走进科学院，感受数学之美！
中国数论研究的历史最早是从什么开始的？
在中国早在20世纪30年代，华罗庚就开始研究数论问题了。他的老师杨武之就是研究数论问题的。
华罗庚是中国学派――这个数论研究团队的领军人物，除了他自己的三角和估计与《堆垒素数论》等重要贡献外，华罗庚还对中国数论研究的方向与具体问题以及长期研究的后备人才的培养等均做出了重要的部署。同时他组织一批年轻的数学家冲击“哥德巴赫猜想”这个世界难题，并取得了重要的进展。
中国近代数论的研究是由杨武之开始的。他在1928年获得美国芝加哥大学博士学位，曾师从狄克逊（L.E.
Dickson）。他曾经证明了，“每个正整数都是由九个形如（x-1)x(x+1)/6的非负整数之和”，这是最早的中国近代数论的结果。
&&&&&1929年杨武之受聘到清华大学数学系执教。1931年华罗庚来清华大学数学系先任图书管理员、后任助理员，边工作，边学习。系里的华罗庚与柯召对数论比较感兴趣，杨武之就指导他们进行数论研究。
1936年，华罗庚与柯召去英国，分别进入了剑桥大学和曼彻斯特大学，师从哈代(G.H.Hardy)与莫德尔（L.J.Mordell)研究数论。
华罗庚在去英国前，就已经开始研究当时的主流数论，即哈代-李特伍德-拉马努金圆法与维诺格拉朵夫指数与估计方法方面的工作，这使他掌握了数论的制高点，所以他的数论工作，无论是在广度与深度上，在中国都是最为突出的，他的数论工作在解析数论中有着持久的影响力，同时也受到国际同行的尊敬。另外华罗庚广招学生，撰写“数论导引”等入门书，所以在中国的数论发展中，他起到了领军的作用。解放后，华罗庚、闵嗣鹤在这一研究上奠定了基础。
华罗庚到剑桥大学世界数论研究中心学习进修
1936年，在著名数学家维纳推荐下华罗庚以访问学者身份去英国剑桥大学进修。那里有著名解析数论专家哈代，还有其他的数论专家。他在剑桥大学听了许多课，参加讨论班，得到著名学家哈代等人的指导。而华罗庚的刻苦努力以及取得的发表的文章也得到大家的赞许与认可。40年代他本人在美国作过不少杰出的数论工作。他终于登上了数学研究的世界舞台。
在云南联大开设初等数论的课程
华先生很重视做学问需要有“看家工夫”。所谓看家工夫指的是作科研时必不可少的最基本而有用的本事。据他的学生回忆，说华罗庚在青年时期阅读兰道（E.Landau）的《数论教程》三大卷时候，共作了6大本笔记，可见他下的功夫之深。而这本《数论教程》使他获得了从事数学研究的分析功底。
据华罗庚的学生徐利志回忆，1940年华罗庚在云南联大开设过“初等数论”的课，他选修了这门课。华先生讲课姿态很灵活，喜欢在黑板前面走来走去，边走边讲。他在黑板上写字不多，只写出那些最必要的算式，而很注重讲问题的来龙去脉和论证思想，有时也穿插讲点小故事。所以听他讲课我感到是一种愉快的享受。
1941年华罗庚完成了数论巨著《堆垒素数论》
1941年，华罗庚曾把手稿寄给苏联的维诺格拉多夫，维诺格拉多夫立即以电报回复：“我们收到了你的优秀专著，待战争结束后，立即付印。”因此，这本书最早是1947年以苏联科学院“斯捷克洛夫数学研究所”第22号专著出版的。中国数学界对华罗庚的专著给予崇高的评价。而当时的教育部几乎无人能够评审此书。老一辈数学家何鲁冒着灼人的炎热，曾在重庆的一幢小楼上挥汗审勘，阅稿时不时地击案叫绝，一再对人说：“此天才也！”他爱不释手，居然亲笔将《堆垒素数论》抄了一遍，何氏的手抄本曾存于中国科学院数学研究所图书馆中，不幸在“文革”劫难中散失。华罗庚的《推垒素数论》荣获教育部的一等奖。
据报载，华罗庚在西南联大曾讲授过他的《堆垒素数论》，开始慕名而来的学生将教室挤得水泄不通，后来一天天减少，减到4个，一星期后，只剩下2个，即后来成为著名数学家的闵嗣鹤和钟开莱。教室里只剩下师徒三人，因昆明天天空袭不绝，华罗庚干脆把教室搬到华家附近，租屋而居，进行讲授。华氏的这本书实在是太深了。
1946年华罗庚接受了访问苏联的邀请，在这几个月里，他与维诺格拉朵一起进行研究，并取得了很大的成果。他们对三角和方法的发展改变了解析数论的中心主题。1946年，华罗庚赴美国访问，先在普林斯顿高等研究所搞研究并讲授数论，1948年转入依利诺大学，也对维诺格拉朵的中值公式做了重要的简化、改进与应用。
1952年组织“数论”与“哥德巴赫猜想”两个讨论班
1953年冬中国科学院数学研究所数论组成立后，华罗庚亲自组织并领导了两个讨论班，一个是“数论导引”，一个是“哥德巴赫猜想”讨论班，每周一次，这两个讨论班一直坚持到了1956年。
