来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2012-05-11 16:26
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b样条曲线
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关于3次B样条小波分解与重构的matlaB实现
关注者： 58
如题所示，现已知3次B样条小波分解滤波器系数，并且已经编写了3次B样条小波的分解程序。
希望通过某一子带重构至原始信号尺度，问题在于如何求解或者有没有已知的3次B样条小波重构滤波器系数？在网上搜集了一阵子，无解，请知道的朋友予以解释，感激！
[ 本帖最后由 lskyp 于
08:55 编辑 ]
关注者： 58
没人？呵呵
<h1 style="color:# 麦片财富积分
新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
不知道楼主是否已经弄明白了，我也正犯愁了，要是你明白了，能否告知小弟我一声，不甚感激，谢了
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
你好！最近也在学习三次B样条小波的内容，但感觉目前有些文献中说的三次B样条小波实际上应该是二次样条小波，感觉有些文献在这方面有些混淆。有文献给的三次B样条小波变换的分解滤波器系数为：h=[1/8, 3/8,3/8, 1/8]，g=[-1, 1]。不知你所了解的滤波器系数是如何的呢？找到了这个滤波器系数，其它的就好办了。谢谢！
关于楼主所说的求解重构滤波器系数的问题，在设计双正交小波里面，只要输入分解滤波器系数，MATLAB自带的工具应该可以算出相应系数吧。
<h1 style="color:# 麦片财富积分
我也有同感
<h1 style="color:# 麦片财富积分
楼主，你好，能否把已经编写好的3次B样条小波程序拿出来分享一下，我正在做故障行波信号的分析，需要用到3次B样条小波对奇异点的检测。找了许多资料都没得3次B样条小波程序，如果能够分享出来，不甚感激。.重谢
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楼主好~~~想问一下三次B样条小波系数是什么~可否共享一下~~是这个吗h=[1/8, 3/8,3/8, 1/8]，g=[-1, 1]？？？？？
我找到的是 ld=[0,0.,0.375,0.25,0.]; %%%低通系数
& && && && && & hd=[-0.043,-0.161,0.72,0.08];&&
不知哪个对啊？！！请赐教！！
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楼主好~~请问你找到的3次B样条小波分解滤波器系数是多少呢~~可不可以分享一下~~:)
<h1 style="color:# 麦片财富积分
epqfkwb 发表于
楼主，你好，能否把已经编写好的3次B样条小波程序拿出来分享一下，我正在做故障行波信号的分析，需要用到3 ...
你好，我也在奇异点检测，需要用到3次B样条小波，你找到小波程序了吗，能否发我一份？非常感激！
<h1 style="color:# 麦片财富积分
楼主好~~~想问一下三次B样条小波系数是什么~可否共享一下~~是这个吗h=[1/8, 3/8,3/8, 1/8]，g=[-1, 1]？？ ...
挖坟来的。。。。那个三次B样条小波用这组滤波器做出来了么？
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利用MATLAB进行机器学习
Powered by小波的几个术语及常见的小波基介绍
& & & &&本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾，了解一下常见的小波函数，混个脸熟，知道一下常见的几个术语，有个印象即可，这里就当是先作一个备忘录，以后若有需要再深入研究。
一、小波基选择标准
& & & & 小波变换不同于傅里叶变换，根据小波母函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点：
1、支撑长度
& & & &&小波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间，是当时间或频率趋向于无穷大时，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从一个有限值收敛到的长度。支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。大部分应用选择支撑长度为之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。
& & & &&这里常常见到紧支撑的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为，那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个附近的取值范围就叫做紧支撑集。总结为一句话就是除在一个很小的区域外，函数为零，即函数有速降性。
& & & &&具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。
& & & &&在实际中，对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩（）条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大，就使更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。
& & & &&小波的消失矩的定义为，若
其中，Ψ(t)为基本小波，。则称小波函数具有阶消失矩。从上式还可以得出，同任意阶多项式正交。在频域内表示就是Ψ(ω)在处有高阶零点（一阶零点就是容许条件）。
& & & &&在量化或者舍入小波系数时，为了减小重构误差对人眼的影响，我们必须尽量增大小波的光滑性或者连续可微性。因为人眼对不规则误差比平滑误差更加敏感。换句话说，我们需要强加正则性条件。也就是说正则性好的小波，能在信号或图像的重构中获得较好的平滑效果，减小量化或舍入误差的视觉影响。但在一般情况下，正则性好，支撑长度就长，计算时间也就越大。因此正则性和支撑长度上，我们也要有所权衡。
& & & &&消失矩和正则性之间有很大关系，对很多重要的小波（比如，样条小波，小波等）来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。
5、相似性
& & & &&选择和信号波形相似的小波，这对于压缩和消噪是有参考价值的。
二、常见的小波基
& & & &&以下列出的种小波基是中支持的种。
Daubechies
Biorthogonal
Mexican Hat
小波缩写名
连续小波变换
离散小波变换
重构Nr+1
分解Nd+1
滤波器长度
2Nd)+2
近似对称
近似对称
近似对称
消失矩阶数
消失矩阶数
ReverseBior
小波缩写名
紧支撑正交性
紧支撑双正交性
连续小波变换
离散小波变换
消失矩阶数
消失矩阶数
& & & &&Haar，一般音译为哈尔。
& & & &&Haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在范围内的单个矩形波。
& & & &&Haar小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& General characteristics: Compactlysupported
&&& wavelet, the oldest and the simplestwavelet.
