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．(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP．(1)如图②,若M为AD边的中点,①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
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（1）由折叠知BE=EM,∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4,M是AD中点,∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,∴MG= （AE+PD）,在Rt△EMP中,MG为斜边EP的中线,∴MG= EP,∴EP=AE+PD．方法二：延长EM交CD延长线于Q点．∵∠A=∠MDQ=90°,AM=DM,∠AME=∠DMQ,∴△AME≌△DMQ．∴AE=DQ,EM=MQ．又∵∠EMP=∠B=90°,∴PM垂直平分EQ,有EP=PQ．∵PQ=PD+DQ,∴EP=AE+PD．（2）△PDM的周长保持不变．设AM=x,则MD=4-x．由折叠性质可知,EM=4-AE,在Rt△AEM中,AE2+AM2=EM2,即AE2+x2=（4-AE）2∴AE= （16-x2）又∵∠EMP=90°,∴∠AME+∠DMP=90°．∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠DMP．又∠A=∠D,∴△PDM∽△MAE．∴ ∴C△PDM=C△MAE• =（4+x）• =8．∴△PDM的周长保持不变．
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（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG= 二分之一（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的...
（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG= 12（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线...
您给个图啊
上菁优网，答案不方便复制下来，我查过了，有这题
什么东kvb∵D’＝二分之一BC∴D’C＝4设FC为X,DF为6-X∵DF＝D’F∴CF＝D’F二次方剪d次f方yqb
（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG= 12（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线...
【分析】（1）由折叠的性质可知AE+EM=AE+BE，所以△AEM的周长=2+4=6；（2）取EP的中点G，连接MG，可知MG既是梯形AEPD的中位线，又是Rt△MEP的中线，由梯形和直角三角形的中线的性质可证；（3）设AM=xcm，利用勾股定理求得AE，由△AEM∽△DMP求得△PDM的周长．【答案】（1）①6.②解法一：取EP的中点G，连接MG.梯形AEPD中，∵...
②解法一：取EP的中点G，连接MG.梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，∴MG= .由折叠，得∠EMP=∠B=90°，又G为EP的中点，∴MG= .故EP=AE+DP. 解法二：设AE=xcm，则EM=(4-x)cm.Rt△EAM中，由 ，可得 ，解得 ，即AE .∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=9...
（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG= （AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，<...
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如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．【考点】；；；．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】据平行四边形性质得出∠C=∠AD=α∠BA=∠BCD，AB=CD，D=BCAD∥BC，AB∥CD，根据等腰直角三角得出BE=A=CG=DG，H=DHBF=F∠ABE=∠EAB=∠FB∠FCB=GD∠GDC=∠HAD=A45°，∠HA=∠HG=∠FCG∠FBE=9°α，证△FBHAE△HDGFCG出FE=∠GF，EF=H=HG=GF，求出∠EG=90，根据正方性质得即可．【解答】解：边形ABCD是平四边形，∴四边形FGH菱形，∠HDG=45+45+α=90°α∠B=45°+5°+α90°+α，在△FBE、HE、△DG、△FG中，∴四边形EF是正方，∴正确；∴∠A=∠DC=α∠BA=∠CD，A=CD，AD=BC，D∥BC，AB∥C，有选项D正确．∴△FB≌△E≌△DG≌△CG（SAS），∴BEA=CGDGAH=DH=BF=CF∠ABE=∠EB=∠FBC=FCB=∠GCD=C=∠HADDA45°，∴∠FG=0°，∴∠BFE=∠GC，F=EHHG=F，∵AB∥D，，∵∠BFC=90°=∠BEC=∠GFC+CFE，故选．【点评】本题查了等腰直角三角形，全等三形的性质和判定方形的判定，行四形性质，菱的判定应用主要查学的推理能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：cair。老师　难度：0.33真题：3组卷：210
解析质量好中差
&&&&，V2.31376当前位置：
＞＞＞如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为..
