如图,矩四边形abcd是矩形内接于圆O,将矩四边形abcd是矩形绕圆心O按顺时针方向旋转α,得到的矩形A'B'C'D仍然内接于圆O，AB=6

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-15 15:42 标签： 空间四边形abcd中
如图，在平面内，把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到矩形A′BC′D′．设AB=a，BC=b，BD=c．请利用该图验证勾股定理．_百度作业帮
如图，在平面内，把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到矩形A′BC′D′．设AB=a，BC=b，BD=c．请利用该图验证勾股定理．
如图，在平面内，把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到矩形A′BC′D′．设AB=a，BC=b，BD=c．请利用该图验证勾股定理．
连接AD，依题意，图中的四边形DAC′D′为直角梯形，△DBD′为等腰直角三角形，Rt△DAB和Rt△BC′D′的形状和大小完全一样，设梯形DAC′D′的面积为S，则S=（a+b）（a+b）=（a2+b2）+ab，又S=SRtDBD′+2SRt△ABD=c2+2×ab=c2+ab，∴（a2+b2）+ab=c2+ab，因此，a2+b2=c2．
四边形ACED的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．
本题考点：
勾股定理的证明．
考点点评：
本题考查了勾股定理的证明，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和．
扫描下载二维码如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-8，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转_百度知道
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矩形ABCD内接于圆O将矩形ABCD绕圆
来源：互联网 发表时间： 17:26:54 责任编辑：王亮字体：
为了帮助网友解决“矩形ABCD内接于圆O将矩形ABCD绕圆”相关的问题，中国学网通过互联网对“矩形ABCD内接于圆O将矩形ABCD绕圆”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:矩形ABCD内接于圆O将矩形ABCD绕圆心O按顺时针方向旋转afraid，得到的矩形A1B1C1D1仍然内接于圆O，AB=6,AC=6根号3.在上述旋转过程中，当afraid的取值范围为多少时，顶点B1、A1落在弧AD上，具体解决方案如下：解决方案1： 角要大于等于360°-2（arc sin（（根号6）/3）要＜=360°-2（arc sin（（根号3）/3）解决方案2： &最小的时候是A‘到D上面，也就是求钝角∠AOD的大小，可从三角形的三边关系得出，最大的时候，B’到A点，也就是求钝角∠AOB的大小，同样可以用上述方法得出 范围是240°~300°。（补充说明，这里的弧AD一般是指劣弧，α的取值≤360°的。
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京ICP备号-1 京公网安备02号如图4，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是A．20　B．10　　C．1
如图4，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是A．20　B．10　　C．10　　D．100
B.试题分析：矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，可知旋转中心为点A，旋转角∠CAC′=90°，根据对应点C、C′到旋转中心的距离相等可知，AC=AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．由旋转的性质可知，∠CAC′=90°，AC=AC′，Rt△ACD中，由勾股定理得，AC=，在Rt△CAC′中，由勾股定理得，CC′=．故选B.考点: 旋转的性质．考点：圆的综合题,矩形的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,旋转的性质
专题：综合题
分析：（Ⅰ）连接AC，如图①，只需运用勾股定理就可求出⊙O的直径．（Ⅱ）连接AB′，A′D，如图②，由矩形及旋转的性质可得AD=B′C′，然后由在同圆中弦与弧的关系可得AD=B′C′，从而有B′D=AC′，然后根据圆周角定理可得∠AB′C′=∠B′AD，从而有EA=EB′；同理可得DF=FA′，进而可证到四边形A′B′EF的周长等于AB+AD，问题得以解决．（Ⅲ）连接AB′，A′D，BD，如图③，借鉴（Ⅱ）的解题经验和结论，同样可得四边形A′B′EF的周长等于AB+AD，然后运用三角形三边关系就可解决问题．（Ⅳ）连接AB′，A′D，如图④，易得旋转角α=45°时，△A′MN是等腰三角形，然后借鉴（Ⅱ）的解题经验和结论，可得A′N=DN，PA=PB′．设AM=x，A′N=y，则有A′B′=A′M+MP+B′P=y+2x+x=6①，AD=AM+MN+DN=x+2y+y=8②．解①和②就可求出△A′MN的周长．