&&& scaling function phi = 1 on [0 1] and 0otherwise.
&&& wavelet function psi = 1 on [0 0.5], = -1on [0.5 1] and 0 otherwise.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Haar
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& haar
&&& Examples&&&&&&&&&&&&&&& haar is the same as db1
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& yes
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&& Compact support&&&&&&&& yes
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& 1
&&& Filters length&&&&&&&&& 2
&&& Regularity&&&&&&&&&&&&& haar is not continuous
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes
&& &Number of vanishing
&&& moments for psi&&&&&&&& 1
2、N)小波紧支集正交小波
& & & &&Daubechies，一般音译为多贝西。
& & & &&Daubechies小波是由世界著明的小波分析学者一般音译为英格丽多贝西构造的小波函数，我们一般简写成N，N是小波的阶数。小波函数Ψ(t)和尺度函数φ(t)中的支撑区为，Ψ(t)的消失矩为N。dbN小波具有较好的正则性，即该小波作为稀疏基所引入的光滑误差不容易被察觉，使得信号重构过程比较光滑。dbN小波的特点是随着阶次（序列N）的增大消失矩阶数越大，其中消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，频带的划分效果越好，但是会使时域紧支撑性减弱，同时计算量大大增加，实时性变差。另外，除N=1外，N小波不具有对称性（即非线性相位），即在对信号进行分析和重构时会产生一定的相位失真。dbN没有明确的表达式（除了N=1外，N=1时即为小波）。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& General characteristics: Compactlysupported
&&& wavelets with extremal phase and highest
&&& number of vanishing moments for a given
&&& support width. Associated scaling filtersare
&&& minimum-phase filters.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Daubechies
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& db
&&& Order N&&&&&&&&&&&&&&&& N strictly positive integer
&&& Examples&&&&&&&&&&&&&&& db1 or haar, db4, db15
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& yes
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&& Compact support&&&&&&&& yes
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& 2N-1
&&& Filters length&&&&&&&&& 2N
&&& Regularity&&&&&&&&&&&&& about 0.2 N for large N
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& far from
&&& Number of vanishing
&&& moments for psi&&&&&&&& N
3、N)小波近似对称的紧支集正交小波
& & & &&Symlet小波函数是提出的近似对称的小波函数，它是对函数的一种改进。小波系通常表示为N&(N=2,3,…,8)。N小波的支撑范围为2N-1，消失矩为，同时也具备较好的正则性。该小波与N小波相比，在连续性、支集长度、滤波器长度等方面与dbN小波一致，但symN小波具有更好的对称性，即一定程度上能够减少对信号进行分析和重构时的相位失真。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& General characteristics: Compactlysupported wavelets with
&&& least asymmetry and highest number ofvanishing moments
&&& for a given support width.
&&& Associated scaling filters are nearlinear-phase filters.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Symlets
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& sym
&&& Order N&&&&&&&&&&&&&&&& N = 2, 3, ...
