什么？^_^
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD∴∠pbd=1/2∠abc
∠pcd=1/2∠acd∵∠acd=∠abc+∠bac所以∠bac=2∠acd-2∠abc
=2(∠pcd-∠pbd)
80度.......................................................
答案就是80度，为什么？
？？？？？？？？？在哪？？？？？？
look！ 上面！
角BAC=80度
角acp=角pcd=1/2角acd=1/2(角bac+角abc)角bpc+角pbd+角acb+角acp=180将角bpc=40,角acb=180-角bac-角abc,角pbd=1/2角abc代入得40+1/2角abc+180-角bac-角abc+1/2（角bac+角abc）=18040+角abc-角bac-角abc+1/2角bac=040...
∠BAC=40°
过P做PE⊥AB，PF⊥AC ,PG⊥BD根据角平分线定理，得到：PF=PG，PF=PE∴PE=PF，所以AP平分∠CAE，∠CAP＝∠EAP根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40º∠PCG－∠PBC＝40º∴∠ACD－∠ABC＝80º∴∠BAC＝80º
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