解答：解：（Ⅰ）如图①，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠ABC=90°．∵矩形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径．∵AB=6，BC=8，∴AC=10．故答案为：10．（Ⅱ）如图②，连接AB′，A′D．由旋转可得：A′D′=AD，A′B′=AB．∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴B′C′=A′D′．∴AD=B′C′．∴AD=B′C′．∴B′D=AC′．∴∠B′AD=∠AB′C′．∴EA=EB′．同理可得：DF=FA′．∴四边形A′B′EF的周长=A′B′+B′E+EF+FA′=AB+EA+EF+DF=AB+AD=6+8=14．故答案为：14．（Ⅲ）如图③，连接AB′，A′D，BD．由（2）中证明可得：EA=EB′，DF=FA′．∵A′B′+B′E+EF+FA′=AB+EA+EF+DF=AB+AD＞BD，∴四边形A′B′EF的周长大于⊙O的直径．（Ⅳ）如图④，连接AB′，A′D．∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴∠B′A′D′=90°．∵△A′MN是等腰三角形，∴A′M=A′N，∠A′MN=∠A′NM=45°．∴旋转角α等于45°．∴当旋转角α等于45°时，△A′MN是等腰三角形．故答案为：45．由（2）中的证明可得：A′N=DN，PA=PB′．∵∠AMP=∠A′MN=45°，∠BAD=90°，∴∠APM=45°=∠AMP．∴AM=AP．∴AM=AP=PB′，A′M=A′N=DN，MP=2AM，MN=2A′N．设AM=x，A′N=y，则A′B′=A′M+MP+PB′=y+2x+x=6①，AD=AM+MN+DN=x+2y+y=8②．由②-①得：2（y-x）=2．解得：y-x=2．则x=y-2．把x=y-2代入②得：y-2+2y+y=8，解得：2y+2y=8+2．∴△A′MN的周长为2y+2y=8+2．
点评：本题通过矩形旋转，考查了旋转的性质、矩形的性质、圆周角定理、同圆中弧与弦之间的关系、解二元一次方程组、勾股定理等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，另外还考查了运用已有经验解决问题的能力，是一道好题．
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科目：初中数学
如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=°．（3）若∠A=68°，则∠P=°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．
科目：初中数学
解方程：（1）5x-2（3-2x）=-3；（2）-=1-．
科目：初中数学
数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求证：∠4=∠1．下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整．证明：∵CD与EF相交于点H，（已知）∴∠1=∠2（）∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H（已知）∴∠2=∠EGB（&）∵GN是∠EGB的平分线，（已知）∴∠4=∠EGB（角平分线定义）∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）∴∠1=∠EGB（）∵（已证）∴∠4=∠1（等量代换）
科目：初中数学
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．△ABC三个顶点的位置如图所示，将点A平移到A1，点B平移到B1，点C平移到C1．（1）请画出平移后的△A1B1C1，并写出点B经过怎样的平移得到B1？（2）△A1B1C1的面积是．（3）连接BB1，CC1．则这两条线段的数量关系是．
科目：初中数学
如图所示，已知⊙O的外切△ABC，AB，BC，AC边上的切点为M，D，N，MN与直线DO交于E，连接AE并延长交BC于F，求证：BF=CF．
科目：初中数学
计算：①；&&&&&&②2-|1-3|．
科目：初中数学
在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．（1）求两次取的小球的标号相同的概率；（2）求两次取的小球的标号的和不等于4的概率．
科目：初中数学
若1＜x＜3，化简|1-x|-|x-4|=（　　）
A、5B、-3C、3D、2x-5

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