虽然数学研究所成立时还没有图书馆，但是华罗庚从美国带回不会少书，杂志与单印本，数学所的人可以去自由借阅，只要在他办公室的小本上签个名就行了。这对数论组的人来说就更占便宜了。因为华罗庚的大部分书是跟数论有直接或间接的关系的。特别他有一个《解析数论》未发表的部分手稿，其中赛尔贝格的方法和素数定理初等证明的最新成果等。当时能够读到这些东西，在全世界来说都是相当早的。&
按照华罗庚计划与安排，哥德巴赫猜想讨论班分为四个单元来进行：
1、史尼尔曼密率，曼恩定理与赛尔贝格方法。
2、布伦筛法、布赫夕踏布方法。
3、林尼克大筛法，瑞尼定理。
4、素变数的三角和的估计方法、西革尔定理、维诺格拉朵三素数定理。
华罗庚计划在讨论班进行完了之后，将这四个方面的材料写成综合性论文，在数学所的数学进展上发表。那时在世界上的数论著作中，还只有包含了这四个方面成就的某些著作，所以这确实是一个颇吸引人的计划。&
讨论班是由一个人主讲，华罗庚等则不停地提问题，务必使得每一个点都完全弄清楚为止。华罗庚这种打破沙锅问到底的搞法，常常使主讲人讲不下去，长时间在讲台上思考，这叫做“挂黑板”。有些报告材料往往在讨论班上就得到了简化，所以讨论班进行得很慢，但参加者得益很大。这是培养人才的好形式。既可以集思广益，又可以活跃学术空气。当时，他经常参加讨论班，经常不断地提出问题和疑点，把大家的思想推向一个更为积极、活跃的境界。
哥德巴赫猜想讨论班的计划并没有完成，只进行了一、二、四单元，就因“反右斗争”的到来而中断了。
华罗庚选择“哥德巴赫猜想”作为数论组讨论班的主题是很有眼光的。十几年后，华罗庚回忆他的这个决定时仍然流露出满意的神情。他说：“我不是要你们在这个问题上作出成果来，我的着眼点是哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系。以哥德巴赫猜想为主题来学习，将可以学到解析数论中所有的重要的方法。”，他说“ 哥德巴赫猜想真是美极了，现在还没有一个方法可以解决它。”他还指出：“你们弄懂了解析数论，再学一点代数数论，就可以将解析数论的结果推广到代数数域上去。关于代数数论，除了《数论导引》的第十六章外，再学两条定理，狄里赫雷定理与戴德金定理就可以边学习边工作了。”
华罗庚教授组织研究“哥德巴赫猜想”这个难题，是非常具有长远的战略眼光的，它也带动解析数论的研究，不仅推动了数学的发展，同时在国内也培养中国的数论研究人才。之后这个讨论班的三个成员都在数论研究中作出了重要的贡献与《哥德巴赫猜想》的研究也取得了重要的进展。
从1954年开始，闵嗣鹤在北大开设了“数论专门化”，共有四个学生。他开这门数论课，指导他们做毕业论文，引导他们从事解析数论的研究。闵嗣鹤鼓励他的学生多与数学所的数论组的人交流，多向华罗庚学习。数学所数论组的年青人也常向闵嗣鹤老师请教，彼此间的关系很密切。北大数论专门化的学生潘成洞、尹文霖与邵品琮也来数学所参加过哥德巴赫猜想讨论班。&
1957年，华罗庚的《数论导引》出版，书中包括了不少未发表的结果及关于三角和、丢番图方程、模变换及华林与他利问题的基本材料。
后来华罗庚发现了陈景润，并将其调入数学所。陈景润经过多年的努力，最后终于证明了1+2，取得了世界上关于证明哥德巴赫猜想的最好成果。&
吴文俊曾说过：“陈景润同志本来是一个无名小卒，华罗庚同志知道了他的某些工作，就把他引到数学所来。在数学所这样一个环境里，在华罗庚先生亲自指导之下，陈景润同志做出了许多重要的工作。其中最突出的就是大家都知道的，所谓哥德巴赫猜想（1+2）的证明。这出现于1965年。我相信如果当年陈景润同志没有被华罗庚同志引到数学所来，他的成长奇迹是不可能的。
1962年华罗庚科大开设数论与代数专业培养后备人才
华罗庚的学生冯克勤教授回忆说，1962年华罗庚想在我们年级开设数论与代数专业，由于我从中学就喜欢数论，就报了名，于是包括我在内的15位学生从四年级起进入该专业，由华罗庚亲自讲授“典型群”，王元讲“数论导引”，万哲先和曾肯成讲“抽象代数”，吴方讲解析数论，这集中了当时国内最强大的数论和代数教师阵营。大学五年级，吴方指导我作了一篇论文，内容是把当时陈景润关于圆内整点问题余项估计的最新成果作到椭圆上去，这是我所写的第一篇论文。
