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10秒解不定方程 在公务员考试行测中，遇到数量关系题时很多考生都青睐方程法，因为方程法比较简单，思路也很清晰，比较容易掌握。但是，有些情况下用方程法做题会遇到窘况：等量关系很好找，方程很好列，但是列出方程后发现一个方程有两个未知数，或者是两个方程有三个未知数，此时如何求解成为了最大阻碍。下面就跟大家分享快速解不定方程的技巧，希望对大家有所帮助。　　不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。要想求解就不能用中学时候的方法了，需要用一些比较巧妙的办法。　　一、不定方程常用解法汇总　　1、利用奇偶性求解　　自然数分为奇数和偶数，而加和、做差和乘积也存在一定规律：　　奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数+偶数=奇数;　　奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数。　　例题1：x，y为自然数，2x+3y=22，求y=?　　A.1 B.2 C.3 D.5　　【答案】B。　　解析：22是偶数，2x是偶数，偶数加偶数才能得到偶数，所以3y一定是偶数，又因为3是奇数，所以只能是y为偶数，答案选B。　　2、利用尾数法求解　　适用环境：一个未知数系数尾数是5或0。　　例题2：现有139个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?　　A.5B.6C.7D.8　　【答案】C。　　解析：设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=139，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0;而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7，选C。　　3、利用整除特性求解　　适用环境：等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除(1除外)，即有除了1以外的公约数。　　例3：x，y为自然数，3x+4y=129，求y=?　　A.11 B.12 C.13 D.14　　【答案】B。　　解析：发现129和x的系数3都能被3整除，所以4y也必定被3整除，而4不能被3整除，所以只能y被3整除，答案选B。　　二、真题演练　　1、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?　　A.3B.4C.7D.13　　【答案】D。　　解析：此题条件比较单一，没有直接可以利用的数量关系。因此，要优先考虑方程法，利用方程来理清数量间的特殊关系。　　设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，其中x、y之和为十多个。对于这个不定方程，我们注意到：y的系数为5，5y的尾数只能是5、0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4。此时 ，只有当 x=2或者x =7时才能满足这一条件。　　当x=2时 ，y=15 ，x+y=17 ，正好满足条件，所以y-x=13;　　当x=7时 ，y=3 ，x+y=10 ，不符合条件。　　综上所述，只能选择D。　　2、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?　　A. 36B. 37C. 39D. 41　　【答案】D。　　解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。　　设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除性、奇偶性或质合性来解题。　　很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式则y=11。　　现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。添加朋友→查找微信公众账号:青海华图教育添加朋友→搜号码：htqh0258点击右上角→查看公共账号→添加关注?
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【导读】2016大学生村官考试行测备考方法：靠奇偶性解不定方程详情见下文详细所示如下:
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　　大学生行测考试中的方程问题一般分为两类，一类是定方程，即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程，即未知数的个数多于方程个数。其中，不定方程问题的解法繁多，比如利用数奇偶性，质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程，在行测考试中，最常出现的是二元一次补丁方程，其形式一般表现为：ax+by=c。今天华图教育名师解答大学生村官考试网专家就利用奇偶性解不定方程来为大家进行举例说明。
　　要想利用奇偶性来解题首先要了解数的奇偶性，比如在加法运算中，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。在乘法运算中，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数.
