数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形_百度知道
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；
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1.在AB上取一点H 连接BH 使BE＝BH因为ABCD是正方形 所以AH=EC,∠AHE=135° CF平分∠DCG 所以∠ECF=135° AE⊥EF 所以∠FEC+∠AEB=90° ∠BAE+∠AEB=90° 所以∠BAE=∠FEC 这样在ΔAEH与ΔFEC中 ∠AHE=∠ECF ∠BAE=∠FEC AH=EC 故ΔAEP≌ΔFEC 2.过点E作EM垂直BE交CF于点M，因∠MCE=45度，所以EM=CE因∠CEM=∠AEF=90度，所以∠CEA=∠MEF而∠ACE=∠FME=135度所以ΔACE≌ΔFME所以AE=EF 所以AE=EF
是不是数学评价手册上的？证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
四边形ABCD是正方形，
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．
哈，这是我今天刚做的一道题啊，正在这里求解呢~~~
解：（1）正确．
证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
四边形ABCD是正方形，
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．
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[初三数学]中考数学压轴题精选精析81-90例
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3秒自动关闭窗口两个全等的含30度，60度角的三角板ADE和三角板ABC，按如图所放，E,A,C,三点在一天直线上，连接BD，取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状，并说明理由
两个全等的含30度，60度角的三角板ADE和三角板ABC，按如图所放，E,A,C,三点在一天直线上，连接BD，取BD的中点M,连接ME,MC.试判断三角形EMC的形状，并说明理由
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&已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度，60度角直角三角形则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30°所以 角DAB=90°又有AD=AB所以三角形DAB为等腰直角三角形 角ADB=45°DM=MA=MB因为M为BD边的中点M所以AM为三角形DAB BD边的高可得 角MAB=45°=角ADB角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形 DM=MA=MB所以角EDM=角MAC=45°+60°=105°又 ED=AC三角形MDE与三角形MAC全等所以ME=MC 角DEM=角MCA三角MEC为等腰三角形角MEC=角MCE所以 角DEM=角MEC=角MCE=45°可得 角EMC=90°即三角MEC为等腰直角三角形
&
连接AM∵AD=AB,∠DAB=180°-30°-60°=90°∴△DAB为等腰直角三角形，DM=AM=BM，∠EDM=∠MAC=60°+45°=105°又∵DE=AC ∴△EDM≌△CAM,EM=MC,∠DME=∠AMC∵∠DME+∠AME=90°∴∠AMC+∠AME=∠EMC=90°三角形EMC是等腰直角三角形
已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度，60度角直角三角形则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30°所以 角DAB=90°又有AD=AB所以三角形DAB为等腰直角三角形 角ADB=45°DM=MA=MB因为M为BD边的中点M所以AM为三角形DAB BD边的高可得 角MAB=45°=角ADB角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形 DM=MA=MB所以角EDM=角MAC=45°+60°=105°又 ED=AC三角形MDE与三角形MAC全等所以ME=MC 角DEM=角MCA三角MEC为等腰三角形角MEC=角MCE所以 角DEM=角MEC=角MCE=45°可得 角EMC=90°即三角MEC为等腰直角三角形
仗义乌龟儿，
心啊？一个人，、
8↖8&&∝▽乙0∧Q㏄驅豳▽蟹
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如图甲，线段EM与FN之间有怎样的大小关系？请证明你的结论．（2）点E在运动的过程中（图甲、图乙），四边形AFNM的面积是否发生变化？请说明理由．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线...”习题详情
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已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如图甲，线段EM与FN之间有怎样的大小关系？请证明你的结论．（2）点E在运动的过程中（图甲、图乙），四边形AFNM的面积是否发生变化？请说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如...”的分析与解答如下所示：
（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，求证△MED和△NBE都是等腰直角三角形，又利用EF⊥AE，可得∠EFN=∠AEM，然后即可求证△AME≌△ENF，得出EM和FN的之间的关系；（2）分两种情况进行讨论：①当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S四边形AFNM=12；②当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFNM是直角梯形．由图甲知，△AME≌△ENF，同理，图乙知，△AME≌△ENF，可得，S四边形AFNM=12（AM+FN）oMN=12×1×1=12，然后即可得出结论．
解：（1）EM=FN证明如下：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，∴四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形，∠MDE=45°，∠NBE=45°，∴△MED和△NBE都是等腰直角三角形．∴∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE．∴∠EFN+∠FEN=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEM+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠AEM，∴△AME≌△ENF．∴EM=FN（2）四边形AFNM的面积没有发生变化，①当点E运动到BD中点时，四边形AFNM是矩形，S四边形AFNM=12，②当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFNM是直角梯形．由（1）知，在图甲中，△AME≌△ENF．同理，在图乙中，△AME≌△ENF．∴ME=FN，AM=EN，∴AM+FN=MN=DC=1，不论在图甲或图乙中，这时S四边形AFNM=12（AM+FN）oMN=12×1×1=12，综合①、②可知四边形AFNM的面积是一个定值．
此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．
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已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F...
错误类型：
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经过分析，习题“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如...”相似的题目：
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=8cm，DE=2cm，求△ABC的面积．&&&&
如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是&&&&．
已知：如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，且AB=CD，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．&&&&
“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是&&&&
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是&&&&
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是&&&&
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是&&&&
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