华罗庚1963年来科大任副校长，并把他在科学院数学所的研究生带到科大，连王元的关系也临时转到科大，准备以科大为基地集中力量培养学生从事科学研究。他给我的任务是学习代数数论，这是20世纪40年代他在美国做教授的一个数论研究领域，回国后，组织了解析数论的队伍，但由于种种原因，代数数论的研究未能充分开展。此外，华罗庚和王元这时也正把数论用于积分近似计算，其中也用到代数数论工具，所以他这时希望在科大的三届共十一位研究生中有人能研究代数数论。这是一个用代数方法研究数论的一门学问，很合我的胃口。
中国的数论研究取得了丰硕的成果
1973年，陈景润关于哥德巴赫猜想的著名论文发表后，潘承洞又开始了解析数学论研究。这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”。他的主要贡献是提出并证明了一类新的素数分布的均值定理，给出了这一定理对包括哥德巴赫猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。
1979年7月，在英国达勒姆举行的国际解析数论会议上，潘承洞应邀以此作了一小时的报告，受到华罗庚和与会者的高度评价。1982年，潘承洞发表了论文“研究哥德巴赫猜想的一个新尝试”，提出了与已有研究截然不同的方法，对哥德巴赫猜想作了有益的探索。在年间，华罗庚与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，这是他对论文“堆垒素数论的一些新结果”的进一步完善和改进。
华罗庚与他的学生在数论方面的工作展示中国数学家在数论方面具有的很高的水平与才华，被世界数学界称为“以华为首的中国学派”，这是中国数学家研究团体在世界数学发展的过程中第一次得到的肯定与赞扬。而这个结果是数学家们通过几十年的努力才获得的。
华罗庚系统地研究了华林问题――哥德巴赫问题。在19世纪40年代，懂得堆垒素数论的圆法与维诺格拉朵夫的两个指数和估计方法的人还很少。华罗庚撰写的专著《堆垒素数论》，包含了数论领域所有重要的研究成果，其中有华罗庚用一个很优美的方法证明了一般三角和定理。这本书不仅结果是当时最新的，而且写得十分通俗易懂，除了西革尔关于 L-
函数的实零点估计外，所有定理都给出了证明，所以该书是自给自足的，是一本很好的数论专著。就像哈贝斯坦在悼念华罗庚时说的：“几代数论学家都从华罗庚的至今仍有影响的1947年的专著《堆垒素数论》中学到了圆法的知识。”
华罗庚在1958年改进与简化了维诺格拉朵夫关于魏尔（H.Weyl）和的估计，华罗庚关于华林问题研究成果与“华氏不等式”等都是数论十分重要的成果，被很多人引用。
华罗庚的学生王元在1956年先证明了（3+4），在1957年又证明了（3+3），（2+3）。1962年潘承洞证明了（1+5），之后潘承洞与王元又合作证明了（1+4）。1966年，陈景润运用庞比尼中值公式，非常出色地证明了（1+2）。
中国数学家在探索哥德巴赫猜想过程中，取得了重要的进展，但是最后谁能摘下这个明珠，攻克这个世界难题，会不会是中国人？这些仍旧还是未知的谜，等待有人来回答。苹果/安卓/wp
积分 395, 距离下一级还需 55 积分
权限: 自定义头衔, 签名中使用图片
道具: 彩虹炫, 涂鸦板, 雷达卡, 热点灯, 金钱卡, 显身卡, 匿名卡下一级可获得
道具: 抢沙发
购买后可立即获得
权限: 隐身
道具: 金钱卡, 彩虹炫, 雷达卡, 热点灯, 涂鸦板
苦逼签到天数: 43 天连续签到: 1 天[LV.5]常住居民I
本帖最后由 hylpy1 于
20:26 编辑
& & 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
& & 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。
15:46:41 上传
& & 按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。
& & 下面将笔者积累的关于数论的资料与大家共享，希望读者可以按需下载阅读，同时也希望能够抛砖引玉，为论坛带来更多关于“数论”方面的资料和帖子。
本帖隐藏的内容初等数论及其应用【(美)Kenneth.H．Rosen著】
(24.66 MB, 售价: 2 个论坛币)
15:40:15 上传
售价: 2 个论坛币
概率素数论【熊一兵著】