　　例题1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人，平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
　　A. 36 B. 37　 C. 39 D. 41
　　【参考答案】D。
　　【华图教育名师解答】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x必为偶数，而且题目中要求x是质数，而2是所有质数里唯一的偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4&2+3&11=41(人)offcn版权。
　　例题2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
　　A. 3 B. 4C. 7 D. 13
　　【参考答案】D。
　　【华图教育名师解答】设大盒x个，小盒y个，根据题意得12x+5y=99，根据奇偶法，12x是偶数，那么5y是一个奇数，那么y只能是1、3、5这些数，代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求：
　　所以选择D。
　　例题3：小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　【参考答案】B。
　　【华图教育名师解答】由题得：16x+10y+7z=150，根据奇偶特性，z只能是偶数，又因为钢笔最少，所以假设z=2，那么7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个。选择B选项。
　　以上就是华图教育名师讲解的奇偶特性在解不定方程题中的应用，有时候奇偶性在使用的时候不会单独使用，会结合尾数法、范围法一起使用，所以希望考生在备考复习中多多练习，熟练掌握这几种方法。
　　推荐:，，。
（编辑：Cindy）
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4x+5y=6m+3
的解x、y都是正数的m的取值范围．
解方程组得
，根据题意得
梨一样的苹果（19分）①米哈朵夫是一位出色的小学图画教师，他在这个偏远的小城中教了一年又一年图画课。他一如既往地按照自己的标准评价学生的图画作业，从未出过任何差错。②一天，像以往一样，米哈朵夫翘着有些俏皮的小胡子走上讲台，教学生画苹果。他绕着教室看了一圈，小胡子快活地抖动着，他满意极了。突然，他的目光落在了墙角的课桌上，这里坐的是刚刚转到班里的尤里卡，他的父亲是西伯利亚的护林员，因病调到小城工作。似乎是故意捣蛋，尤里卡的苹果又长又圆，蒂部尖尖的，并且涂上了梨黄色。可以说，他画的根本就不是苹果。“你画的是苹果吗？”孩子回答：“是苹果。”“我看倒有些像梨。”“是的，老师，有些像梨的苹果。”米哈朵夫压着火气告诉那孩子，苹果是扁圆的，应该用浅黄色，再加上一些鲜艳的红色。他的口气非常的温和，他希望用老师惯用的说理、感化方法，使尤里卡放弃这个像梨的苹果。但这个孩子压根儿没在意老师的温和，他说，在西伯利亚大森林里，一棵苹果树和一棵梨树各自被雷劈去了一半，两棵树紧紧靠在了一起，长成了一棵树，上面结的就是这种像梨一样的苹果。他吃过这种苹果。他是这个世界上唯一吃过这种苹果的人，因为，这两棵树只结了一个苹果，后来，两棵树慢慢烂掉，都死了。③专注倾听的米哈朵夫从故事的结尾感到了嘲弄的味道。他“嚓”的一下撕掉了那一页像梨一样的苹果，“要么拿出你所说的苹果，要么就乖乖地画我的苹果。否则，就再也不要来上课了！”④全班同学哄堂大笑。