&&& Examples&&&&&&&&&&&&&&& sym2, sym8
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& yes
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&& Compact support&&&&&&&& yes
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& 2N-1
&&& Filters length&&&&&&&&& 2N
&&& Regularity&&&&&&&&&&&&&
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& near from
&&& Number of vanishing
&&& moments for psi&&&&&&&& N
& & & &&根据的要求，构造了小波，它具有N&(N=1,2,3,4,5)这一系列。的小波函数Ψ(t)的阶矩为零，尺度函数φ(t)的阶矩为零。Ψ(t)和φ(t)的支撑长度为。的Ψ(t)和φ(t)具有比N更好的对称性。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& General characteristics: Compactlysupported
&&& wavelets with highest number of vanishing
&&& moments for both phi and psi for a given
&&& support width.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Coiflets
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& coif
&&& Order N&&&&&&&&&&&&&&&& N = 1, 2, ..., 5
&&& Examples&&&&&&&&&&&&&&& coif2, coif4
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& yes
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&& Compact support&&&&&&&& yes
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& 6N-1
&&& Filters length&&&&&&&&& 6N
&&& Regularity&&&&&&&&&&&&&
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& near from
&&& Number of vanishing
&&& moments for psi&&&&&&&& 2N
&&& Number of vanishing
&&& moments for phi&&&&&&&& 2N-1
& & & &&为了解决对称性和精确信号重构的不相容性，引入了双正交小波，称为对偶的两个小波分别用于信号的分解和重构。双正交小波解决了线性相位和正交性要求的矛盾。由于它有线性相位特性，所以主要应用在信号与图像的重构中。通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个小波函娄进行重构。
& & & &&双正交小波与正交小波的区别在于正交小波满足Ψj,k&,Ψl,m&=δj,kδl,m，也就是对小波函数的伸缩和平移构成的基函数完全正交，而双正交小波满足的正交性为&Ψj,k&,Ψl,m&=δj,k，也就是对不同尺度伸缩下的小波函数之间有正交性，而同尺度之间通过平移得到的小波函数系之间没有正交性，所以用于分解与重构的小波不是同一个函数，相应的滤波器也不能由同一个小波生成。
& & & &&该小波虽然不是正交小波，但却是双正交小波，具备正则性，同时也是紧支撑的，其重构支撑范围为，分解支撑范围为。小波的主要特征表现在具有线性相位特性。一般来说为了获得线性相位，需要降低对于正交性的局限，为此该双正交小波降低了对于正交性的要求，保留了正交小波的一部分正交性，使小波攻得了线性相位和较短支集的特性。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&&General characteristics: Compactly supported
&&&biorthogonal spline wavelets for which
&&&symmetry and exact reconstruction are possible
&&& withFIR filters (in orthogonal case it is
&&&impossible except for Haar).
&&&Family&&&&&&&&&&&&&&&&&Biorthogonal
&&& Shortname&&&&&&&&&&&&& bior
&&& OrderNr,Nd&&&&&&&&&&&& Nr = 1 , Nd = 1, 3, 5
&&& r forreconstruction&&& Nr = 2 , Nd = 2, 4, 6,8
&&& d fordecomposition&&&& Nr = 3 , Nd = 1, 3, 5,7, 9
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Nr = 4 , Nd = 4
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Nr = 5 , Nd = 5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Nr = 6 , Nd = 8
&&&Examples&&&&&&&&&&&&&&& bior3.1,bior5.5
&&&Orthogonal &&&&&&&&&&&&&no
&&&Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&&Compact support&&&&&&&& yes
&&&DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&&CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&&Support width&&&&&&&&&& 2Nr+1 forrec., 2Nd+1 for dec.
&&&Filters length&&&&&&&&&max(2Nr,2Nd)+2 but essentially
&&& biorNr.Nd&&&&&&&&&&&&& ld&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& lr&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& effective length&&&&&&& effective length
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& of Lo_D&&&&&&&&&&&&&&&& of Hi_D
&&& bior1.1&&&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2& &&&&
&&& bior1.3&&&&&&&&&&&&&&&& 6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2
&&& bior1.5&&&&&&&&&&&&&&& 10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&
&&& bior2.2&&&&&&&&&&&&&&&& 5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&
&&& bior2.4&&&&&&&&&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&
&&& bior2.6&&&&&&&&&&&&&&& 13&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&
&&& bior2.8&&&&&&&&&&&&&&& 17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3&&&&&&&&&&&&&
&&& bior3.1&&&&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4&& &&&&&&&&&&&
&&& bior3.3&&&&&&&&&&&&&&&& 8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&&&&
&&& bior3.5&&&&&&&&&&&&&&& 12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& bior3.7&&&&&&&&&&&&&&& 16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& bior3.9&&&&&&&&&&&&&&& 20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& bior 4.4&&&&&&&&&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7
&&& bior5.5&&&&&&&&&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11
&&& bior6.8&&&&&&&&&&&&&&& 17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11
&&&Regularity for&&&&&&&&&
&&& psirec.&&&&&&&&&&&&&&& Nr-1 and Nr-2 at theknots
&&&Symmetry&& &&&&&&&&&&&&&yes&
&&& Numberof vanishing
&&&moments for psi dec.&&& Nr
&&&Remark: bior 4.4 , 5.5 and 6.8 are such that reconstruction and
&&&decomposition functions and filters are close in value.