(4.74 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:48:06 上传
售价: 5 个论坛币
哈代数论【(英)Hardy著】
(10.73 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:41:09 上传
售价: 5 个论坛币
实变函数论的典型问题和方法【孙喜堂著】
(7.16 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:43:50 上传
售价: 5 个论坛币
数论的三颗明珠【辛钦著】
(1.52 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:56:53 上传
售价: 5 个论坛币
素数及其快速判定的新方法及应用【潘树明著】
(2.48 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:58:15 上传
售价: 5 个论坛币
整数分解【颜松远著】
(5.55 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:58:49 上传
售价: 5 个论坛币
斐波那契-卢卡斯序列【周持忠著】
(5.72 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:47:07 上传
售价: 5 个论坛币
基础数论典型题解300例【曾荣，王玉著】
(7.27 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:49:41 上传
售价: 5 个论坛币
密码学与数论基础【丁秀源，薛昭雄著】
(4.23 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:52:58 上传
售价: 5 个论坛币
复变函数论习题集【(苏联)L.沃尔科维斯基著】
(4.74 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:47:39 上传
售价: 5 个论坛币
整数与多项式【冯克勤，余红兵著】
(4.46 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:59:17 上传
售价: 5 个论坛币
初等数论 【冯克勤，余红兵著】
(1.99 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:43:53 上传
售价: 5 个论坛币
数论及其应用【李文卿著】
(5.95 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:57:55 上传
售价: 5 个论坛币
简明数论【潘承洞，潘承彪著】
(3.82 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:50:03 上传
售价: 5 个论坛币
算法数论【裴定一】
(1.68 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:26:48 上传
售价: 5 个论坛币
解析数论基础【潘承洞，潘承彪著】
(18.22 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:43:14 上传
售价: 5 个论坛币
数论导引【华罗庚著】
(15.24 MB, 售价: 5 个论坛币)
14:56:32 上传
售价: 5 个论坛币
数论导引提要及习题解答【任承俊著】
(7.47 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:28:39 上传
售价: 5 个论坛币
素数定理的初等证明【潘承洞著】
(5.65 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:29:29 上传
售价: 5 个论坛币
谈谈不定方程【柯召】
(4.62 MB, 售价: 5 个论坛币)
15:30:15 上传
售价: 5 个论坛币
支持楼主：、
购买后，论坛将奖励 10 元论坛资金给楼主，以表示您对TA发好贴的支持
载入中......