这个从西伯利亚来的土头土脑的小男孩可怜巴巴地缩在墙角，但他仍执拗地坚持：“确实有这种苹果，我吃过这种苹果。”⑤第二天孩子拿着画满了苹果的作业本乖乖地走到他面前。令米哈朵夫吃惊的是，这些苹果比其他学生的苹果都画得好，只是每一个圆润鲜艳的苹果边都洒满了斑斑点点的泪渍。⑥如果尤里卡是一个爱说谎的孩子，事情也就那样过去了。但经过米哈朵夫明察暗访，尤里卡从不说谎。米哈朵夫虽然一如既往地上他的图画课，但是那两撇可爱的小胡子像是患了感冒，再也不会欢乐地抖动了：那些泪渍深深地印在了他的心上。每一节课都是一次折磨——他不敢看缩在墙角的尤里卡，更害怕同学们对尤里卡的嘲笑，那些尖锐的笑声像锥子似的扎在心上。⑦他知道，他必须弄清到底有没有像梨一样的苹果。他到护林员家里打听，他一趟趟到邮电所去发信，他到处询问，但都没有结果。终于有一天，他跳上了一辆破旧的汽车，风尘仆仆地赶到了一千公里外的莫斯科。在国家园林科研所里，园艺家米丘林听完他的故事，突然疯了似的跳起来拿出了伏特加酒，为他的故事、为他身上一千公里的尘土、为他令人尊敬的痛苦与他一次次干杯。米丘林激动地说：“亲爱的米哈朵夫，我的确不知道世界上有没有这种苹果，但我必须感谢你回答这个问题至少需要三年，也许，三年之后的秋天我会送你一个像梨一样的苹果。” ⑧三个秋天过去了。突然有一天，教室的大门被猛地撞开了，一个披着厚厚尘土的人走了进来。这正是伟大的米丘林，他的手里握着两个神奇的金黄金黄的苹果。米丘林走上讲台，向同学们讲述了他从米哈朵夫讲述的故事中得到的启示，采用嫁接术获得梨苹果的经过：“这是植物界的一场真正的革命，有了嫁接术，我们就有了成千上万种没有见过没有吃过的神奇水果。而开始这场伟大革命的两个人，一个是图画老师米哈朵夫，一个是十几岁的学生尤里卡。”⑨像三年前一样，米哈朵夫神气地站在讲台上，小胡子再次快活地抖动着：“同学们，让我们再画一次苹果，我要说的是，请画出和我不一样的苹果。尤里卡同学，请务必再画一幅梨苹果。”⑩尤里卡画好的苹果上，又一次洒满了泪渍。不过，那是米哈朵夫老师不小心弄上去的。（选自《读者》，有删改）小题1:请以“梨苹果”为线索，概括故事的主要情节。（4 分）起因：
经过：米哈朵夫老师怀疑错怪了尤里卡，内心很痛苦；为弄清有没有梨苹果，他到处询问，甚至找到国家园林科研所。结果：______________________________________________
___小题2:文中画线的三个句子运用了什么描写方法？对刻画人物有什么作用？(4分）小题3:结合语境，品味下面加线文字的表达效果。（3 分）每一节课都是一次折磨——他不敢看缩在墙角的尤里卡，更害怕同学们对尤里卡的嘲笑，那些尖锐的笑声像锥子似的扎在心上。小题4:结合文意，谈谈你对第⑦段中加线词语“令人尊敬的痛苦”的理解。（请从“痛苦”的含义、“令人尊敬”的原因两方面阐述）(4分）小题5:批注是一种很好的读书方法，它用简洁的语言及时记录我们阅读时的思考与感悟。批注的角度有赏语言、写理解、谈感悟、作评价等。请参考摘录内容（1）的批注任选一个角度批注摘录内容（2 ）。（4分）
摘录内容（1 )
我的确不知道世界上有没有这种苹果，但我必须感谢你。回答这个问题至少需要三年，也许，三年之后的秋天我会送你一个像梨一样的苹果。
示例：“的确”“必须”，语气坚定，表现出米丘林作为科学家的实事求是的态度和对科学无比热爱的精神。
摘录内容（2 )
① 要么就乖乖地画我的苹果。② 请画出和我不一样的苹果。
