直角梯形abcd ad bc中,AD‖BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,求:BE=1/2(AD=BC)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 13:45 标签： 直角梯形abcd ad bc
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如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .（1）如果AD：BC=2:5,且AB=CB,求：tan∠EBC的值；（2）如果AD：BC=1:2,①求证：△ADE∽△BAE；②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请直接写出tan∠EBC的值.快啊,1小时内!重点在第二小题的第二小问，
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（1）延长BA、CD相交于G,
AF⊥BC于F,设AD=2
则BC=5可知ADCF为矩形,
(勾股定理）∵
故 GD/GC=AD/BC=2/5
即GD/(GD+DC)=2/5
GD/(GD+4)=2/5
GC=4+8/3=20/3同理可得
GB=5+10/.=25/3∵
BE=BE∴rt△ABE≡rt△CBE,故∠ABE=∠CBE,即BE为∠ABC的角平分线根据角平分线定理：BG/BC=GE/EC
即（25/3）/5=（GD+DE)/(DC-DE)=(8/3+DE)/(4-DE)解得
DE=3/2CF=DC-DE=4-3/2=5/2tan∠EBC=EC/BC=(5/2)/5=1/2（2）如果AD：BC=1:2,①求证：△ADE∽△BAE；②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请直接写出tan∠EBC的值.手都打累了,由于这个就比较简单啦,你自己试试看嘛,没办法再叫我.
第二小题的第二小问麻烦做下
tan∠EBC=EC/BC=0.4√5
过程比较复杂，关键是BE=GE,，rt△EBC中用勾股定理求出BE,
通过面积关系取得方程式，可求出EC与BC之间的比例。
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(1)依题意可知∠C=90°又AE⊥AB
BE=BE∴Rt△ABE≌Rt△CBE∴∠ABE=∠CBE∴∠EBC=∠ABC/2作AF⊥BC于点F,设AD=2则AF=4BF=3AB=5根据半角公式得tan∠EBC=(1-cos∠ABF)/sin∠ABF=(1-3/5)/(4/5)=1/2...
1）∵AB=BC ∠BAE=∠C
BE=BE∴⊿ABE≌⊿CBE∴AB=BC
AE=CE设AD=2x,则BC=AB=5x过A作梯形的高AF则BF=3x ∴ DC=AF=4x∴由勾股定理得DE2+(2x)2=（4x-DE)2解得DE=3/2x∴tan∠EBC=EC/BC=(4X-3/2X)/5X=1/22)设AD=x...
过点H作BH垂直于DA,交DA的延长线于H
= =.不会是玉华中学的吧
过点H作BH垂直于DA,交DA的延长线于H！！！！！
第二小题的第一小问麻烦重做下，不对。没有AB=BC的条件
扫描下载二维码如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，AE=BE，BF⊥AE于点F．
求证：（1）AD=EF；
（2）S△ABE=S梯形AECD．
（1）要证明AD=EF，可证明△ADE≌△EFB，根据全等三角形的对应边相等，得AD=EF，也可推得BF=DE，为下一步服务；
（2）再证明△ABF≌△DEC，△ABE的面积=△ABF的面积+△BEF的面积，梯形AECD的面积=△DCE的面积+△ADE的面积，根据全等三角形面积一定相等，得出结论．
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．（1分）
∵DE⊥BC，
∴DE⊥AD．
∴∠3=90°．
∵BF⊥AF，
∴∠4=90°，
∴∠3=∠4．（2分）
∵AE=BE，（3分）
∴△ADE≌△EFB．
∴AD=EF．（5分）
（2）∵△ADE≌△EFB，
在Rt△ABF和Rt△DEC中，
∴Rt△ABF≌Rt△DEC．（8分）
∴△ADE≌△BFE．
∴S△ABF+S△BEF=S△DEC+SADE，
∴S△ABE=S梯形AECD．（10分）

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