总评分:&经验 + 100&
论坛币 + 100&
学术水平 + 1&
热心指数 + 1&
好分享顶一个
好东西！支持分享！
唵嘛呢叭咪吽
感谢分享精彩资源
神奇的：Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:36.0) Gecko/ Firefox/36.0&&(zh-CN)
——& && && &
看看，神奇的领域
好东西啊，感谢楼主哦。
看看。。。。
无限扩大经管职场人脉圈！每天抽选10位免费名额，现在就扫& 论坛VIP& 贵宾会员& 可免费加入
加入我们,立即就学扫码下载「就学」app& Join us!& JoinLearn&
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
如有投资本站或合作意向，请联系（010-）；
邮箱：service@pinggu.org
投诉或不良信息处理：（010-）
京ICP证090565号
京公网安备号
论坛法律顾问：王进律师请比较以下3本数论书？_数学竞赛吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：44,193贴子：
请比较以下3本数论书？收藏
孩子手头有3本数论书：《数论概论》，二潘的《简明数论》和哈代的《数论导引》。他目前最喜欢的是第一本，这本书是布朗大学的非数学专业教材，国内机械出版社引进。这本书他几本读完，后边的习题也基本做毕。但是后两本他基本没看，我不懂数学，感觉另两本对他目前还比较难，也许是写得不够生动有趣。我在吧内看二潘的《简明数论》应该是竞赛主流用书，但不知有谁读过另外两本数论书吗？对这两本书的难度和内容有何评论，可以代替二潘的数论吗？
数学竞赛首选新贝,官方指定考点及培训点,培训近5万人次学员,累计有近7000人次获奖!名师小班授课,获奖率沪上首位!今天来电获取体验名额:400-
只看过第二个..不好说
二潘的《简明数论》感觉比较合适吧，至少不会存在翻译上的那种让人读不懂时的抓狂不过难度当然也不小吧，至少我觉得是如此
能问你两个问题吗
只用过二潘的，感觉不错，其他的不敢妄评
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或哈代数论_百度百科
本书适合数学专业本科生、研究生和教师用作教材或参考书，也适合对数论感兴趣的专业人士阅读参考。
哈代数论作品信息
作　者： （英）哈代，（英）莱特　著
出 版 社： 人民邮电出版社
出版时间：
字　数： 576000
版　次： 1
页　数： 620
印刷时间：
开　本： 大32开
印　次： 1
纸　张： 胶版纸
I S B N ： 0
包　装： 平装
所属分类： 图书 && 自然科学 && 数学 && 数学理论
定价：￥59.00
本书是数论领域的一部传世名著，成书于作者在牛津大学、剑桥大学等学校授课的讲义。书中从各个不同角度对数论进行了阐述，内容包括素数、无理数、同余、费马定理、连分数、不定式、二次域、算术函数、分化等。新版修订了每章末的注解，简要介绍了数论最新的发展；增加了一章讲述椭圆曲线，这是数论中最重要的突破之一。还列出进一步阅读的文献。
哈代数论作者简介
G.H.Hardy（）20世纪上半叶享有世界声誉的数学大师，是英国数学界和英国分析学派的领袖，对数论和分析学的发展有巨大的贡献和重大的影响，除了自己的研究工作之外，他还培养和指导了众多数学大家，包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚。
哈代数论目录
I. THE SERIES OF PRIMES （1）
II. THE SERIES OF PRIMES （2）
III. FAREY SERIES AND A THEOREM OF MINKOWSKI
IV. IRRATIONAL NUMBERS
V. CONGRUENCES AND RESIDUES
VI. FFRMAT's THEOREM AND ITS CONSEOUENCES
VII. GENERAL PROPERTIES OF CONGRUENCES
VIII. CONGRUENCES TO COMPOSITE MODULI
IX. THE REPRESENTATION OF NUMBERS BY DECIMALS
X. CONTINUED FRACTIONS
XI. APPROXIMATION OF IRRATIONALS BY RATIONALS
XlI. THE FUNDAMENIAL THEOREM OF ARITHMETIC INk（1）, k（i）, AND k（O）
XIII. SOME DIOPHANTINE EQUATIONS
XIV. OUADRATIC FIELDS （1）
XV. OUADRATIC FIELDS （2）
XVI. THE ARITHMETICAL FUNCTIONS Ф（n）,μ（n）, d（n）, σ（n）, r（n）
XVII. GENERATING FUNCTIONS OF ARITHMETICAL FUNCTIONS
XVIII. THE ORDER OF MAGNITUDE OF ARITHMETICAL FUNCTIONS
XIX. PARTITIONS　361
XX. THE REPRESENTATION OF A NUMBER BY TWO OR FOUR SQUARES
XXI. REPRESENTATION BY CUBES AND HIGHER POWERS