阅读下文，回答问题。（23分）一个少年的蹦极 赵伟周末，一个朋友约我去十渡玩。十渡水多，更有蹦极这样高刺激的运动项目，很多人都喜欢在炎热的夏天来这里耍水。至于蹦极，对于大多数人来说，只是个观赏项目，不是谁都敢从50高空跳下来的。我跟我的朋友相交已有10年，第一次去他家时，他的儿子才5岁，叫范一郎，动不动就爬到他爸的脖子上骑着，拿一把木刀挥舞。父子俩一起玩得不亦乐乎。现在范一郎已经15岁了，个头长得比他爸还高。中国家庭有一个普遍现象，儿子越大，越跟父亲戗戗。我这位朋友也一样，他说不知道是从什么时候起，范一郎就总是跟他对着干，两人老是较劲，听说有好几次两人还差点动手，父亲说不认儿子，儿子也说不认父亲，搞得父子关系颇为紧张。他老婆夹在中间，一边是儿子，一边是老公，不知道该怎么劝才好。这次去十渡，范一郎本不想来，他妈说：“这是你爸请他多年的朋友，给你爸一个面子，你要是这么不懂事，妈也不认你了！”儿子在妈面前很乖巧，怕妈生气，就跟着来了。车上，他们父子俩还是相互憋着，谁也不理谁。快到十渡的时候，我为了打破僵局，就说：“一郎，你敢不敢蹦极？”范一郎还没有说话，我那朋友居高临下地斜了一眼儿子，先开口了，用轻蔑的口气说：“就他？还没见过他有这份勇气呢。温室里的花朵，长大了有什么用！”范一郎没有说话，把一张还略显稚气的脸扭到一边，满脸不屑一顾。他老婆说：“有你这样说儿子的吗？那么高那么危险，出了事怎么办？”说着话，车已进了停车场。我们下了车，范一郎一声不吭，径直到售票口去买票，然后坐缆车到了蹦极台上。我们三个大人就站在下面静静地看着。范一郎站在50米高的蹦极台上，因为太远，我们只能隐约看得见他身上衣服的颜色，但范一郎在高音喇叭里的声音却十分洪亮清楚：“我叫范一郎，今年15岁，特意来为某个男人蹦极，请你睁大眼睛看好了！”一字一句，在十渡的上空回响。岸上的游客和水中竹筏上的人，都一齐望着跳台上的范一郎。服务员的声音也跟着从话筒传出来：“那个男人是谁？”范一郎说：“我爸！”然后，我们看见，范一郎从台上一跃而下，他展开双臂，像一只鹰，俯冲而下！朋友的老婆尖叫一声：“儿子！”早已泪流满面，她一边抹泪，一边说：“他是不想让你朋友觉得，你有那么一个窝囊的儿子！”我这朋友没有吭声，只是使劲地捏着下巴。当小艇把范一郎载到岸边，朋友第一个上前抱住范一郎，将他搂在怀里。我看见，他把他儿子搂在怀里的一瞬间，泪水奔涌而出。朋友对我说：“我突然发现他长大了。”去其他地方玩的时候，两人还是绷着，谁也不理谁。（选自《特别关注》2010年10月）小题1:阅读全文，简要概括主要内容。（3分）
小题2:文章第三段交代范一郎儿时与父亲玩耍这一情节，有何用意？（4分）
小题3:在描写范一郎和他父亲的文字部分，有不少精彩的细节描写，请根据示例选择一处关于父亲的细节描写，分析这样写的表达效果。（4分）示例：范一郎没有说话，把一张还略显稚气的脸扭到一边，满脸不屑一顾。（细致描写范一郎的动作和神态，表现了他对父亲的不满。）
小题4:你欣赏本文中父亲的形象吗？为什么？（4分）
小题5:从范一郎的蹦极看，他想要证明什么？（4分）
小题6:游玩回家后，文中父子二人的关系是否会变得和谐融洽起来？你这样推断的根据是什么？（4分）
阅读下面的短篇小说《用善良做底色》，完成后面题目。（14分）用善良做底色松 韵天气冷得出奇，寒风咆哮着卷起雪花，升腾起呛人的白烟。温暖的红砖房里，母亲在厨房里忙碌着，柴火在灶坑里噼啪作响，锅上冒着润白的蒸气。我和弟弟早就饿了，正眼巴巴地等待着第一锅酸菜肉蒸饺出笼。这时，有人叫门。父亲出去片刻，带回一个衣着单薄的外乡人来。看上去是个20多岁的农民，但是很年轻，嘴唇都发青了，显然在风雪中冻了很久。“这丝棉很好的，你看看。”他说着，卸下肩上的旧麻袋，就要往外掏丝棉。“别拿了，我不买丝棉。”父亲止住了他，“外面太冷，请你进屋暖和暖和！”“哦，不买？不买啊？这丝棉好，真的很好。”他有些失望，坐在暖和的火墙旁，一时却也并不想挪动。这时，母亲端上了两大盘热腾腾的酸菜肉蒸饺。