如图 菱形abcd中,在△ABE和△ACD中,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-14 18:41 标签： 如图 菱形abcd中
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【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45o，求BD的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长
六、解答题（本题满分14分）
25．【问题】
（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，&BAE=&CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，&ABC=&ACD=&ADC=45&，求BD的长．
（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
六、解答题（本题满分14分）
25．（1）答：BD =CE． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1分
理由：∵&BAE=&CAD，
∴&BAE+&BAC=&CAD+&BAC，即&EAC=&BAD，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2分
又∵AE=AB，AC=AD，
∴△EAC≌△BAD &(SAS) ，
∴BD=CE． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4分
（2）解：如图1，在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使&BAE=90&，AE=AB，连接EA、EB、EC． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分
∴，，
∴&BAE=，
∴&BAE+&BAC=&CAD+&BAC，
即&EAC=&BAD，
∴△EAC≌△BAD&
(SAS) ， &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7分
∴BD=CE．
∵AE=AB=7，
∴， &AEC=&AEB=45&．
又∵&ABC=45&，
∴&ABC+&ABE=45&+45&=90&， &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8分
∴EC==，
∴．
答：BD长是cm．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9分
(3)如图2，在线段AC的右侧过点A作AE&AB于A，交BC的延长线于点E，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10分
∴&BAE=90&，
又∵&ABC=45&，
∴&E=&ABC=45&，
∴AE=AB=7，．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 11分
又∵&ACD=&ADC=45 &，
∴&BAE= &DAC=90&，
∴&BAE&BAC=&DAC&BAC，
即&EAC=&BAD，
∴△EAC≌△BAD&
∴BD=CE． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 13分
∴BD=CE=(cm)．
答：BD长是()cm．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 14分
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站长QQ：&&如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）_答案_百度高考
数学 全等三角形的判定...
如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）
AAD=AE BAB=AC CBE=CD D∠AEB=∠ADC
第-1小题正确答案及相关解析当前位置：
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如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是
A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠BB．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AED．AC=AB，∠C=∠B
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是[]A．∠ACD=∠ABC，..”主要考查你对&&三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
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