XXII. THE SERIES OF PRIMES（3）
XXIII. KRONECKER'S THEOREM
XXIV. GEOMETRY OF NUMBERS
XXV. ELLIPTIC CURVES
A LIST OF BOOKS
INDEX OF SPECIAL SYMBOLS AND WORDS
INDEX OF NAMES
GENERAL INDEX
哈代数论新版图书信息
书 名: 哈代
作　者：G.H.Hardy
出版时间： 日
开本： 16开
定价: 69.00元
哈代数论内容简介
《哈代数论(第6版)》是一本经典的数论名著，取材于作者在牛津大学、剑桥大学等大学授课的讲义。主要包括素数理论、无理数、费马定理、同余式理论、连分数、用有理数逼近无理数、不定方程、二次域、算术函数、数的分划等内容。每章章末都提供了相关的附注，书后还附有译者编写的相关内容的最新进展，便于读者进一步学习。
《哈代数论(第6版)》可供数学专业高年级学生、研究生、大学老师以及对数论感兴趣的专业读者学习参考。
哈代数论作者简介
作者：（英国）G.H.Hardy E.M.Wright 译者：张凡 合著者：（英国）D.R.Heath-Brown （美国）J.H.Silverman
G.H.Hardy，（）20世纪上半叶享有世界声誉的数学大师，是英国数学界和英国分析学派的领袖，对数论和分析学的发展有巨大的贡献和重大的影响。除了自己的研究工作之外，他还培养和指导了众多数学大家，包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚。
E.M.Wright，（）英国著名数学家，毕业于牛津大学，是G.H.Hardy的学生。生前担任英国名校阿伯丁大学校长多年。爱丁堡皇家学会会士、伦敦数学会会士。曾任Journal of Graph Theory和Zentralblatt fur Mathematik的名誉主编。
哈代数论图书目录
第1章 素数(1) 1
1.1 整除性 1
1.2 素数 2
1.3 算术基本定理的表述 3
1.4 素数序列 3
1.5 关于素数的某些问题5
1.6 若干记号 6
1.7 对数函数 8
1.8 素数定理的表述 8
本章附注 10
第2章 素数(2) 12
2.1 Euclid第二定理的第一个证明 12
2.2 Euclid方法的更进一步的推论 12
2.3 某种算术级数中的素数 13
2.4 Euclid定理的第二个证明 14
2.5 Fermat数和Mersenne数 15
2.6 Euclid定理的第三个证明 16
2.7 关于素数公式的进一步结果 17
2.8 关于素数的未解决的问题 19
2.9 整数模 19
2.10 算术基本定理的证明 21
2.11 基本定理的另一个证明 21
本章附注 21
第3章 Farey数列和Minkowski定理 24
3.1 Farey数列的定义和最简单的性质 24
3.2 两个特征性质的等价性 25
3.3 定理28和定理29的第一个证明 25
3.4 定理28和定理29的第二个证明 26
3.5 整数格点 27
3.6 基本格的某些简单性质 28
3.7 定理28和定理29的第三个证明 29
3.8 连续统的Farey分割 30
3.9 Minkowski的一个定理 31
3.10 Minkowski定理的证明 32
3.11 定理37的进一步拓展 34
本章附注 36
第4章 无理数 38
4.1 概论 38
4.2 已知的无理数 38
4.3 Pythagoras定理及其推广 39
4.4 基本定理在定理43~45证明中的应用 41
4.5 历史杂谈 41
4.6 p5无理性的几何证明 43
4.7 更多的无理数 44
本章附注 46
第5章 同余和剩余 47
5.1 最大公约数和最小公倍数 47
5.2 同余和剩余类 48
5.3 同余式的初等性质 49
5.4 线性同余式 49
5.5 Euler函数φ(m) 51
5.6 定理59和定理61对三角和的应用 53
5.7 一个一般性的原理 56
5.8 正十七边形的构造 57
本章附注 61
第6章 Fermat定理及其推论 63
6.1 Fermat定理 63
6.2 二项系数的某些性质 63
6.3 定理72的第二个证明 65
6.4 定理22的证明 66
6.5 二次剩余 67
6.6 定理79的特例：Wilson定理 68
6.7 二次剩余和非剩余的初等性质 69
6.8 α(mod m)的阶 71
6.9 Fermat定理的逆定理 71
6.10 2p-1 -1能否被p2整除 73
6.11 Gauss引理和2的二次特征 73
6.12 二次互倒律 76
6.13 二次互倒律的证明 78
6.14 素数的判定 79
6.15 Mersenne数的因子; Euler的一个定理 80
本章附注 81
第7章 同余式的一般性质 83
7.1 同余式的根 83
7.2 整多项式和恒等同余式 83
7.3 多项式(mod m)的整除性 84
7.4 素数模同余式的根 85
7.5 一般定理的某些应用 86
7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange证明 88
7.7 [1/2(p-1)]!的剩余 89
7.8 Wolstenholme的一个定理 90
7.9 von Staudt定理 92
7.10 von Staudt定理的证明 93