“你一定饿了，吃几个饺子挡挡寒吧！”母亲看着仍有些哆嗦的他，把筷子递过去。那人的确是饿了，推辞了一下，便接过筷子狼吞虎咽起来。当他意识到我们一家人还没吃饭时，两盘蒸饺只剩下了小半盘。他尴尬地抬起来，窘迫不安地嗫嚅道：“这……我……我……你们，你们还没吃吧？”母亲笑道：“还有呢，你要吃饱了啊！”蒸饺的确还有，可那一笼是纯素馅儿的，一丁点儿肉都没放。弟弟捏了捏我的衣角，嘟起嘴来。一盘半的蒸饺，对他来说可能也就六分饱，但无论如何他也不肯再吃了。接下来的聊天中，我们知道他是安徽的农民，跟父亲弟弟一起到北方贩丝棉，没想到折了本，近年关了，打算把剩下的丝棉低价处理了，好歹挣回返乡的路费。　　“我兄弟的脚冻坏了，他跟我父亲在车站蹲着呢。今儿天太冷，没让他们出来，我寻思把最后一包丝棉卖了，今晚就跟他们坐火车回去。”他说。 母亲听了，感叹道：“唉，你们做点小生意，也挺不容易啊！”父亲跟母亲轻声说了点什么，母亲便去仓房找了三双半新的棉鞋，还有半面袋的冻豆包回来，递给这个年轻人说：“我们也不是有钱人家，要不然，就把你这丝棉买下了。这双棉鞋你换上，另两双拿去给你父亲和弟弟穿，北方不比南方，脚冻伤了可了不得！冻豆包我们今年蒸得多，你带几个让你的父亲和弟弟尝尝吧！”年轻人站了起来，拘谨地搓着手，一遍遍地说：“这可咋好呢？这可咋好呢？我这是遇上好人家了！”我们把他送出门时，年轻人一眼瞥见院子里一堆锯好的圆木。他突然放下肩上的包，三步两步抢过去，“我干点儿活再走！”说着便抡起大斧，劈起柴来。母亲正要劝阻，父亲说： “让他干吧！”寒风中，雪花飘飞，年轻人已经走了，我家院子里，整整齐齐地码着一垛劈得粗细均匀的柴火。弟弟吃了剩下的半盘有肉的蒸饺，玩去了。我跟父母吃着第二笼纯素馅儿的蒸饺，觉得温暖而香甜。我一直认为，在这个世界上，最赏心悦目的，是纤尘未染的青山绿水；最温暖人心的，是人与人之间纯洁真挚的感情。 暮年回首时，最有价值的财富，应是一颗恬淡宁静的心，和一份丰富无悔的回忆。而所有这一切的拥有，都需要用一颗善良单纯的心做底色。小题1:文章开头第一段的环境描写有何作用？（3分）小题2:“我”和父母吃着纯素馅蒸饺时，为什么会觉得“温暖而香甜”？（2分）小题3:年轻人在作出为“我”家劈柴的决定时，心理活动是怎样的？请联系上下文，用文字写出来。（3分）年轻人在为“我”家劈柴时，母亲要阻止，而父亲却说“让他干吧”， 父亲这样做的原因是什么呢？（3分）读下面的材料，然后结合本文，说说你的感受。（3分）日，刚刚卸任的联合国秘书长安南，在得克萨斯州的一个庄园里举行了一场慈善晚宴，旨在为非洲贫困儿童募捐，应邀参加晚宴的都是富商和社会名流。当天慈善晚宴的主角不是倡议者的安南，不是捐出300万美元的巴菲特，而是仅仅捐出30美元零25美分的小露西。她说了这样一句话：“慈善的不是钱，是心。”让全场的人感动不已。
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旗下成员公司（2007o兰州）阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y…①，
那么原方程可化为y2-5y+4=0，
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，
故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0．
解：（1）换元法；
（2）设x2=y，那么原方程可化为y2-y-6=0，
解得y1=3，y2=-2，
当y=3时，x2=3，
当y=-2时，x2=-2不符合题意，故舍去．
∴原方程的解为：x1=，x2=．
本题主要利用换元法来解方程．