& & & &&由而来，因此两者形式很类似。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&&General characteristics: Compactly supported
&&&biorthogonal spline wavelets for which
&&&symmetry and exact reconstruction are possible
&&& withFIR filters (in orthogonal case it is
&&&impossible except for Haar).
&&&Family&&&&&&&&&&&&&&&&&Biorthogonal
&&& Shortname&&&&&&&&&&&&& rbio
&&& OrderNd,Nr&&&&&&&&&&&& Nd = 1 , Nr = 1, 3, 5
&&& r forreconstruction&&& Nd = 2 , Nr = 2, 4, 6,8
&&& d fordecomposition&&&& Nd = 3 , Nr = 1, 3, 5,7, 9
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Nd = 4 , Nr = 4
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&Nd = 5 , Nr = 5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Nd = 6 , Nr = 8
&&&Examples&&&&&&&&&&&&&&& rbio3.1,rbio5.5
&&&Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&&Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&&Compact support&&&&&&&& yes
&&&DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&&Support width&&&&&&&&&& 2Nd+1 forrec., 2Nr+1 for dec.
&&&Filters length&&&&&&&&&max(2Nd,2Nr)+2 but essentially
&&& rbioNd.Nr&&&&&&&&&&&&& lr&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ld
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& effective length&&&&&&& effective length
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& of Hi_D&&&&&&&&&&&&&&&&& of Lo_D
&&& rbio1.1&&&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2
&&& rbio1.3&&&&&&&&&&&&&&&& 6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2
&&& rbio1.5&&&&&&&&&&&&&&& 10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2
&&& rbio2.2&&&&&&& &&&&&&&&&5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
&&& rbio2.4&&&&&&&&&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
&&& rbio2.6&&&&&&&&&&&&&&& 13&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
&&& rbio2.8&&&&&&&&&&&&&&& 17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3
&&& rbio3.1&&&&&&&&&&&&&&&& 4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& rbio3.3&&&&&&&&&&&&&&&& 8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& rbio3.5&&&&&&&&&&&&&&& 12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& rbio3.7&&&&&&&&&&&&&&& 16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& rbio3.9&&&&&&&&&&&&&&& 20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4
&&& rbio4.4&&&&&&&&&&&&&&&& 9&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&7
&&& rbio5.5&&&&&&&&&&&&&&&& 9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11
&&& rbio6.8&&&&&&&&&&&&&&& 17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11
&&&Regularity for&&&&&&&&&
&&& psirec.&&&&&&&&&&&&&&& Nd-1 and Nd-2 at theknots
&&&Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes&
&&& Numberof vanishing
&&&moments for psi dec.&&& Nd
&&&Remark: rbio 4.4 , 5.5 and 6.8 are such that reconstruction and
&&&decomposition functions and filters are close in value.&
& & & &&Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频率域中进行定义的，它不是紧支撑的，但它的收敛速度很快。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&&General characteristics: Infinitely regular orthogonal wavelet.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Meyer
&&& Shortname&&&&&&&&&&&&& meyr
&&&Orthogonal&&&&&&&&&&&&& yes
&&&Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&&Compact support&&&&&&&& no
&&&DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possiblebut without FWT
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& FIR based approximation provides FWT
&&&CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&&Support width&&&&&&&&&& infinite
&&&Effective support&&&&&& [-8 8]
&&&Regularity&&&&&&&&&&&&&indefinitely derivable
&&&Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes
& & & &&Dmeyer即离散的小波，它是小波基于的近似，用于快速离散小波变换的计算。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: FIR based approximation of theMeyer Wavelet.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& DMeyer
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& dmey
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& yes
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& yes
&&& Compact support&&&&&&&& yes
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&possible
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
& & & &&Gaussian小波是高斯密度函数的微分形式，它是一种非正交与非双正交的小波，没有尺度函数。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: derivatives of the Gaussian
&&& probability density function.