第8章 复合模的同余式 96
8.1 线性同余式 96
8.2 高次同余式 98
8.3 素数幂模的同余式 98
8.4 例子 99
8.5 Bauer的恒等同余式 101
8.6 Bauer的同余式：p=2的情形 102
8.7 Leudesdorf的一个定理 103
8.8 Bauer定理的进一步的推论 105
8.9 2p-1和(p-1)!关于模p2的同余式 107
本章附注 109
第9章 用十进制小数表示数 110
9.1 与给定的数相伴的十进制小数 110
9.2 有限小数和循环小数 112
9.3 用其他进位制表示数 114
9.4 用小数定义无理数 115
9.5 整除性判别法 116
9.6 有最大周期的十进制小数 117
9.7 Bachet的称重问题 118
9.8 Nim博弈 120
9.9 缺失数字的整数 122
9.10 测度为零的集合 123
9.11 缺失数字的十进制小数 124
9.12 正规数 126
9.13 几乎所有的数都是正规数的证明 127
本章附注 130
第10章 连分数 132
10.1 有限连分数 132
10.2 连分数的渐近分数 133
10.3 有正的商的连分数 134
10.4 简单连分数 135
10.5 用简单连分数表示不可约有理分数 136
10.6 连分数算法和Euclid算法 138
10.7 连分数与其渐近分数的差 140
10.8 无限简单连分数 141
10.9 用无限连分数表示无理数 142
10.10 一个引理 144
10.11 等价的数 145
10.12 周期连分数 147
10.13 某些特殊的二次根式 149
10.14 Fibonacci数列和Lucas数列 151
10.15 用渐近分数作逼近 154
本章附注 157
第11章 用有理数逼近无理数 158
11.1 问题的表述 158
11.2 问题的推广 159
11.3 Dirichlet的一个论证方法 160
11.4 逼近的阶 161
11.5 代数数和超越数 162
11.6 超越数的存在性 163
11.7 Liouville定理和超越数的构造 164
11.8 对任意无理数的最佳逼近的度量 166
11.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理 168
11.10 具有有界商的连分数 169
11.11 有关逼近的进一步定理 172
11.12 联立逼近 173
11.13 e的超越性 174
11.14 π的超越性 177
本章附注 180
第12章 k(l),k(i),k(ρ)中的算术基本定理 182
12.1 代数数和代数整数 182
12.2 有理整数、Gauss整数和k(ρ)中的整数 182
12.3 Euclid算法 183
12.4 Euclid算法对k(1)中的基本定理的应用 184
12.5 关于Euclid算法和基本定理的历史注释 185
12.6 Gauss整数的性质 186
12.7 k(i)中的素元 187
12.8 k(i)中的算术基本定理 189
12.9 k(ρ)中的整数 191
本章附注 193
第13章 某些Diophantus方程 194
13.1 Fermat大定理 194
13.2 方程x2+y2=z2 194
13.3 方程x4+y4=z4 195
13.4 方程x3+y3=z3 196
13.5 方程x3+y3=3z3 199
13.6 用有理数的三次幂之和表示有理数 201
13.7 方程x3+y3+z3=t3 203
本章附注 205
第14章 二次域(1) 208
14.1 代数数域 208
14.2 代数数和代数整数; 本原多项式 209
14.3 一般的二次域k(pm) 210
14.4 单位和素元 211
14.5 k(p2)中的单位 212
14.6 基本定理不成立的数域 214
14.7 复Euclid域 215
14.8 实Euclid域 217
14.9 实Euclid域(续) 219
本章附注 220
第15章 二次域(2) 222
15.1 k(i)中的素元 222
15.2 k(i)中的Fermat定理 223
15.3 k(ρ)中的素元 224
15.4 k(p2)和k(p5)中的素元 225
15.5 Mersenne数M4n+3的素性的Lucas判别法 227
15.6 关于二次域的算术的一般性注释 229
15.7 二次域中的理想 230
15.8 其他的域 233
本章附注 234
第16章 算术函数φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n) 235
16.1 函数φ(n) 235
16.2 定理63的进一步证明 236
16.3 M?bius函数 236
16.4 M?bius反转公式 237
16.5 进一步的反转公式 238
16.6 Ramanujan和的估计 239
16.7 函数d(n)和σk(n) 241
16.8 完全数 241
16.9 函数r(n) 242
16.10 r(n)公式的证明 244
本章附注 245
第17章 算术函数的生成函数 246
17.1 由Dirichlet级数生成算术函数 246
17.2 ζ函数 247
17.3 ζ(s)在s!→1时的性状 248
17.4 Dirichlet级数的乘法 249
17.5 某些特殊算术函数的生成函数 251
17.6 M?obius公式的解析说明 253