如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．若CECD=12，则BN的长是______，AMBN的值等于______；若CECD=1n（n≥2，且n为整数），则AMBN的值等于______（用含n的式子表示）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵沿MN折叠B和E重合，∴BN=NE，∵CECD=12，CD=2，∴CE=1，设BN=NE=x在Rt△CEN中，由勾股定理得：NE2=CE2+CN2，x2=12+（2-x）2x=54，BN=NE=54．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，∴∠QEN=∠B=90°，∴∠DQE+∠DEQ=∠CEN+∠DEQ=90°，∴∠DQE=∠CEN，∵∠D=∠C=90°，∴△DQE∽△CEN，∴CEDQ=ENQE=CNDE，∴1DQ=54EQ=2-542-1，DQ=43，EQ=53，∵折叠A和F重合，B和E重合，∴∠F=∠A=90°，EF=AB=2，AM=MF，在Rt△MFQ中，由勾股定理得：MQ2=MF2+FQ2，（2-43-AM）2=AM2+（2-53）2，AM=14．∵沿MN折叠B和E重合，∴BN=NE，∵CECD=1n，CD=2，∴CE=2n，设BN=NE=x在Rt△CEN中，由勾股定理得：NE2=CE2+CN2，x2=（2n）2+（2-x）2x=1+n2n2，BN=NE=1+n2n2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，∴∠QEN=∠B=90°，∴∠DQE+∠DEQ=∠CEN+∠DEQ=90°，∴∠DQE=∠CEN，∵∠D=∠C=90°，∴△DQE∽△CEN，∴CEDQ=ENQE=CNDE，∴2nDQ=1+n2n2EQ=2-1+n2n22-2n，DQ=4n+1，EQ=2+2n2n2+n，∵折叠A和F重合，B和E重合，∴∠F=∠A=90°，EF=AB=2，AM=MF，在Rt△MFQ中，由勾股定理得：MQ2=MF2+FQ2，（2-4n+1-AM）2=AM2+（2-2+2n2n2+n）2，AM=(n-1)2n2，∴AMBN=(n-1)2n2+1，故答案为：54，15，(n-1)2n2+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为..”考查相似的试题有：
88672915098732935710225227927362706& 翻折变换（折叠问题）知识点 & “（2012o河东区二模）如图，将一个边长...”习题详情
138位同学学习过此题，做题成功率87.6%
（2012o河东区二模）如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P，则四边形MNC′B′面积最小值为38&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-河东区二模
分析与解答
习题“（2012o河东区二模）如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P，则四边形MNC′B′面积最小值为____．”的分析与解答如下所示：
先证明△MQB∽△B′AB，再利用相似三角形的性质得出C'N的长，再表示出求出梯形MNC′B′面积，进而求出最小值．
解：如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∠ABQ=∠ABB′，∴△MQB∽△B′AB，∴AB′MQ=ABBQ=BB′MB．设AB′=x，则BB′=√1+x2，BQ=12√1+x2，代入上式得：BM=B'M=12（1+x2）．∵∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∵{∠MNR=∠ABB′RN=AB∠A=∠NRM=90°，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB-MR=12（1+x2）-x=12（x-1）2．∴S梯形MNC′B′=12[12（x-1）2+12（x2+1）]×1=12（x2-x+1）=12（x-12）2+38，得当x=12时，梯形面积最小，其最小值38．故答案为：38．
本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目．
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（2012o河东区二模）如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P，则四边形MNC′B′面积最小值为____．...
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经过分析，习题“（2012o河东区二模）如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P，则四边形MNC′B′面积最小值为____．”主要考察你对“翻折变换（折叠问题）”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
与“（2012o河东区二模）如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P，则四边形MNC′B′面积最小值为____．”相似的题目：
如图，已知矩形ABCD．（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数．&&&&
如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为&&&&232
如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90&，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．则DE的长为&&&&．
“（2012o河东区二模）如图，将一个边长...”的最新评论
该知识点好题
1如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，则重叠部分△BED的面积是（　　）
2如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为√3时，折痕EF的长度是（　　）
3（2011o宝安区二模）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为&&&&．
该知识点易错题
1如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有（　　）
2如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（　　）
3已知一个矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，点E为DC边上的动点（点E不与点D、C重合），经过点A、E折叠该纸片，得点D′和折痕AE，经过点E再次折叠纸片，使点C落在直线ED′上，得点C′和折痕EF．当点C′恰好落在边AB上时，DE的长为&&&&．
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