&&& gaus(x,n) = Cn * diff(exp(-x^2),n) wherediff denotes
&&& the symbolic derivative and where Cn issuch that
&&& the 2-norm of gaus(x,n) = 1.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Gaussian
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& gaus
&&& Wavelet name&&&&&&&&&&& gaus&n&
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&no
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
&&& Effective support&&&&&& [-5 5]
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& n even ==& Symmetry
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& n odd& ==& Anti-Symmetry
& & & &&Mexican Hat函数为函数的二阶导数。因数它的形状像墨西哥帽的截面，所以我们称这个函数为墨西哥草帽函数。它在时域和频率都有很好的局部化，但不存在尺度函数，所以此小波函数不具有正交性。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: second derivative of theGaussian
&&& probability density function
&&& mexh(x) = c * exp(-x^2/2) * (1-x^2)
&&& where c = 2/(sqrt(3)*pi^{1/4})
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Mexican hat
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& mexh
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&&no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& no
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
&&& Effective support&&&&&& [-5 5]
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes
& & & &&Morlet小波是高斯包络下的单频率正弦函数，没有尺度函数，是非正交分解。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition:
&&& morl(x) = exp(-x^2/2) * cos(5x)
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Morlet
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& morl
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& no
&&& CWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
&&& Effective support&&&&&& [-4 4]
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes
& & & &&属于一类复小波，没有尺度函数。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: derivatives of the complexGaussian
&&& function
&&& cgau(x) = Cn * diff(exp(-i*x)*exp(-x^2),n)where diff denotes
&&& the symbolic derivative and where Cn is aconstant
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Complex Gaussian
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& cgau
&&& Wavelet name&&&&&&&&&&& cgau&n&
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& no
&&& Complex CWT&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
&&& Symmetry&&&&&&&&&&&&&&& yes
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& n even ==& Symmetry
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& n odd& ==& Anti-Symmetry
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: a complex Shannon wavelet is
&&&&&&&&&&& shan(x) =Fb^{0.5}*sinc(Fb*x)*exp(2*i*pi*Fc*x)
&&& depending on two parameters:
&&&&&&&&&&& Fb is a bandwidth parameter
&&&&&&&&&&& Fc is a wavelet center frequency
&&& The condition Fc & Fb/2 is sufficient toensure that
&&& zero is not in the frequency supportinterval.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Complex Shannon
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& shan
&&& Wavelet name&&& &&&&&&&&shan&Fb&-&Fc&
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& no
&&& complex CWT&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
14、复高斯样条小波
& & & &&样条函数（）指一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数，简称样条。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: a complex Frequency B-Splinewavelet is
&&&&&&& fbsp(x) = Fb^{0.5}*(sinc(Fb*x/M))^M*exp(2*i*pi*Fc*x)
&&& depending on three parameters:
&&&&&&&&&&& M is an integer order parameter(&=1)
&&&&&&&&&&& Fb is a bandwidth parameter
&&&&&&&&&&& Fc is a wavelet center frequency
&&& For M = 1, the condition Fc & Fb/2 issufficient to ensure
&&& that zero is not in the frequency supportinterval.
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Complex Frequency B-Spline
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& fbsp
&&& Wavelet name&&&&&&&&&&&fbsp&M&-&Fb&-&Fc&
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& no
&&& complex CWT&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
& & & &&Morlet小波是一种单频复正弦调制高斯波，也是最常用的复值小波该小波，在时频两域均具有良好的分辨率，将此小波加以改造特别适用于地震资料的分析。
& & & &&在中输入命令可得到如下信息：
&&& Definition: a complex Morlet wavelet is
&&&&&&& cmor(x) =(pi*Fb)^{-0.5}*exp(2*i*pi*Fc*x)*exp(-(x^2)/Fb)
&&& depending on two parameters:
&&&&&&& Fb is a bandwidth parameter
&&&&&&& Fc is a wavelet center frequency
&&& Family&&&&&&&&&&&&&&&&& Complex Morlet
&&& Short name&&&&&&&&&&&&& cmor
&&& Wavelet name&&&&&&&&&&& cmor&Fb&-&Fc&
&&& Orthogonal&&&&&&&&&&&&& no
&&& Biorthogonal&&&&&&&&&&& no
&&& Compact support&&&&&&&& no
&&& DWT&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& no
&&& complex CWT&&&&&&&&&&&& possible
&&& Support width&&&&&&&&&& infinite
参考知识库
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