17.7 函数Λ(n)255
17.8 生成函数的进一步的例子 257
17.9 r(n)的生成函数 258
17.10 其他类型的生成函数 259
本章附注 261
第18章 算术函数的阶 263
18.1 d(n)的阶 263
18.2 d(n)的平均阶 266
18.3 σ(n)的阶 268
18.4 φ(n)的阶 269
18.5 φ(n)的平均阶 271
18.6 无平方因子数的个数 272
18.7 r(n)的阶 273
本章附注 274
第19章 分划 276
19.1 加性算术的一般问题 276
19.2 数的分划 276
19.3 p(n)的生成函数 277
19.4 其他的生成函数 279
19.5 Euler的两个定理 280
19.6 进一步的代数恒等式 282
19.7 F(x)的另一个公式 283
19.8 Jacobi的一个定理 284
19.9 Jacobi恒等式的特例 286
19.10 定理353的应用 288
19.11 定理358的初等证明 288
19.12 p(n)的同余性质 290
19.13 Rogers-Ramanujan恒等式 292
19.14 定理362和定理363的证明 294
19.15 Ramanujan连分数 296
本章附注 297
第20 章用两个或四个平方和表示数 300
20.1 Waring问题：数g(k)和G(k) 300
20.2 平方和 301
20.3 定理366的第二个证明 302
20.4 定理366的第三个和第四个证明 303
20.5 四平方定理 304
20.6 四元数 306
20.7 关于整四元数的预备定理 308
20.8 两个四元数的最高右公因子 309
20.9 素四元数和定理370的证明 310
20.10 g(2)和G(2)的值 312
20.11 定理369的第三个证明的引理 312
20.12 定理369的第三个证明：表法个数 313
20.13 用多个平方和表示数 316
本章附注 317
第21章 用立方数以及更高次幂表示数 320
21.1 四次幂 320
21.2 三次幂：G(3)和g(3)的存在性 321
21.3 g(3)的界 322
21.4 更高次幂 323
21.5 g(k)的一个下界 324
21.6 G(k)的下界 324
21.7 受符号影响的和：数v(k) 327
21.8 v(k)的上界 329
21.9 Prouhet-Tarry问题：数P(k;j) 330
21.10 对特殊的k和j,P(k;j)的估计 332
21.11 Diophantus分析的进一步的问题 334
本章附注 337
第22章 素数(3) 343
22.1 函数?(x)和?(x) 343
22.2 ?(x)和?(x)的阶为x的证明 344
22.3 Bertrand假设和一个关于素数的“公式” 346
22.4 定理7和定理9的证明 348
22.5 两个形式变换 349
22.6 一个重要的和 350
22.7 ∑p-1与∏(1-p-1) 352
22.8 Mertens定理 354
22.9 定理323和定理328的证明 356
22.10 n的素因子个数 357
22.11 ω(n)和Ω(n)的正规阶 358
22.12 关于圆整数的一个注解 361
22.13 d(n)的正规阶 361
22.14 Selberg定理 362
22.15 函数R(x)和V(ξ) 364
22.16 定理434、定理6和定理8证明的完成 367
22.17 定理335的证明 369
22.18 k个素因子的乘积 370
22.19 区间中的素数 372
22.20 关于素数对p，p+2的分布的一个猜想 372
本章附注 374
第23章 Kronecker定理 377
23.1 一维的Kronecker定理 377
23.2 一维定理的证明 378
23.3 反射光线的问题 380
23.4 一般定理的表述 382
23.5 定理的两种形式 383
23.6 一个例证 384
23.7 Lettenmeyer给出的定理的证明 385
23.8 Estermann给出的定理的证明 386
23.9 Bohr给出的定理的证明 388
23.10 一致分布 390
本章附注 391
第24章 数的几何 393
24.1 基本定理的导引和重新表述 393
24.2 简单的应用 394
24.3 定理448的算术证明 396
24.4 最好的可能的不等式 397
24.5 关于ξ2+η2的最好可能的不等式 398
24.6 关于|ξη|的最好可能的不等式 400
24.7 关于非齐次型的一个定理 401
24.8 定理455的算术证明 403
24.9 Tchebotaref定理 404
24.10 Minkowski定理(定理446)的逆定理 405
本章附注 409
第25章 椭圆曲线 413
25.1 同余数问题 413
25.2 椭圆曲线的加法法则 414
25.3 定义椭圆曲线的其他方程 418
25.4 有限阶点 420
25.5 有理点组成的群 424
25.6 关于模p的点群 430
25.7 椭圆曲线上的整点 430
25.8 椭圆曲线的L-级数 433
25.9 有限阶点与模曲线 436
25.10 椭圆曲线与Fermat大定理 439
本章附注 441
参考书目 445
特殊符号以及术语索引 452
常见人名对照表 455
总索引 457
《哈代数论(第6版)》补遗 461
企业信用信息